反比例函数教学设计(北师大版本九年级上)-

1骨干教师送教到校活动资料《6.1反比例函数》教学设计中卫市沙坡头区宣和镇张洪学校张宁一、教学目标设计：（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解.（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.二、教学内容及重点、难点分析：本课内容是北师大版九年级（上）数学第五章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习产生积极的影响，为函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位.重点：经历反比例函数的概念过程，理解和领会反比例函数的概念；难点：领悟反比例函数的概念；难点突破关键：从现实情景和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系.三、教学对象分析：九年级学生曾在小学六年级学过“反比例”，在七年级学过“变量之间的关系”，在八年级学过“函数及一次函数”.对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来2讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好基础.九年级学生的思维品质（完备性、深刻性、实践性、批判性等）尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是有一定难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深.由于函数概念把常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次大的飞跃，在学生认知方式和思维方式上有的有较高的要求，因此，少部分学生对函数稍有畏惧心理.因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力.四、教学策略及教法设计：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果.同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题.由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识.因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比.引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似.对于所设置的两个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学.让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数.五、教学媒体和资源应用和设计：通过幻灯片中丰富图片和大量的生活情境激发学生学习兴趣，消减学生学习的畏惧，突破难点，解决问题.3六、教学过程及设计思路：教学过程设计思路（一）创设情境，引入新课情境一：我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时，（1）请你用含有R的代数式表示I；（2）利用你写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？它是什么函数？一次函数吗？引出课题.函数：在某个变化中,有两个变量x和y，如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮.情境二：把一张一百元换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：换成的元数x（元）502010521换成的张数y（张）[提问]：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？情境三：引导学生看课本P149的例子，京沪高速公路全长约为情境一初步让学生感受生活中的变量及相依关系，并回顾所学函数的概念及类型，由此提出疑问引出课题.情景二、情境三中进一步让学生感受反比例函数的具体特征.引导学生抽象出反比例函数的概念41262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？（二）互动探究，学习新课从情境中得出三个函数教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：xky（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.[提问]:反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?因变量y?辨别：1.下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k的值，如果不是请填上“不是”①xy5；②xy4.0；③2xy；④2xy；（9）12xy强调在理解概念时要注意：①常数k≠0；自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义），因变量y不能为零；②当xky可写为xy=k或1kxy，当1kxy时注意x的指数为—1.做一做：2、一个矩形的面积为202cm，相邻的两条边长分别为xcm,ycm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定.例1.已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y与x之间的函数解析式.（2）当x=3.5时，求y的值.（3）当y=5时，求x的值.练习1通过判断辨别，进一步熟悉反比例函数的表达式.练习2.3进一步感受反比例函数是现实世界变化规律的数学模型的意义.例1应用待定系数法确定函数表达式，进一步渗透研究函数的方法和思路.学生独立完成，教师纠正，发现问题，及时解决..518;57;76;3652xyxyxyxy5教师引导，学生尝试完成，只要k确定了，这个函数就确定了.4、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x21212113y3221（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表.5.当m时，122)2(mmxmmy是反比例函数？（四）、解释现象，学以致用：1.当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他捏一把汗，而小亮却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同小亮的看法吗？为什么？2.小明与同伴在冬季在湖面上滑冰，冰面上出现裂缝，他果断地趴在冰面上匍匐前进，撤离到安全区，请解释其中的道理.（五）、总结.（结合板书小结）今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成xky（k为常数，k≠0）同时要注意几点：：①常数k≠0；x≠0；y≠0；②当xky可写为xy=k或1kxy，当1kxy时注意x的指数为—1.③用待定系数法确定k，只要k确定了，这个函数就确定了.（六）、布置作业：（见课本145页1.2.3题）培养学生良好的学习习惯.让学生感受数学来源于生活，并应用于生活.七、板书设计：反比例函数1、定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：xky（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.2、注意：①常数k≠0，x≠0,y≠0；②当xky可写为xy=k或1kxy，当1kxy注意x的指数为—1.③确定了k，这个函数就确定了.自由空间（供作教学过程演练用）6八、练习A基础练习：1、判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？①31xy；②xy5；③xy52；④)0(2aaxay为常数且；解：其中是反比例函数，因为它们满足反比例函数的形式.而不是.2、计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y（d）是每日铺轨量x的反比例函数吗？解：因为，所以y是x的反比例函数.3、一块长方形花圃，长为a米，宽为b米，面积为8平方米，那么a与b成函数关系，列出a关于b的函数关系式为.4、若nxmy2)5(是反比例函数，则m、n的取值是（）A、3,5nmB、3,5nmC、3,5nmD、4,5nm5、已知A（—2，a）在满足函数xy2，则a=.（）A、—1B、1C、—2D、2B巩固提高：1、下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）A、xkyB、2xByC、121xyD、12xy2、已知y与（2x+1）成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y=.3、在反比例数xy1,（x0）中，y随着x的增大而.4、当m时，122)2(mmxmmy是反比例函数.5、在某一电路中，保持电压V（伏特）不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培.（1）求I与R之间的函数关系式.（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.九、教学过程流程图问题情境——探究新知——练习巩固——归纳小结——解释生活问题7骨干教师送教到校活动资料义务教育教科书九年级数学上册《6.1反比例函数》教学设计中卫市沙坡头区宣和镇张洪学校张宁