双曲线的几何性质说课稿

“双曲线的几何性质”说课教案教材分析教与学的方法教学程序设计教材所处的地位教学重点与难点教学目标揭示课题几何性质学习例1学习例2课堂小结布置作业一、教材分析1、教材所处的地位本节课主要讲双曲线的几何性质,是在学生学习过椭圆几何性质的基础上进行的。通过双曲线性质的讨论，可使学生对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。因此这节课是培养学生数形结合的数学思想和方法——研究几何的基本思想和方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新精神能力都有重要的意义。2、教学重点、难点本课主要内容是双曲线的几何性质，因此本课重点是引导学生探求双曲线的几何性质，并运用类比及数形结合的思想来解决数学问题。双曲线的实轴、虚轴、渐进线的概念是双曲线所特有的，而渐进线定义是解几中第一次用极限的思想来进行证明的，因此这些都是本节课的难点。3、教学目标（1）认知目标：根据以上分析及教学大纲的要求，本节课的教学目标为：（2）能力目标：掌握双曲线的几何性质；理解离心率的大小对双曲线形状的影响及双曲线与渐进线的位置关系。培养学生分析、概括、探究问题的能力；（3）情感目标：培养学生运用数形结合的数学思想和方法的能力。使学生在成功的体验中获得成就感，进而激发学生学习数学的兴趣。二、教与学的方法为突出重点，突破难点，本节课主要采用发现法，通过师（生）不断地设（释）疑，揭示思维过程，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索、归纳的过程。力求做到以下五点（1）使学生善于模仿，善于迁移求变，突破定势,发散思维。（2）营造民主的教学氛围，使学生积极参与，学生为演员，老师为导演。（3）力求反馈练习的全面性、及时性。分层次回答问题。（4）给学生思考的时间，不急于给结果。（5）以启迪思维为核心，启发有度，留有余地。教给学生学习方法，使学生真正成为教学的主体，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。#为实现上述教学目标，体现引导学生探索、归纳、发现的教学思想，可设计如下教学程序：三、教学程序设计1、以旧引新揭示课题问题1：椭圆、双曲线的标准方程如何表示？问题2：椭圆x2/y2+y2/b2=1有哪些几何性质？学生回答后用投影仪展示，以便让在新课中类比地得出双曲线的性质。问题3：离心率的大小对椭圆的形状有何影响，b/a的变化会引起椭圆怎样的变化？问题4：双曲线x2/a2–y2/b2=1会有哪些几何性质？[设计意图]加强新旧知识的联系，借助于类比方法，引起学生学习的兴趣，激发求知2、双曲线几何性质的探求对于问题4，一般学生能用类似于推导椭圆的方法得出双曲线的范围、对称性、离心率，为使学生深刻思考，可继续体问。问题5：双曲线的这四个性质与椭圆的性质有何区别？（引导学生讲清）（共三点，略）问题6：由以上双曲线的几何性质,你能否大致的画出双曲线的x2/a2–y2/b2=1的图象？为比较准确的作出双曲线的图象，还需考虑什么因素？[设计意图]从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性。3、学习例1（课本例2）此时学生已具备了双曲线的有关概念知识，所以采用填空题形式让学生口答完成，并增添：x2–ky2=2(k0),随着k的增加，双曲线的形状从（）变得（），而后教师进行归纳。4、学习例2（课本例3）由两位学生分别板演(1)(2)而后教师带领学生阅读教材，进行小结。[设计意图]深化知识，加强应用，使知识系统化。5、课堂小结提出两个问题，师生共同小结。（1）本节课探究了双曲线x2/a2–y2/b2=1的哪些几何性质？简述这些性质的内容和作用。（2）把方程改为y2/b2–x2/a2=1,结论又如何？而后教师指出：用方程及a,b,c等参数准确的研究曲线性质的思想是很重要的解析思想。[设计意图]突出结论，明确重点，使本课知识网络化。分层优化，深化提高，启迪思维，调动探究感，培养思维的发散性，从而培养了能力。6、布置作业(略)板书设计1.问题：（1）椭圆、双曲线的标准方程如何表示？（2）双曲线的标准方程中的各参数的几何意义（3）椭圆的几何性质是从哪些方面研究的？（4）椭圆有哪些几何性质？（5）离心率的大小对椭圆的形状有何影响2.几何性质探求所得结论：（1）双曲线在X=a、X=-a之间无图象（2）当X的绝对值无限增大时，Y的值也无限增大。（3）双曲线与Y轴无交点（4）离心率影响曲率的大小3.作图由前面结论大致画出双曲线图象（6）双曲线的离心率的大小对其形状有何影响？高一七班张玲----------------------------------------------------------------------------------------此处例题四.五.授课教案课题：双曲线的几何性质教学目的：1.知识目标（1）掌握双曲线的几何性质。。（2）理解离心率的大小对双曲线形状的影响及双曲线与渐进线的位置关系。2。能力目标（1）培养学生分析、概括探究问题的能力；（2）培养学生数形结合的数学思想和方法的能力。3。情感目标:使学生在成功的体验中获得成就感,进而激发学习数学的兴趣.重点:引导学生探求双曲线的几何性质难点:数形结合思想的运用教法:发现法手段:通过教师不断设疑而使学生动起来教具：多媒体课时分配:1节------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________-___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________程序时间__________________________________________________学生活动复习提问及新课讲解1、问题：（1）试写出椭圆、双曲线的标准方程.（2）椭圆的几何性质是从哪几个方面研究的？（3）椭圆有哪些几何性质？（4）离心率的大小对椭圆的形状有什么影响？（5）双曲线标准方程中的各参数可以用坐标系中的哪些线段来表示？（6）双曲线的离心率的大小对在本上写出方程并在投影仪上显示出来、思考后猜想出结论口答全体讨论教师活动——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————其形状有什么影响？2、讨论双曲线性质以后的结论：（1）焦点在X轴上的双曲线x=a、x=-a之间没有图象。（2）绝对值无限增大时，y的绝对值也无限增大。（3）双曲线与Y轴无交点。（4）离心率影响开口的相对大小。学生在白纸上根据讨论的结果，对于给定的任一标准方程作出草图，然后放到投影仪上观摩3、作图后的评价*教师点评*学生对作出的图形点评4、巩固、提高————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————例1（课本例2）例2（课本例3）5、课堂小结（1）本节课探究了双曲线的哪些几何性质？学生简述（2）焦点在X轴上与焦点在Y轴上的性质有何区别？学生比较6、布置作业（1）对焦点在Y轴上的双曲线性质进行论述（2）课本P102、10、12——————————————————————————————————————————————————————————————————————1、双曲线的两条准线把焦点间的距离三等分，则此双曲线的离心率是（）A、23B、3C、233D、3322、双曲线1251622YX两条渐进线夹的饿锐角是（）A、2arctg54B、2arctg45C、π-2arctg54D、π-2arctg453、共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，那么必有（）A、e1=e2B、e1e2=1C、11121eeD、1112221ee课堂练习