反比例函数全章导学案_

学习课题：17．1．1反比例函数的意义学习目标：1、能给反比例函数下定义；能写出反比例函数几种形式。2、会根据反比例函数的定义解决相关问题。预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、形如y=的式子叫做次函数，当时它是正比例函数。2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间t与平均速度v的关系是t=.3在思考（1）中，当路程s一定时，速度v和时间t成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？4、形如y=的式子叫做反比例函数。是比例系数，比例系数有什么特点？探究案：问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？2、这些关系式中的两个量有什么关系？3、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？函数值y的取值范围是什么？4、说说你印象中的反比例函数。①xy=15,②y=2x-1是反比例函数吗？为什么？学会归纳：从以上探究我们可归纳出：一般的形如y=的式子叫做反比例函数，其中≠0.也可以写成y=或者y=的形式【活动1】问题1：指出下列哪个等式中的y是x的反比例函数？并把它写成xky的形式。xy4，3xy，y=x3,16xy，123xy,y=-x23,y=x-1,y=25x、思考：反比例函数解析式分母有什么特征？问题2：当m取什么值时，函数y=23)2(mxm是反比例函数？【活动2】已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。思考1：确定反比例函数解析式的关键是什么？思考2：本题可以设反比例函数解析式的哪种形式？二、巩固练习1、P40-1、2、3（在书上完成）2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1212113y322-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：当堂检测1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？（1）xy32，（2）xy32，（3）01xy，（4）0xy，（5）yx322、函数21xy中的自变量x的取值范围是三、提升能力：1、若函数12)1(mxmy是反比例函数，则m=2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（）A、11xyB、1xkyC、11xyD、11xy3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。4、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.求y与x的函数关系式学习课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标：1、会画反比例函数的图像2、能说出反比例函数图像的性质预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________探究案：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表x…-6-5-4-3-2-1123456…y=6x-1-1.5-2-631y=-6x11.236-1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．864224681510551015思考：问题1：你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题问题2：反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？为什么？问题3：反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？归纳：反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：函数解析式y=6xy=-6x图象的形状图象分布的区域图象的变化趋势【活动2】在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．试结合图象你能说出反比例函数的哪些性质？864224681510551015学习课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（2）教学目标：1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像2、能运用反比例函数的图像与性质预习案：一、观察分析：（课本P42思考）y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象（作出草图）（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？（4）归纳填表：y=6xy=-6xy=3xy=-3x形状所在象限增减性与x轴、y轴是否相交二、探究：【活动3】猜想：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而．____________（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．例1反比例函数y=x2的图象是，在第象限，在第几象限内y随x的增大而增大，在第几象限内y随x的增大而减小.仿照例1说说y=x2、y=x2（x〉0）、y=2x、y＝2x的图象是什么样的？思考1：正比例函数的图像有什么特点？思考2：反比例函数的图像有什么特点？例2、已知反比例函数y=kx的图象经过点A(2,-4)(1)求此函数的解析式（2）画出草图。（3）这个图象在象限，y随x的增大而。(4)点B（21,-16）、C(-3,5)在这个图象上吗？四、当堂检测1、已知一个反比例函数的图象经过A（3，4）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的第一支上，y随x的增大如何变化？(2)点B（－3，4），（－2，6）D（3，4）是否在这个函数图象上？1、反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-3,3），则该反比例函数的图像在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D、第一、二象限2、反比例函数y=x2的图象的两支分别在第象限。3、已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k的取值范围是________4、在反比例函数y=kx（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x20，则y1-y2的值为（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在象限．学习课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（3）学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．预习案：学法指导：自学（5分钟）――对学（10分钟）――群学（10分钟）课堂展示：（20分钟）一、自学例4思考：1、为什么另一支在第三象限？2、反比例函数xmy5图象位于第一象限，说明m-50.二、填表：探究反比例函数图象与性质函数正比例函数反比例函数解析式图象图象的位置增减性三、探究反比例函数图象与性质的应用7、A是反比例函数xy2（x＞0）的图象上任意一点，过A作x轴的垂线，垂足分别为C，连接OA。（1）先画出草图（2）求△AOC的面积。例2、直线A(-4,2)、B（n,4）是反比例函数的图象y=xm与一次函数的图象的两个相交点，（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一闪函数的值小于反比八角形函数年的值x的取值范围.课堂检测：1、右图是反比例函数y=xn7的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a/,b/)。如果aa，那么b和b有怎样的大小关系。2、“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．3、判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴．（）（2）在y=3x中，由于30，所以y一定随x的增大而减小．（）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则abc．（）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（）4、点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k=，在图象的每一支上，y随x的增大而．5、（1）在反比例函数y=kx中k的符号决定反比例函数图象的_________．（2）从反比例函数y=kx的图象上任一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=_________．学习课题：17．2实际问题与反比例函数（1）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来一、复习1、什么是反比例函数？它的图象是怎样的？有哪些性质？2、解决实际应用问题的基本步骤是怎样的？二、教材助读1、例1中，圆柱的体积公式是什么？2、例2是一个工程问题，工作问题=×工作时间？而工作总量即货物总量是多少？3、例2（2）是一个不等关系，你能不能转化为关于v的相等关系？是什么？探究案一、探究研讨生活中的反比例函数模型的应用P54练习1思考1：如何确定面积S与漏斗的深d之间的函数关系？思考2：本题中确定比例系数k的方法是什么？二、探究面积中的反比例函数的应用已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?思考1：确定函数模型的关键是什么？思考2：如何解简单的分式不等式？三、探究工程中的反比例函数模型的应用P51例2思考1：卸货速度与卸货时间有什么关系？思考2：（2）中一个不等关系，如何构造相等关系求解思考3：第（2）问还有其他的解法吗？四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：五、巩固练习：1、P54-22、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为3、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式4、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度三、提升能力：1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？学习课题：17．2实际问题与反比例函数（2）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2