反比例函数知识点总结

⑵反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。⑷反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4．反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【例2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210xxx则下列各式正确的是（）A．213yyyB．123yyyC．321yyyD．231yyy【例3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【例4】如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则m的值是_____.图例1：（2007南昌）对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）A．点(21)，在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当0x时，y随x的增大而增大D．当0x时，y随x的增大而减小例2：（2007南宁）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）例3：（2006十堰）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强Pap是木板面积2mS的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为20.2m时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？实战演练：1.（2007金华）下列函数中，图象经过点(11)，的反比例函数解析式是（）t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OA．B．C．D．02004006001.5400A，/Pap2/mS432.521.51A．1yxB．1yxC．2yxD．2yx2.（2007沈阳）反比例函数y＝－4x的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3.（2007孝感）在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04．（2008宁波）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx过点A，则k的值是（）A．2B．2C．4D．45.（2008烟台）在反比例函数12myx的图象上有两点A11,xy，B22,xy，当120xx时，有12yy，则m的取值范围是（）A．0mB.0mC.12mD.12m6.（2008徐州）如果点（3，－4）在反比例函数kyx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）7.（2008恩施）如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（）A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－18.（2007无锡）反比例函数ayx的图象经过点(12)，，则a的值为．9.（2007兰州）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随下的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________．10.（2008河北）点(231)Pm，在反比例函数1yx的图象上，则m．11.（2008兰州）如图，已知双曲线kyx（0x）经过矩形OABC的边ABBC，的中点FE，，且四边形OEBF的面积为2，则k．12.（2007北京）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx的图象与3yx的图象关于x轴对称，又与直线2yax交于点(3)Am，，试确定a的值．xyCOAB（第4题）OBｙｘAAAyxOFABEC13.（2007上海）如图，在直角坐标平面内，函数myx（0x，m是常数）的图象经过(14)A，，()Bab，，其中1a．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若ABD△的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DCAB∥；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式．14.（2008巴中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？应用探究：1.（2008新疆）在函数1yx的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y）、（12，2y）、（3，xCODBAy3y），函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y22.（2008济南）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线kyx(k≠0)与ABC有交点，则k的取值范围是（）A．12kB．13k≤≤C．14k≤≤D．14k≤3.（2008福州）如图，在反比例函数2yx（0x）的图象上，有点1234PPPP，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，，，则123SSS．4.（2008义乌）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（33,3），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OAB，请直接写出A、B的对称点AB、的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数63yx的图像上，求a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度（090）.①当=30时点B恰好落在反比例函数kyx的图像上，求k的值．②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.参考答案典型例题：例1：C例2：C例3：解：（1）6000pSS（关系式与自变量取值范围各1分）．（2）当0.2S时，60030000.2p．即压强是3000Pa．（3）由题意知，6006000S≤，0.1S≥．即木板面积至少要有20.1m．2yxxyOP1P2P3P41234（第4题）y1xOABC第3题图实战演练：题号1234567答案BBADCCB8.－29.x1y(注：xky只要k＞0即可)10.211.212.解：依题意得，反比例函数kyx的解析式为3yx的图像上.因为点A（m，3）在反比例函数3yx的图象上，所以m=-1.即点A的坐标为（-1，3）.由点A（-1，3）在直线y=ax+2上，可求得a=-1.13.（1）解：函数(0myxx，m是常数）图象经过(14)A，，4m．设BDAC，交于点E，据题意，可得B点的坐标为4aa，，D点的坐标为40a，，E点的坐标为41a，，1a，DBa，44AEa．由ABD△的面积为4，即14442aa，得3a，点B的坐标为433，．（2）证明：据题意，点C的坐标为(10)，，1DE，1a，易得4ECa，1BEa，111BEaaDE，4414AEaaCEa．BEAEDECE．DCAB∥．（3）解：DCAB∥，当ADBC时，有两种情况：①当ADBC∥时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，1BEAEaDECE，11a，得2a．点B的坐标是（2，2）．设直线AB的函数解析式为ykxb，把点AB，的坐标代入，得422kbkb，解得26.kb，直线AB的函数解析式是26yx．②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BDAC，4a，点B的坐标是（4，1）．设直线AB的函数解析式为ykxb，把点AB，的坐标代入，得414.kbkb，解得15kb，直线AB的函数解析式是5yx．综上所述，所求直线AB的函数解析式是26yx或5yx．14.解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)ykxk，由题意得：1810k145k．此阶段函数解析式为45yx（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)kykx，由题意得：2810k280k．此阶段函数解析式为80yx（3）当1.6y时，得801.6x0x1.680x50x从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．应用探究：1.D2.C3.1.54.解：（1）(33,3),(6,0)AB（2）∵3y∴633x∴23x∴53a（3）①∵030∴相应B点的坐标是(33,3)∴.93k②能当060时，相应A,B点的坐标分别是(33,3),(3,33)，经验：它们都在93yx的图像上∴060