反比例函数第一课时

课题反比例函数的定义课型新授时间教学目标知识与技能使学生理解并掌握反比例函数的概念过程与方法能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式情感、态度与价值观能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念教学过程二次备课一、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？二、例习题分析例1．见教材P40分析：因为y是x的反比例函数，所以先设xky，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式．例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy（2）xy2（3）xy＝21（4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）y＝x－4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式.例2．（补充）当m取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？分析：反比例函数xky（k≠0）的另一种表达式是1kxy（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误．解得m＝－2.例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函数y的值.分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或博兴县第六中学数学教学案设计设计者：王霞审核人：周文涛方程组求出比例系数的值．这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示．略解：设y1＝k1x（k1≠0），xky22（k2≠0），则xkxky21，代入数值求得k1＝2，k2＝2，则xxy22，当x＝－2时，y＝－5.三、随堂练习1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2．若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m的取值是3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝5．函数21xy中自变量x的取值范围是四、课后练习已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时，y的值.板书设计问题释疑教学反思