动态矩阵控制算法(DMC)

Lecture2动态矩阵控制算法(DMC)2回顾-预测控制基本原理•三个基本原理预测模型滚动优化反馈校正3回顾-预测控制基本原理•预测模型-模型表达：输入（包括操作变量和可测扰动）输出之间的定量关系-模型结构：无限制、阶跃/脉冲响应、传递函数、状态方程等-模型功能：根据当前已知信息和假设未来输入预测系统未来输出-模型作用：作为不同控制策略下比较控制效果的基础预测模型输入输出4信号连续信号x(t)离散信号x(k)00.511.522.533.54-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.250.30.3500.511.522.533.54-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.250.30.35预备知识5系统输入x(t)或x(k)输出y(t)或y(k)Systemx(t)y(t)预备知识6动态系统描述常微分方程传递函数脉冲响应阶跃响应频率响应状态方程等预备知识7系统特性线性齐次时不变预备知识8LTI系统的描述(1)系统能否由h(k)唯一确定？换言之，h(k)是否足以描述系统？Systemu(k)y(k)()(){100}ukk012():(){}ykhkhhh预备知识9Systemu(k)y(k){00()0}uuk{(0)(1)()}uuuuk():{100}uk012{()}{}yhkhhh{(0)00}uu012{(0)(0)(0)}yhuhuhu{010}u012{0}yhhh{0(1)0}uu012{0(1)(1)(1)}yhuhuhu012{0()()()}yhukhukhuk:{()}?yyk预备知识10{00()0}uuk{(0)(1)()}uuuuk{(0)00}uu012{(0)(0)(0)}yhuhuhu{0(1)0}uu012{0(1)(1)(1)}yhuhuhu012{0()()()}yhukhukhuk0()()kiiykhuki001012001(0)(0)(1)(1)(0)(2)(2)(1)(0)()()(1)(0())kiikyhuyhuhuyhuhuhuyhukikhukhukhu:{()}?yyk预备知识11系统可由hi唯一确定Systemu(k)y(k){(0)(1)()}uuuuk0()()kiiykhuki{(0)(1)()}yyyyk预备知识12LTI系统的描述(2)系统能否由a(k)唯一确定？换言之，a(k)是否足以描述系统？Systemu(k)y(k)1(){111}uk012{()}{}yakaaa预备知识13预备知识系统可由a(k)唯一确定.Systemu(k)y(k)1(){111}uk012{()}{}yakaaa00()()kkiiiiakhukih1()(1)iiihaiaiaa14预备知识系统可由a(k)唯一确定.1()(1)iiihaiaiaa00()()()kkikiiiykhukihui001012001(0)(0)(1)(1)(0)(2)(2)(1)(0)()()(1)(0())kiikyhuyhuhuyhuhuhuyhukikhukhukhu000100000()()()(0)(1)()()()kkikikiiijkkiiiikkkiiiiykhuihujhuhuhukauiauki(0)0u15主要内容•DMC算法–预测模型–滚动优化–反馈校正•单变量DMC算法设计•DMC参数设计16动态矩阵控制•预测模型–输入输出模型–假设未来输入预测未来输出•滚动时域优化•反馈校正17DMC-预测模型如何根据当前已知信息和假设未来输入预测系统未来输出？预测模型输入输出阶跃响应＋比例叠加原理输出预测18DMC-预测模型阶跃响应＋比例叠加原理输出预测模型预测值：自由项（零输入响应）+强迫项（零状态响应）19阶跃响应采样•测量对象单位阶跃响应的采样值，T为采样周期•对于渐近稳定对象，N步之后对象稳定，即•对象动态信息可近似为有限集合•向量称为模型向量，N为建模时域1,1,1,＝1230,,,,aaa()1,2,iaaiTiNsaaa12,,,Naaa1,,TNaaa20输出预测(1)-零输入响应•在k时刻，假设控制作用保持不变时，对未来N个时刻的输出有初始预测值0(|)1,2,,ykikiNk+Nkk000(|)(1|)(|)ykNkykNkyk注意：21输出预测(2)–零状态响应k时刻：控制有一增量△v(k)，计算未来时刻的输出值0(|)(|)1(),,iiykikykiNakiuk线性叠加原理22在M个连续的控制增量作用下，未来各时刻的输出值为：(),,(1)ukukMmin(,10)1(1)(|)(|),1,,MiijjMykikykiaukiNkj输出预测(3)–输出预测值23预测控制基本原理•预测模型•滚动时域优化–以滚动方式对未来有限时域进行优化–在线计算并实现当前控制作用•反馈校正24DMC-滚动时域优化25(),,(1)ukukM每一时刻，确定从该时刻起的M个控制增量使得被控对象在其作用下：因此，k时刻优化性能指标（惩罚跟踪误差与调节幅度）：其中为权系数，分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。,ijqr未来P个时刻:(|)()Mykikwki0u优化目标函数2211min()()(|)(1)PMMijijJkwkiykikukjqr26优化问题(1)2211min()()(|)(1)PMiMjijJkqwkiykikrukjmin(,)011..(|)(|)(1)MiMijistykikykikaukj无约束优化问题：求优化变量：()(),,(1)TMUkukukM27优化问题(2)2211min()()(|)(1)PMiMjijJkqwkiykikrukjmin(,)011minmaxminmax..(|)(|)(1)(|)(1)MiMijiiMijjstykikykikaukjyykikyuukju约束优化问题：求优化变量：()(),,(1)TMUkukukM28无约束优化问题求解(1)思路：代入预测方程，对控制向量求导2211min()()(|)(1)PMiMjijJkqwkiykikrukjmin(,)011..(|)(|)(1)MiMijistykikykikaukj2min(,)201111()()((|)(1))(1)PMMiiijjiijJkqwkiykikaukjrukj()()0jdJkduk()(),,(1)TMUkukukM29无约束优化问题求解(2)首先，写出预测模型向量形式：0()()()MPPMykykAuk其中0101010(1|)(1|)()()(|)(|)MMPPMMPPMaykkykkykykAaaykPkykPkaaA是由阶跃响应系数组成的矩阵，称为动态矩阵。iaPM性能指标写成向量形式：22min()()()MPPMRQJkwkykU()(1)()TPwkwkwkP其中11(,,),(,,)PMQdiagqqRdiagrr30无约束优化问题求解(3)0..()()()MPPMstykykAuk22min()()()MPPMRQJkwkykU将式(2)代入式(1)可得：(1)(2)022min()()()()PPMMRQJkwkykAUkU由极值必要条件可得：()()0MdJkdUk01()()()()TTMPPUkAQARAQwkyk(),,(1)ukukM获得的最优值。31无约束优化问题求解(4)00()()()()()()()TTPPMPPMMMJkwkykAUkQwkykAUkURU0(()()())0TPMPMAQykAUkwkRU01()()()()TTMPPUkAQARAQwkyk()()0jdJkduk022()()()()PPMMRQJkwkykAUkU32滚动实施DMC只取即时控制增量构成实际控制01()()()[()()]TTTTTMPPdukcUkcAQARAQwkyk()uk()(1)()ukukuk到下一时刻，提出类似的优化问题，求解(1)uk()uk其中，M维行向量表示取首元素的运算100TcP维行向量为控制向量11(),,TTTTPdcAQARAQdd一旦优化策略确定（即P、M、Q、R已定），则可一次离线计算出。在线求解就可简化为直接计算控制律(3)。Td(3)33预测控制基本原理•预测模型•滚动时域优化•反馈校正–每一时刻检测实际输出–以预测误差补偿对未来输出的预测34DMC-反馈校正35反馈校正•模型失配•环境干扰…利用实时信息对基于模型的预测进行修正，再进行新的优化。•预测模型(不变)+未来的误差•直接修改预测模型(在线辨识）36反馈校正－校正误差k时刻:把控制作用u(k)加于对象,利用预测模型可知其作用下未来时刻的输出预测值10()()()NNykykauk一步滚动后,它们可作为时刻k+1的初始预测值k+1时刻：检测对象的实际输出y(k+1),与模型预测值相比较，得到输出误差：1(1|)ykk1(1)(1)(1|)ekykykk37反馈校正－修正方式采用对误差e(k+1)加权的方式修正对未来的预测1(1)()(1)corNykykhek1[]TNhhh(1|1)(1)(|1)corcorcorykkykykNk其中38反馈校正－状态更新k+1时刻：预测未来时间点转移到k+2,…,k+1+N0(1|1)(1|1)1,2,,1corykikykikiN0(1|1)(|1)corykNkykNk设置初始预测值：0(1)(1)NcorykSyk其中01001001Sk+1时刻的初始预测值按以上步骤可进行k+1时刻的优化计算，计算。(1)uk39DMC算法•基于预测模型和线性系统比例、叠加性质的输出预测•基于最优跟踪和控制软约束性能指标的在线滚动优化•基于实时检测信息的误差预测与校正40主要内容•DMC算法•单变量DMC算法设计•DMC参数设计41单变量DMC预测模型42单变量DMC滚动优化0..()()()MPPMstykykAuk22min()()()MPPMRQJkwkykU43单变量DMC反馈校正1(1)()(1)corNykykhek0(1)(1)NcorykSyk44单变量DMC(1)1.预测输出0010201()()11(1|)(1|)00()(2|)(2|)0(1)(|)(|)(1)PPMykAyMMMPPPkMykkykkaukykkykkaaukykPkykPkaaaukM()MukP维预测输出值P维初始预