反比例函数的应用教学设计

反比例函数的应用教学设计一、教材内容分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。二、教学目标1．知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。2．过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。3．情感态度与价值观从合作讨论，探索交流中，发展学生从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。三、重点与难点重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。四、教法与学法教法：教师通过选用具有现实生活背景，与学行生活密切相关的问题，激发学生的学习兴趣，通过有层次的问题串，引导学生进行探究活动。学法：学生通过分析实际情境，建立函数模型，进行合作交流和自主探究，最终能够结合函数图象和性质解决实际问题。五、教学过程（一）复习回顾，导入新课1．回顾与思考：反比例函数的图象和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答）2．引入：实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）（二）讲授新课1．创设情境我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？函数反比例函数解析式图象形状k0位置增减性k0位置增减性如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）在平面坐标系中，作出相应的函数图象。（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图象进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图象时要注意哪些问题。解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。因此P是S的反比例函数，即P=600/S（S0）（2）P=3000pa（3）至少0.1m2（4）列表：S…0.10.20.30.40.6……60003000200015001000…Sp600描点，连线注意：一是画函数图像的三个步骤，二是画出的图象应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。（5）问题（2）是已知图像上某点的横生标为0.2，求该点的纵坐标。问题（3）是已知图像上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围。由图象可得S≥0.1m2【设计意图】通过探究会用实际问题中的一个量来求另一个量，进一步发展把实际问题转化为数学问题的能力，增强学生的数学应用意识。2、做一做（1）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示.①蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:∵IR=U(U为定值),把点A(9,4)代入,得U=36.OS/m2p/Pa0.20.40.6200040006000∴蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:I=36\R②如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解:由题意得:36\R≤10∵R＞0∴R≥3.6Ω当I≤10A时,R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω.【设计意图】通过从形到的数的应用，让学生体会解决这类问题时要充分挖掘图象中的信息，从而求出函数表达式，进而解决问题。（2）如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝2kx的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，23)．①分别写出这两个函数的表达式.解:把A点坐标(3，23)分别代入y=k1x,和y=2kx解得k1=2.k2=6；所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y=—②你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．解：由题意可得方程组解得x=3或x=3y=23y=23所以，点B坐标是（3，23）③点A和点B的位置有什么样的关系？解：两交点关于原点对称。此题留出足够的时间让学生自主完成，并请小组代表黑板上板演。【设计意图】通过探究使学生掌握了解一次函数与反比例x6y=2xy=6x函数的组合图象的方法和技巧，提高学生综合知识的运用。同时老师要强调结论：反比例函数的图象与一次函数的图象相交，两交点关于原点对称。（三）巩固练习1.已知矩形的面积为10，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的函数关系用图象可大致表示为（）2.某汽车的功率P为一定值，汽车的行驶速度v（ms）与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如图所示。（1）这辆汽车的功率P为多少？并写出函数解析式。（2）当它所受的牵引力为900N时，汽车的速度是多少？（3）如果汽车所爱的牵引力不小于1500N，那么v在什么范围内？【设计意图】通过两个练习让学生进一步掌握反比例函数的应用，并进一步体会数形结合的思想。（四）课堂小结OxyOxyOxyOxyABCDv(ms)FNO15001000500200025001530457560谈谈本节课你有什么样的收获与困惑？1.建立反比例函数模型来解答实际问题的方法:(1)观察图象法(2)关系式计算法2.反比例函数与正比例函数的图象相交,两交点关于原点对称3.数学思想方法：数形结合（五）布置作业习题6.4第1、2、3题板书设计：6.3反比例函数的应用1.情境问题：2.做一做（1）P=600/S（S0）（1）（2）3000Pa（3）600s≤6000（s＞0）（2）S≥0.1m2①I=36\R（R＞0）②R≥3.6Ω