动态电路的分析方法

第4章动态电路的分析方法1、零输入响应，零状态响应，全响应本章重点掌握：4、补充阶跃响应和冲激响应2、稳态分量暂态分量3、补充二阶电路的分析§4-1动态电路的方程及其初始条件方程K未动作前i=0,uC=0i=0,uC=Us一.什么是动态电路i+–uCUsRC稳态分析：K+–uCUsRCit=0K接通电源后很长时间动态电路概述K+–uCUsRCi初始状态过渡状态新稳态t1USuct0?a.动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。习惯上称为电路的过渡过程b.动态电路与电阻电路的比较：动态电路换路后产生过渡过程，描述电路的方程为微分方程电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电路的方程为代数方程SccUutdduRCiRUS二.过渡过程产生的原因1.电路内部含有储能元件L、M、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成twp2.电路结构、状态发生变化支路接入或断开;参数变化换路+-usR1R2R3三.稳态分析和动态分析的区别稳态换路发生很长时间后重新达到稳态换路刚发生后的整个变化过程微分方程的特解动态微分方程的一般解恒定或周期性激励任意激励四.一阶电路换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。经典法时域分析法复频域分析法时域分析法拉普拉斯变换法状态变量法数值法五.动态电路的分析方法001111tuiadtdiadtidadtidannnnnn激励u(t)响应i(t)电路的初始条件一.t=0+与t=0-的概念换路在t=0时刻进行0-换路前一瞬间0+换路后一瞬间)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt初始条件为t=0+时u，i及其各阶导数的值0-0+0tf(t)二.换路定律（开闭定则）d)(1)(tCiCtud)(1d)(100tiCiCd)(1)0(0tCiCuq=CuCt=0+时刻d)(1)0()0(00iCuuCCd)()0()(0tiqtq当i()为有限值时iucC+-q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)电荷守恒结论换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。1.00)()0()0(diqq000)(ditiLuLddd)(1)(tLuLtid))(1d)(1)(00tLuLuLtiduLitL)(1)0(0当u为有限值时d)()0()(0tutLLiL(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)磁链守恒iuL+-L结论换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。2.L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)qc(0+)=qc(0-)uC(0+)=uC(0-)换路定律：换路定律成立的条件注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。三.电路初始值的确定(2)由换路定律uC(0+)=uC(0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路mA2.010810)0(Ci(1)由0-电路求uC(0-)或iL(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)iC(0--)=0iC(0+)例1+-10ViiC+uC-k10k40k求iC(0+)0)0(0)0(LLuuiL(0+)=iL(0-)=2AVuL842)0(例2iL+uL-L10VK14t=0时闭合开关k,求uL(0+)+uL-10V140+电路2A先求AiL24110)0(由换路定律:求初始值的步骤:1.由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0-)和iL(0-)。2.由换路定律得uC(0+)和iL(0+)。3.画0+等值电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。30j60LELEImmLm)30sin(tLEimLLEtLEimtmL2)30sin()0(0(1)(2)LEiimLL2)0()0().0(),0(),0(RLLuui求VtEums)60sin(已知例3iL+uL-LKR+-us+-uR(3)0+电路LRERiumLR2)0()0(LREEummL223)0(VtEums)60sin(LEiimLL2)0()0(例3iL+uL-LKR+-us+-uR+-+uL-R23mE+-uRiL(0+)iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)0+电路uL+–iCRISRIS+–0)0(RRIIiSsC例4K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC§4-2一阶电路的零输入响应零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由储能元件初始储能作用于电路产生的响应。一、RC放电电路已知uC(0-)=U0解:tuCiCddiK(t=0)+–uRC+–uCR0)0(0ddUuutuRCCCCuR=RiRCp1特征根tRCe1A设ptCeuA0ptptAeRCApe特征方程RCp+1=0得ptCeuA则0ddptptAetAeRC0)1(ptAeRCp0CRuu初始值uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0令=RC,称为一阶电路的时间常数01)0(ttRCcAeutU0uC0000teIeRURuiRCtRCtC00teUuRCtctRCcAeu1秒伏安秒欧伏库欧法欧RCI0ti0电压、电流以同一指数规律衰减，衰减快慢取决于RC乘积时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短=RC大过渡过程时间的长小过渡过程时间的短电压初值一定：R大（C不变）i=u/R放电电流小放电时间长U0tuc0小大C大（R不变）w=0.5Cu2储能大11RCpU00.368U00.135U00.05U00.007U0工程上认为,经过3-5,过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。次切距的长度t2-t1=t1时刻曲线的斜率等于)(1dd1011tueUtuCtttCI0tuc0t1t2按此速率，经过秒后uc减为零t0235tceUu0U0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5)(368.0)(12tutuCC能量关系：RdtiWR02C不断释放能量被R吸收,直到全部消耗完毕.设uC(0+)=U0电容放出能量2021CU电阻吸收（消耗）能量RdteRURCt200)(2021CUuCR+-CdteRURCt20200220|)2(RCteRCRU二.RL电路的零输入响应特征方程Lp+R=0LR特征根p=由初始值i(0+)=I0定积分常数AA=i(0+)=I0i(0+)=i(0-)=01IRRUS00ddtRitiLiK(t=0)USL+–uLRR1ptAeti)(0)(00teIeItitLRpt得tiLuLdd令=L/R,称为一阶RL电路时间常数tLReIi00/0teRIRLt0/0teIRLti(0)一定：L大起始能量大R小放电过程消耗能量小放电慢大-RI0uLtI0ti0][][][][][][秒欧安秒伏欧安韦欧亨RLiL(0+)=iL(0-)=1AuV(0+)=-10000V造成V损坏。例iLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0时,打开开关K，求uv。现象：电压表坏了/tLei电压表量程：50VsVRRL41041000040100002500teiRutLVV分析iLLR10V小结：4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数RC电路=RC,RL电路=L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。teyty)0()(时间常数的简便计算：R1R2L=L/R等=L/(R1//R2)+-R1R2L例1例2R等C=R等C§4-3一阶电路的零状态响应零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用下产生的响应SCCUutuRCdd列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0非齐次线性常微分方程解答形式为：'cccuuu齐次方程的通解非齐次方程的特解一.RC电路的零状态响应与输入激励的变化规律有关，周期性激励时强制分量为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量RCtCAeu变化规律由电路参数和结构决定全解uC(0+)=A+US=0A=-US由起始条件uC(0+)=0定积分常数A齐次方程的通解0ddCCutuRC：特解（强制分量）Cu=USCu：通解（自由分量，暂态分量）CuRCtSCCCAeUuuuSCCUutuRCdd)0()1(teUeUUuRCtSRCtSSc强制分量(稳态)自由分量(暂态)RCtSeRUtuCiddC-USuCuC'UStiRUS0tuc0能量关系电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。221SCU221SCU电容储存：电源提供能量：20dSRCtSSCUteRUU电阻消耗tRRUtRiRCSted)(d2002RC+-US二.RL电路的零状态响应SLLUiRtdidL)1(tLRSLeRUitLRSLLeUtiLuddiLK(t=0)US+–uRL+–uLR解iL(0-)=0求:电感电流iL(t)已知LLLiiituLUStiLRUS00RUiSLA0)0(tLRSAeRU三.正弦电源激励下的零状态响应（以RL电路为例）iL(0-)=0iK(t=0)L+–uLRuS+-)sin(umstUui(0-)=0utuS求：i(t)接入相位角)sin(umtUdtdiLRi'iii强制分量(稳态分量)自由分量(暂态分量)teiARSUjL+-I22)(LRUImmRLarctg)sin('umtIi)sin(umstUuiL(0-)=0iK(t=0)L+–uLRuS+-用相量法计算稳态解itumAetIiii')sin()sin(umIAtumumeItIi)sin()sin(解答为讨论几种情况：1）合闸时u=，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。2）u=±/2即u-=±/2tIimsinmIAtmeIi定积分常数AAIium)sin(0)0(由则A=0,无暂态分量0itmumeItIi)sin(u=-/2时波形为mIi2max最大电流出现在t=T/2时刻。iImitmmeItIi)2/sin(-ImiT/2ti0§4-4一阶电路的全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应一.一阶电路的全响应及其两种分解方式iK(t=0)US+–uRC+–uCRSCCUutuRCdd稳态解uC'=US解答为uC