反比例函数教学设计

1.1《反比例函数》教学设计一、内容和内容解析【内容】反比例函数（1）【内容解析】本节课是浙教版九年级上册第一章《反比例函数》1.1反比例函数。1从知识体系看，本章知识是学生继学习了八上第六章《图形与坐标》和第七章《一次函数》的基础上，再一次进入函数领域，是一个再认知的过程，它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，本章内容的学习为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。2从数学思想方法看，本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的二、目标与目标解析【目标】经历和体验反比例函数概念的形成过程，会求简单实际问题中的反比例函数。【目标解析】知识目标：从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。会求简单实际问题中的反比例函数解析式。能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。情感目标：通过已有知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习惯，逐步增强用函数观点思考问题的能力。教学重点：反比例函数的概念。三、教学问题诊断分析反比例函数比较抽象，学生难以理解其本质意义。例题中涉及较多的《科学》中的知识，而且学生未学过杠杆定律，因此理解例题较难，因此，本节课破解难点在于利用实验让学生感性杠杆定律，再上升到理性认识。教学难点：1、理解反比例函数的概念。2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。四、教学支持条件分析小组互助学习、多媒体辅助教学教学道具：杠杆和书本。五、教学过程（一）创设情境，直接引入师：同学们看，今天我们要学习什么？（反比例函数）师：里面有你熟悉的字眼你吗？哪些是你不熟悉的？什么样的函数是反比例函数呢？一切知识于生活问题。我们的生活中有很多研究两个变量之间关系的问题。出示四个问题情境。情境一：萧山某校学生坐汽车去安吉百草园春游，汽车每小时行驶80千米,已知从学校出发，经过x小时到达，那么总路程为y千米,请说出y关于x之间的关系式。情境二：若已知萧山到安吉的总路程为106千米，请你说出汽车行驶速度ykm/h与行驶时间x小时之间的关系式。情境三：正方形游泳池的周长C与边长a的等量关系可表示为_______。情境四：长方形花坛的面积为6，长y和宽x之间的等量关系可以表示为____________。（学生回答，教师板书）（二）经历类比，形成概念问：这四个中有你学过的函数吗？它们是什么函数？你还记得正比例函数的定义吗？对于另外两个，它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）所以，我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。出示表一。你能继续对他们进行类比吗？（三）合作交流、概念巩固：1、下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？写出反比例函数的比例系数。表一：代数式是否是y关于x的反比例函数，是的打√，不是的打×。若是，请写出比例系数；若不是，则不填合作指导要求：1．、．先独立完成．．．．2、组长巡视指．．．导．3、合作交流（问题解决的经验、结果）4、选派代表交流经验。2、独立完成下列各问题情境中均包含一对变量，判断其中哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例，又不成反比例。（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v12yx3yxxy311xy26yx23yx12xy（2）圆的周长L与圆的半径r（3）圆的面积s与圆的半径r（4）当电器两端的电压为220v时，电器的功率p与电阻R（功率=）（四）实验体验，探究活动1、背景知识体验：每个小组都有一个杠杆和一个铁架台。请你按一下步骤操作。步骤1、请你在塑料袋子里装上两本数学书，放在杠杆的左侧；步骤2、请你在右侧刻度为10cm处用手按住杠杆，让杠杆处于水平位置。步骤3、请你在右侧刻度为20cm处用手按住杠杆，让杠杆处于水平位置。请你比较步骤2和步骤3，哪种方法更省力？2、背景知识讲解：杠杆原理动力×动力臂=阻力×阻力臂3、问题情境：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）问题解决问题解题过程合作指导找出本题中的等量关系：要求：3．、．先独立完．．．成．4、组长完成后请巡视．．指导．．你的组员5、完成后请交流问题解决的经验、结果6、选派代表交流经验。问题一：求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；问题二：求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；问题三：求当x=100时，函数y的值，当x=250呢？x=500呢？把以上结果填入表格。问题四：利用表格的结果，填空。当动力臂长扩大到原来的2倍时，所需动力将______________;当动力臂长扩大到原来的5倍时，所需动力将______________;问题五：利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，电阻电压的平方所需动力将怎样变化？（请说明理由）．．．．．．．小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的1/n，所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。”4、巩固练习（机动）：设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请写出它的比例系数⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。（五）、整理归纳、小结知识1、对于给定的一个函数解析式，你可以提哪些问题？2、学习过程（六）评价：用两句话评价今天的表现吧：自我评价：___________________________________________________________组员评价：___________________________________________________________（七）作业设计：见附1设计思想：[来源:Zxxk.Com]1、本课采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开小组合作教学，充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体辅助、实验等手段丰富学生的学习资料，生动活泼地展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究。2、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师的指导下主动地、富有个性地学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵亲自去体验、去感悟。xy100反比例函数——学案姓名：_____________班级：______________组号：_______________一、合作交流、概念巩固：下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？写出反比例函数的比例系数。表一：代数式是否是y关于x的反比例函数，是的打√，不是的打×。若是，请写出比例系数；若不是，则划“”合作指导要求：3．、．先独立完成．．．．4、组长巡视指．．．导．3、合作交流（问题解决的经验、结果）4、选派代表交流经验。二、独立完成下列各问题情境中均包含一对变量，判断其中哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例，又不成反比例。（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v（2）圆的周长L与圆的半径r（3）圆的面积s与圆的半径r（4）当电器两端的电压为220v时，电器的功率p与电阻R（功率=）12yx3yxxy311xy26yx23yx12xy电阻电压的平方三、探究活动问题情境：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）表二：问题解题过程合作指导找出本题中的等量关系：要求：1．、．先独．立完．．成．2、组长完成后请巡视．．指导．．你的组员3、完成后请交流问题解决的经验、结果4、选派代表交流经验。问题一：求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；问题二：求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；问题三：求当x=100时，函数y的值，当x=250呢？x=500呢？把以上结果填入表格。问题四：利用表格的结果，填空。当动力臂长扩大到原来的2倍时，所需动力将______________;当动力臂长扩大到原来的5倍时，所需动力将______________;问题五：利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？（请说明理由）．．．．．．．四、巩固练习（机动）：设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请写出它的比例系数⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。用两句话评价今天的表现吧：自我评价：___________________________________________________________组员评价：___________________________________________________________“反比例函数（1）”课后作业一、基础巩固1.反比例函数kyx中，k与x的取值情况是………………………………………………（）A.k≠0，x取全体实数B.x≠0，k取全体实数C.k≠0，x≠0D.k、x都可取全体实数2.下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是…………………………（）A.小兰1分钟可以制作3朵花，x分钟可以制y朵花B.体积12cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2C.用一根长40cm的铜丝弯成一个矩形一边长为xcm时，面积为ycm2D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m，设每天能完成10m，x天后剩下的未检修的管道长为ym3.矩形的面积是16cm2，设它的一边长为xcm，则矩形的另一边长ycm与xcm的函数关系是…………………………………………………………………………………………（）A.xy218B.y=16xC.xy16D.16xy4.下列函数：(1)yx；(2)3yx；(3)52yx；(4)25yx.其中反比例函数有…（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.把72yx化为kyx的形式为，比例系数为.6.对于函数xmy1，当m时，y是x的反比例函数.二、能力拓展面巾纸已成为很多人生活中必不可少的一种卫生清洁用品，一刀200抽的面巾纸，若小丽家x天用完，平均每天用y张.（1）求y关于x的函数解析式，并求比例系数和自变量x的取值范围.（2）当x=10时，求出y的值，并说明这个值的实际意义.若根据你的实际情况，取一个x的值，求出y的值，并说明这个值的实际意义.（3）为了环保，减少污染，小丽家准备减少用纸量，请你用y关于x的函数解析式，说明小丽家准备nx天用完时（n1)，平均每天的用纸量y将怎样变化？三、感悟题：收集并整理生活中具有反比例关系的例子。