反比例函数K的几何意义专题

反比例函数K的几何意义专题一、授课目的：让学生理解反比例函数的概念及几种等价形式；能够快速绘出给定反比例函数的图像；掌握反比例函数的性质（对称性，变化趋势等），并应用解决数学问题（如比较函数值大小，求对称点坐标等）。重点掌握反比例函数)0(kkxy中的比例系数k的几何意义。二、考点分析：反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以大题的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察。所以，应该引起广大学生的重视。反比例函数中k的几何意义也是其中一块很重要的知识章节，常在中考选择题，计算大题中进行考察。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。本次专题目的在于让学生掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。三、授课内容：1.反比例函数的概念如图所示，过双曲线)0(kkxy上任一点),(yxP作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N，所得矩形PMON的面积S=PMPN=|y||x|.,yxk∴||kSkxy，。这就说明，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|。这是系数k几何意义,明确了k的几何意义，会给解题带来许多方便。（请学生思考，图中三角形OEF的面积和系数k的关系。）2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.例题1(2003·三明)函数y=1x(x0)的图象大致是()例题2(2003·宜昌)函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是()yOxAyOxByOxCyOxDyOxAyOxByOxCyOxD3.反比例函数y=kx中k的意义注意:反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.例题1：如图，P、C是函数x4y（x0）图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设⊿POA的面积为S1,则S1=,梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2,⊿POE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2S3.例题1图例题2图例题3图例题2：如图所示，直线l与双曲线)0(kykx交A、B两点，P是AB上的点，试比较⊿AOC的面积S1，⊿BOD的面积S2，⊿POE的面积S3的大小：。例题3：如图所示，点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线)0x(kxy上,且x2-x1=4,y1-y2=2;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为。4.常考题型精选1．如果xx，且0kp，那么，在自变量x的取值范围内，正比例函数kxy和反比例函数xpy在同一直角坐标系中的图象示意图正确的是（）yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A52yx（A）（B）（C）（D）第3题2.直线mx65y与双曲线xky相交于第一象限的点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴于点B，若AOBS=3,则AOCS=.3.如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAAAAAAAAA，过点12345AAAAA、、、、分别作x轴的垂线与反比例函数20yxx的图象相交于点12345PPPPP、、、、，得直角三角形1112233344455OPAAPAAPAAPAAPA2、、、、，并设其面积分别为12345SSSSS、、、、，则5S的值为．．4.如图，已知点A、B在双曲线)0x(kxy上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴与点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若⊿ABP的面积为3，则k=.5.如图已知双曲线)0(kxky经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（-6，4）,则⊿AOC的面积为。6.如图，A、B为双曲线x12-y上的点，AD⊥x轴于D,BC⊥y轴于点C，则四边形ABCD的面积为。7.如图，已知双曲线)0x(kxy经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，（1）若四边形OEBF的面积为4，则k=；（2）若梯形OEBA的面积为9，则k=。第4题第5题第6题8.如图，已知双曲线)0(kykx经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交与点C。若⊿OBC的面积为3，则k=。5.课后练习：1.反比例函数xky1与一次函数)1(xky只可能是（）（A）（B）（C）（D）第2题图2.正比例函数kxy和0aaxy的图象与反比例函数0kxky的图象分别相交于A点和C点.若AOBRt和CODRt的面积分别为1S和2S,则1S与2S的关系是（）3.在反比例函数2yx（0x）的图象上，有点1234PPPP，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，，，则123SSS．2yxxyOP1P2P3P412344.反比例函数2213mxmy的图象所在的象限内,y随x增大而增大，则反比例函数的解析式是（）（A）xy4（B）xy4（C）xy4或xy4（D）不能确定5.如图9,已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数0,0xkxky的图象上，点nmP,为其双曲线上的任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．(1)求B点坐标和k的值；(2)当29S时，求P点坐标；(3)写出S关于m的函数关系式．6.如图8，直线bkxy与反比例函数xky'（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积.7.（09北京）如图，A、B两点在函数0myxx的图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。8.已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点32A，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）Mmn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作直线MNx∥轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy∥轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．（第22题图）yxOoADMCB