双曲线及其标准方程(说课稿)

双曲线及其标准方程第一课时（说课稿）一、教材背景分析（一）本节课在教材中的地位及作用“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”、“抛物线及其标准方程”是圆锥曲线的三种曲线方程，也是平面解几的核心内容。双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程相类似。教材处理也相仿。在整个平面解几中，所处的地位作用是一样的。学好本节课内容是学好圆锥曲线关键之一，对后面能进一步理解掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线性质，从而把数形结合思想引向深入。这是解几的基本思想和基本方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。（二）教学目标：以“知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养”是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念。为此本课的目标设定如下：1.理解双曲线的概念及其标准方程。2.通过多媒体课件演示、数形结合，从运动变化观点来认识、掌握双曲线及其方程，增强学生分析问题，解决问题的能力。3.对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的运动规律。培养学生善于探索的思维品质。(三）教学重难点和关键：双曲线的定义、及其标准方程是本节课的重点。对双曲线定义的理解及标准方程的建立则是本节课的难点。本节课的关键是能正确运用双曲线的定义建立方程。二、教学方法分析：（一）教学基本思路：由于“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”从教材地位、作用以及内容极其相似，在建立双曲线及其标准方程概念之前，先复习回顾椭圆的定义、标准方程，再提出问题引入概念。由于轨迹问题通过板画无法达到意想的效果，又是本节课的教学关键。在教学中，借助于课件演示轨迹，讨论轨迹，引导学生说出轨迹的定义、轨迹的变化情况（即参数关系）从而引出双曲线定义，提高学生分类讨论、数形结合的能力。（二）教法选择：教学方法：直观教学法、启发发现法、类比教学法、电化教学法理论根据：为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中引导学生从复习回顾“椭圆及其标准方程”通过类比引出双曲线的定义，在概念的理解上，用步步设问、来加深理解。在概念的建立上，借助电脑，演示轨迹变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。（三）学法指导：在教学中，注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题。三、教学过程与设计（一）出示学习目标1.通过自学课本第45页知道双曲线的定义，能说出双曲线的焦点及焦距的意义2.通过自学课本第46页知道双曲线的标准方程的四步推导过程3.通过自学课本第46--47页能知道双曲线的标准方程的两种表示方法，会根据标准方程判断焦点在哪条坐标轴上并会求焦点坐标和cba,,4.通过自学课本第47页例1会用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程（设计说明）让学生心中有目标，知道自己要学什么（二）自主学习自学内容（一）课本45页——46页第一行【自学指导】1.（对应目标1）双曲线的定义是什么？定义式是什么？为什么要加“绝对值”三个字呢？焦点、焦距各指什么？2.（类比椭圆）在双曲线的定义中，,(2||||||21常数）aPFPF则有限制条件||2021FFa，21,FF分别为左右焦点；那么如果（1）||221FFa，动点P的轨迹是（2）02a，动点P的轨迹是（3）||221FFa，动点P的轨迹是【自学检测】1.（对应目标1）已知mPFPFFF||||||),0,5(),0,5(2121，若P点的轨迹为双曲线，则m应满足的条件为（设计说明：问题提出后再演示双曲线轨迹，其目的是为加深对定义的理解。由于椭圆与双曲线中，参数a与c的大小关系对轨迹的影响，在学生的印象中比较淡薄，往往容易出错，再次展示a与c的大小关系对轨迹的影响，使学生加深对轨迹的认识。）自学内容（二）课本46页——47页例1【自学指导】3.（对应目标2）推导双曲线的标准方程的四步：（1）建系如何选取坐标轴？（2）设点（3）列式根据哪个几何关系式列式？（4）化简最后整理的关系式是什么？ba,有没有大小关系？2c4.（对应目标3）焦点在x轴的双曲线的标准方程是，焦点坐标为；焦点在y轴上的双曲线方程是，焦点坐标为。如何判断焦点在x轴还是y轴上？【自学检测】2.（对应目标3）双曲线1322yx，a，b，焦点坐标，焦距3.（对应目标4）根据下列条件求双曲线的标准方程(1)已知4,3ba(2）已知),0,5(),0,5(21FF双曲线上一点P到两焦点的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。（3）一个焦点为),0,3(F经过点)1,4(P（设计说明：自学完以后检测学生对基础题的掌握，看学生的自学情况）（三）合作探究【探究一】求经过点)2,4(P和)22,62(Q的双曲线的标准方程总结：求双曲线的标准方程的方法?需要注意什么?【探究二】方程11222mymx表示双曲线，则m的范围？【变式】若该方程表示焦点在x轴的双曲线，则m的范围？焦点在y轴（设计说明：知识进一步提升，考察学生对双曲线标准方程的理解）（四）课堂小结本节课你收获了哪些知识？用到了哪些数学思想？学到了哪些数学方法？（五）自查反馈表自查反馈表（掌握情况可用A、好B较好C一般）学习目标达成情况习题掌握情况学习目标达成情况习题题号掌握情况目标1自学检测1、2目标2自学检测3目标3探究一目标4探究二（设计说明：让学生回顾本节课的内容交流完成课堂小结，加深对本节课的掌握）（六）当堂检测A组1..已知双曲线的两个焦点),5,0(),5,0(21FF双曲线上一点P到两焦点的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。2.方程11222kykx表示双曲线，则k的范围？B组3.双曲线8822kykx的一个焦点为（0，3），求k的值（设计说明：设置配套检测题，考察学生对本节课最基本知识的掌握）【课后探究】下列方程表示何种曲线？（1）方程6|)5()5(|2222yxyx（2）方程6)5()5(2222yxyx（3）方程8|)4()4(|2222yxyx（设计说明：课后延伸，加深学生对双曲线定义的理解）五、本节课的教学感想本节课使用计算机多媒体技术，展现知识的发生过程，激情引趣，充分体现“教师为主导，学生为主体”的观念，增加课堂教学的容量及准确性直观性，注重数学科学研究方法的掌握，是研究性教学的一次有益尝试。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。