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1《反比例函数的图象和性质》教学设计固安二中魏丽君教学任务分析教学内容八年级下册17.1.2反比例函数的图象和性质教学目标知识技能会用描点的方法画反比例函数图象。理解反比例函数的性质。数学思考通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。体会数形结合的思想和分类讨论的思想。解决问题会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。情感态度在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质。教学难点理解反比例函数性质，并能灵活应用。教具多媒体课件学具坐标纸直尺教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引入课题活动2类比联想探究交流活动3探索比较发现规律活动4运用新知拓展训练活动5归纳总结布置作业回顾一次函数图象及性质，引入课题。师生互动，类比一次函数的图象的画法步骤，画出反比例函数的图象。归纳比较，探索反比例函数的性质。拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一（1）：回忆一次函数的解析式、图象和性质。（2）：回忆画函数图象的方法与步骤教师提出问题学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。在活动中教师应重点关注：学生对一次函数知识点的掌握情况；学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础活动二（1）：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，探索画出反比例函数的图象。教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=6/x的图象，再让学生尝试画y=-6/x的图象。教师在引导学生画反比例函数的图象时，应这是突破本节课重难点的第一个环节。让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图2（2）：比较y=6/x与y=-6/x的图象他们有什么共同特征？他们之间有什么共同关系？重点关注：（1）学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义（x≠0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映映出图象的特征。（2）一般情况下，描出的点越多，图象越精细。（3）连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接。（4）学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。教师将两个图象置于同一直角坐标系中并提出问题。学生观察思考，回答问题。在活动中教师应关注：（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力（2）学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。学生独立思考完成，安排两名学生展示。的基本步骤。以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯。也为以后画其他函数图象奠定基础。学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。活动三：对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=k/x的图象。（1）图象在第一、第三象限的函数与图像在第二、第四象限的函数的k值有何区别?利用几何画板进行观察、探究k0和k0两种情况。（2）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？教师提出问题学生自选k值画函数图象在活动中教师应关注k值不要过大或过小，以便于描点画图。教师统计分类情况，利用几何画板加以汇总展示。学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出反比例函数的性质。（1）反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)的图象是一种双曲线。（2）当k0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。（3）当k0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。在活动中教师应关注：（1）学生对反比例函数图象的认识和理解。（2）学生能否通过观察、比较、分析和探讨判断出反比例函数的图象所在的象限由k值决定，能否由反比例函数图像的位置判断出k的符号，由k值说出反比例函数图象的位置。（3）学生是否理解反比例函数的两个分支在相应的象限内，随x值的增大（或减小）y值得增进一步巩固画函数图象的基本步骤，增强学生动手操作能力。通过对每个函数图象的位置与k值的符号关系的探讨，得出性质2。有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程。逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且3完成开篇时的图表。减规律。（4）学生运用数学语言描述问题的能力。由系数k的符号决定．同时对学生进行辩证唯物主义思想教育活动四问题（1）强化基础（2）拓展训练（3）实际应用教师提出问题学生思考回答1.下列图象中，是反比例函数的图象的是（）2.反比例函数y=-5/x的图象大致是（）3.函数y=10/x的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.4.函数y=-20/x的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.5.函数y=π/x,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.6.已知反比例函数y=(4-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.7.长方形的面积为10cm，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。活动五归纳总结：本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？作业：教师提出问题。学生自己整理与回顾。师生共同概括总结。教科书第46页第3题第47页第7、8题使学生全面理解反比例函数的图象及其性质。让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价。A：xyoC：xyoB：xyoD：xyo4《反比例函数的图象和性质》说课稿固安二中魏丽君一、说教材《反比例函数的图象和性质》是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第十七章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课。众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。再一次进入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。二、说三维目标根据《数学课程标准》中对学生的总体目标与学段目标的要求，结合我对本节课的理解和分析，制定教学目标如下：教学目标知识技能1、会用描点的方法画反比例函数图象。2、理解反比例函数的性质。数学思考通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。体会数形结合的思想和分类讨论的思想。解决问题会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。情感态度在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。三、说重难点基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生实际，确定本节课的教学重难点如下：1、重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。2、难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。四、说学情与学法1、学生自主学习。学生在八年级上册的第11章已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。2、探究学习与合作学习。随着《基础教育课程改革纲要》的实施及新一轮基础教育课程改革的推进，探究学习和合作学习受到教育理论界和实践界的极大关注和倡导。在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性，但同时也为学生进行探究学习和合作学习提供了思维活动空间。在活动中培养学生实事求是的精神和团队精神，而且通过合作与交流能够加深对反比例函数的图象和性质的理解。增强学生学好数学的信心。3、由于学生认知水平，学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异。这一点我们应该尊重学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有所获。、五、说教法1、采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开。《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”5本节课首先立足于学生实际，结合反比例函数的图象和性质，注重与已学知识之间的联系。以问题为主导，层层推进，使学生的认识螺旋上升，不断提高。2、引导学生经历“探究—讨论—交流—总结”的过程。《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。新课程改革提出“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”。所以本节课结合八年级学生的年龄特点和心理特征，鼓励学生自主探索与合作交流。在课堂上多动手操作、多观察、多思考，多交流，在活动中获得知识，形成技能，克服对老师的依赖性，让学生在活动中学会探索，学会学习。3、尊重学生的个体差异，因材施教。对学习有困难的学生给予及时的帮助和关照，鼓励他们主动参与数学学习活动，积极思考，勇于发表自己的见解。对学有余力和爱好数学的学生，注意培养和发展他们的数学才能。4、充分运用现代信息技术辅助教学。利用ppt和几何画板，通过老师演示、学生亲自操作，努力改变学生的学习方式，让学生在轻松愉快中学到知识，感受到成功的喜悦和学习的乐趣，使学生乐意学习，增强学好函数的信心。六、说教学安排根据以上分析，本节课在教学过程中设计了以下五个环节：活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引入课题活动2类比联想探究交流活动3探索比较发现规律活动4运用新知拓展训练活动5归纳总结布置作业回顾画一次函数图象的过程，引入课题。师生互动，画出反比例函数的图象。归纳比较，探索反比例函数的性质。拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。七、说教学过程以及设计意图（见教学过程设计）八、说板书设计17.1.2反比例函数的图象和性质（一）1、反比例函数的图象：2、反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。3、练习九、说教学设计意图本节课首先由老师引导学生回顾描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察、感受、讨论、发现，探究总结、合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。