反比例函数知识点和练习题(湘教版)

湘教版2012年茶陵县下东中学九年级反比例函数知识点和练习题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．湘教版2012年茶陵县下东中学九年级4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．湘教版2012年茶陵县下东中学九年级二．练习题一、选择题：1、下列函数中，反比例函数是（）A、y=x-5B、y=32xC、yx=1D、3xy=52、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3xB．C．3xy=1D．3、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．4、函数y=-kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（）5、反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于（）象限。A、一、二B、一、三C、二、四D、一、四6、已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8.当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系。湘教版2012年茶陵县下东中学九年级A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数9、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（）A、x1x2x3B、x1x3x2C、x3x2x1D、x3x1x210、在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数11、在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜12、如图1：是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A、k1k2k3B、k1k3k2C、k2k3k1D、k3k1k213、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2－3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（）A、B、C、D、湘教版2012年茶陵县下东中学九年级14、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A、1B、C、2D、15、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为A、2B、C、D、二、填空：1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。2、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______。湘教版2012年茶陵县下东中学九年级3、设反比例函数的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有y1y2，则k的取值范围是______。4、若点(２,１)是反比例的图象上一点，当y=6时，则x=_______。5、函数与y=－2x的图象的交点的坐标是____________。6、如果点(m,－2m)在双曲线上，那么双曲线在_________象限。7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而__________。8、已知，那么y与x成_________比例，k=________，其图象在第_______象限。9、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为xcm和ycm，则y关于x的函数关系式是_________。10、反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是。11.已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．12.已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限13.若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第湘教版2012年茶陵县下东中学九年级_____象限．14.若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．15.已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，则的值为．三、解答题：1、数与反比例函数的图象都过A(，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．2、一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为(2,0)，点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式？湘教版2012年茶陵县下东中学九年级3、如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，为BC上一动点，可与B，C重合，交半圆于，设，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围.4、已知反比例函数y=的图象经过点A（4,），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？湘教版2012年茶陵县下东中学九年级5、已知反比例函数y=和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过点(a,b)，(a+k，b+k+2)两点。(1)求反比例函数的解析式？(2)已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？(3)利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？