双曲线的简单几何性质教案

2.3.2双曲线的几何性质（第一课时）授课人：肖朝欣授课时间：2010年12月8日第十五周星期三第7节授课地点：高二5班一、教学目标1.知识与技能（1）理解并掌握双曲线的简单几何性质；（2）利用双曲线的几何性质解决双曲线的问题。2.过程与方法（1）通过类比椭圆的几何性质，得到双曲线的几何性质；（2）通过例题和练习掌握根据条件求双曲线几何性质的相关问题。3.情感、态度与价值观（1）培养学生的知识类比的数学思想和逻辑思维能力；（2）培养学生的方法归纳能力和应用意识。二、教学重难点1、教学重点：双曲线的几何性质2、教学难点：应用双曲线的几何性质解决双曲线的相关问题三、教学过程结合双曲线图像以及几何画板动画，学习双曲线的相关几何性质。1.取值范围(1)焦点在x轴上：xa或xa，yR(2)焦点在y轴上：ya或ya，xR2.对称性——既是轴对称图形，又是中心对称图形3.顶点——双曲线与坐标轴的交点，即12,AA（以图为例）(1)实轴——线段12AA。122,AAaa为半实轴长；(2)虚轴——记12(0,),(0,)BbBb，则线段12BB为虚轴。122,BBbb为半虚轴长。(3)等轴双曲线——实轴与虚轴长度相等的双曲线。一般可设为：22,(0)xymm4.离心率：cea(1)范围：1e；(2)变化规律：e越大，双曲线开口越大；e越小，双曲线开口越小.5.渐近线(1)若22221(0,0)xyabab，则渐近线为：byxa，(2)若)0,0(12222babxay，则渐近线为：ayxb，(3)一般求法：令双曲线方程等于0，即22220xyab（或22220yxab）(4)渐近线相同的双曲线可设为：2222(0)xyab题型一：求双曲线的标准方程例求满足下列条件的双曲线标准方程（1）顶点在x轴上，两定点间的距离为8，54e；（2）焦点在y轴上，焦距为16，43e；（3）以椭圆22185xy的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线；（4）过点(3,1)A的等轴双曲线.题型二：有关渐近线的计算例1已知双曲线的渐近线方程为34yx，求双曲线的离心率为.例2若双曲线的渐近线方程为3yx，它的一个焦点为10,0，求双曲线的方程.例3求与双曲线221916xy有共同的渐近线，且过点3,42的双曲线方程.作业：P61A组《导报》第8课时