反比例函数的图象与性质二教学设计

数学课堂教学与互联网搜索的整合――《反比例函数图象与性质》与互联网搜索整合教案设计单位：调兵山市第一中学姓名：李铁刚时间：2011/12/18《反比例函数图象与性质2》教学设计一、教学目标：1、知识与技能：①、掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。并初步运用性质解决一些简单的实际问题。②、根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．2、过程与方法：经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。3、情感态度与价值观：通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。教学重点：反比例函数的增减性及应用。教学难点：反比例函数增减性的探究和应用。课前准备：课件几何动态画反比例函数=0&aid=17231&cid=3本课应用的图片=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&pv=&word=反比例函数的图像和性质&z=0二、教学过程（一）创设情境、提出问题师：上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪个象限来研究了反比例函数的性质。（让学生回忆，找学生回答）师：在学习正比例函数时和一次函数图象时，还研究了当k0时，y的值随x的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴、y轴的交点坐标。本节课我们继续来研究一下反比例函数的有关性质。（二）探索新知、解决问题探究一：反比例函数图像的增减性1.在坐标系上分别作出反比例函数xyxyxy6,42，的图象，观察图象，你能发现共同点吗？(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？学生作函数图象，小组内讨论交流并小结k0时的反比例函数的性质，设计意图:回顾复习作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线，为新课的讲解作铺垫。让学生进一步体会画图的过程。培养学生“以图识性、以性画图”的能力。2.议一议：那么k0的时候又会怎样呢？请同学们按照刚才的方法分组进行探究当6,4,2k时，反比例函数xyxyxy6,42，的图像，它们有哪些共同特征？（类比前面当k＞0时所讨论的问题进行探讨.）kyxPyxoＡＢ8642-2-4-6-8-15-10-5510150（k＞0）y=kxy2y1x2x1B(x2,y2)A(x1,y1)结论一:反比例函数y=)0(k＞kx的图象是双曲线，当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。设计意图：培养学生的观察、比较、发现、从特殊到一般的归纳小结能力和数学语言的组织表达能力。利用多媒体直观，形象认识函数的增减性。引导学生深入讨论：（1）反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？其表现形式是怎样的？（教师引导得到：分X＜0或X＞0两种情况讨论）。（2）设A(x1,y1)、B（x2.,y2）在反比例函数y=)0(k＞kx上，且x1＜x2。试判断y1、y2的大小关系。思考：当k＞0时，图像图像的两个分支分别位于那些象限？点A、B可能在那些分支上？设计意图：通过图示让学生思考、交流、探索，从中发现规律，深刻理解规律。特别是当A、B不在同一分支上时，探求的结果要和A、B在同一个分支上时进行有效对比，得出较为完善的结论。充分理解性质应用的前提条件“在同一象限内”。探究二：反比例函数图像的对称性(1)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗?试一试?(2)将反比例函数的图像沿着某条直线折叠后能重合吗？试一试?结论二：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.（1）反比例函数图像的两个分支关于原点对称，对称中心是原点。（2）反比例函数图像关于象限角的平分线对称，对称轴有两条:y=x和y=-x,设计意图：通过多媒体动画演示，让学生直观观察、研讨和交流，得出结论。探究三：K的绝对值的几何意义:1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为1S；过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为2S，1S与2S有什么关系?为什么?教师引导学生观察计算，小组讨论总结：结论三：反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PB⊥y轴，PA⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为；且S△AOP=S△BOP=/2。kk设计意图通过动画演示，让学生更直观的理解图象的面积与表达式中K的对应关系，向学生渗透数形结合的思想方法。(三)巩固应用例1如图，是反比例函数y=xm2的图像的一支。（1）函数的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围。（2）点A（-3，y1）、B(-1，y2)、C(2,y3)都在反比例函数的图像上,比较y1、y2、y3的大小例2.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3),都在反比例函数y=)0(k＞kx的图象上,比较y1、y2与y3的大小关系.设计意图：引导学生应用图象的性质比较函数值的大小，促进学生的积极思考、全面分析，讨论问题，让学生感受集体智慧的力量，渗透分类讨论的数学思想。(四)归纳概括：（1）学习本节课，你有那些收获？（提问部分同学谈谈收获）设计意图：培养学生学会自我反思，自我总结，梳理知识脉络的学习习惯。(五)拓展创新（1）、点A（-2，y1）、B(1，y2)、C(-22,y3)都在反比例函数y=x1的图像上，则y1、y2、y3的大小关系为（2）、函数y=x1、y=-x1、y=x1(x＞0)、y=-x1(x＜0)、y=x中y随x的增大而减小的有个（3）、反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=x的图象有交点,则k的范围是（4）、从点A（－2,y1）与点B（－1，y2）都在反比函数y＝－2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（5)已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿（6）、对于反比例函数x2y，下列说法不正确的是（）A．点(21)，在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当0x时，y随x的增大而增大D．当0x时，y随x的增大而减小（7）、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数xy2图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不确定设计意图：通过变式练习进一步加深函数性质的理解和灵活应用，巩固本节课的知识点。六、布置作业必做题：P155：1、2、3、4选做题：5【板书设计】5．3反比例函数的图象与性质反比例函数y=)0(k＞kx的图象是双曲线，当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.（1）反比例函数图像的两个分支关于原点对称，对称中心是原点。（2）反比例函数图像关于象限角的平分线对称，对称轴有两条:y=x和y=-x,反比例函数图象上一点P（x0，y0），过点P作PB⊥y轴，PA⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为|k|且S△AOP=S△BOP=|k|/2