受迫振动的研究(共振实验)

LB-BOR波尔共振实验仪南京浪博科教仪器研究所025-86200631/86200632/[e-mail]1引言在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员的极大关注。它既有破坏作用，也有实用价值，很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。另外，在微观科学研究中，“共振”也是一种重要的研究手段，例如：利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。【实验目的】1.研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。2.研究不同阻尼矩对受迫振动的影响，观察共振现象。3.学习用频闪法测定运动物体的某些量。【实验原理】一、受迫振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性强迫力矩tMMcos0作用，并有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为tbdd），其运动方程为tMtbktJcosdddd022（1）式中，J为摆轮的转动惯量，k为弹性力矩，0M为强迫力矩的幅值，为策动力的圆频率。令Jk20，Jb2，JMm0，则上式变为tmttcosdd2dd2022＋（2）当0costm时，式（2）即为阻尼振动方程。若也为0，则式（2）为简谐振动方程，其系统的固有频率就是0。LB-BOR波尔共振实验仪南京浪博科教仪器研究所025-86200631/86200632/[e-mail]2方程（2）的通解为它的一个特解加上齐次方程的通解，通解为ttftcoscose21（3）由式（3）可见，受迫振动可分成两个部分：第一部分，tftcose1表示一个减幅振动，和初始条件有关，反映受迫振动的暂态行为，经过很短的时间衰减至消失。第二部分，tcos2说明强迫力矩对摆轮作功，向振动系统传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。方程（3）的一个特解为tcos2，ttsindd2，ttcosdd2222代入方程（2）整理得：msin2cos22202；（4）0cos2sin22202（5）由式（5）可知：220202202tgTTπTT22222042sin，2222202204cos代入（4）式得：22222024m（6）由（6）式可知，振幅2与强迫力矩的幅值mJMM00，圆频率，系统固有频率0和阻尼系数有关，而与初始状态无关。二、位移共振由极值条件：04222220可得出，当策动力的圆频率2202时，发生共振，有最大值，称为位移共振，02202r（位移共振条件）（7）2202mr（8）（7）、（8）式表明，阻尼系数越小，共振圆频率r越接近系统固有频率0，振幅r也越大。位移共振时，袭用位移和强迫力的相位差LB-BOR波尔共振实验仪南京浪博科教仪器研究所025-86200631/86200632/[e-mail]3220122012tg2tgrrr当阻尼很小时，rtg，2r三、速度共振和加速度共振系统做受迫振动时，速度振幅为2mv，由0ddmv知，当0时，mv有极大值（速度共振条件）。由于速度振动的相位超前位移振动相位2，故速度振动和强迫力同相位，因此，强迫力总是对系统做正功，系统得到持续的能量补充，所以产生共振。系统做受迫振动时，其加速度振幅为22ma，由0ddma知，0220202时，ma有最大值（加速度共振条件）。三种共振都有很大的振幅，其中位移共振的振幅最大。四、幅频特性和相频特性【实验仪器】LB-BOR型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。铜质圆形摆轮安装在机架上。弹簧的一端与摆轮的轴相联，另一端可以固定在机架支柱上。在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。在机架下方有一对永磁铁，摆轮恰巧嵌在磁铁的空隙。利用电磁感应原理，当摆轮切割磁力线运动时，受到一个电磁阻尼力的作用。改变磁铁的位置可使阻尼大小相应变化。为使摆轮作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘，它随电机一起转动，通过它可以从角度读数盘读出相位差φ。调节控制箱上的电机周期，可以精确改变电机的转速。0123321O1幅频特性曲线1230321O1/2相频特性曲线LB-BOR波尔共振实验仪南京浪博科教仪器研究所025-86200631/86200632/[e-mail]4受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的。闪光灯受摆轮信号反射式光电门控制，每当摆轮内侧的黑线过反射式光电门时，引起闪光。在稳定情况时，在闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针好象一直“停在”某一刻度处，这一现象称为频闪现象，所以此数值可方便地直接读出，误差不大于2°。波尔共振仪电器控制箱的前面板和后面板如图1所示。闪光灯开关电机开关南京浪博科教仪器研究所LB-BOR波尔共振实验仪ss图1前面板左面数字表显示铜质摆轮的周期，右面数字表显示电机转动周期，系统稳定时，两者数值应相同，误差不超过2×10-3s。电机周期数字表下有六个按键，上面一排按键是用来选择电机周期的时间调节位的，下一排两个按键是用增大、减小来调节数字表的相应位的值的。下面两个按键左面的按键减小数字，右面的按键增大数字。可通过调节磁铁的上下位置来改变阻尼大小。磁力线通过摆轮越多则阻尼越大，相反通过的磁力线越少则阻尼越小。闪光灯开关用来控制闪光与否，当按键按下时，闪光灯工作；电机开关用来控制电机转动与否，当按键按下时，电机工作。在测定阻尼系数和摆轮固有频率时，必须将电机关断。电器控制箱与振动仪之间通过各种专用电缆对应相连。【仪器技术参数】1．弹簧倔强系数K、自由振动周期变化小于1%2．时间测量精度0.001秒，四位数字显示，周期测量误差0.2%3．系统阻尼度，在无磁场时振幅每次衰减小于2%，振幅测量误差±1°4．电机转速范围(24–120)转/分，转速稳定度优于0.05%5．相位差测定两次之间误差小于2°LB-BOR波尔共振实验仪南京浪博科教仪器研究所025-86200631/86200632/[e-mail]5【实验内容】1．测出系统的固有频率0固有频率是系统在无阻尼时自由振动的频率。实验时确认角度盘指针放在0°位置，将阻尼开关旋至最低，此时摆轮不穿过磁力线。打开电器箱，手拨动摆轮至“110°–140°”之间后松开，从电器箱上读出摆轮摆动10个周期的数值，求平均值后，计算出系统的固有频率0。2．测定阻尼系数阻尼振动是在策动力为零的状况下进行的，进行本实验内容时，必须切断电机电源，角度盘指针放在0°位置。由于没有策动力的作用，运动方程（1）的解为：tftcose0，相应的，Te01，T202e，…，nTne0，利用TijjTiTjieelnln00可求出值，式中i、j分别为第i、j次振动的振幅，T为阻尼振动周期的平均值。通过调节磁铁上下，确定一位置，此位置选定后，在实验过程中不能任意改变。注意：阻尼选取不能过小，太小时受迫振动的振幅会过大，甚至超过180°，损坏实验仪器！手拨动摆轮选取0在“120°–140°”之间后松开，读出摆轮作阻尼振动时的振幅随周期变化的数值0，1，2，…，n，同时读出每个振幅对应的振动周期值，如一次未记录完全可重复多次，然后取平均值。如下表所示可采用逐差法处理数据，求出值。表1值计算记录表阻尼开关位置为振幅(°)振幅(°)5lnii0516273849平均值：Ts由5ln5iiT求出值。3．测定受迫振动的幅频特性与相频特性曲线打开电机及闪光灯开关，当受迫振动稳定后，摆轮振动的周期应和电机周期相同。改变电机转速，即改变策动力矩频率，读取摆轮的振幅值（这时方程解的第一项趋于零，只有第二项存在），记录振动的周期值，并利用闪光灯测定受迫振动位移与策动力的相位差。电机转速的改变可依据控制Δ在10°左右而定，在共振点附近由于曲线变化较大，因此测量数据要相对密集些，此时电机转速的微小变化会引起Δ很大改变。相位差在0°和LB-BOR波尔共振实验仪南京浪博科教仪器研究所025-86200631/86200632/[e-mail]6180°附近时测量的相对误差增大，故实验数据选定相位差在30°至150°之间。以0为横坐标，振幅为纵坐标，作幅频曲线；以0为横坐标，位相差为纵坐标，作相频曲线。这两条曲线全面反映了该振动系统的特点。表2幅频特性和相频特性测量数据记录表阻尼开关位置为s/10T1s/2T/(°)/(°)04．改变不同的阻尼重复2、3的工作。LB-BOR波尔共振实验仪南京浪博科教仪器研究所025-86200631/86200632/[e-mail]7附录实验数据举例1、测系统的固有频率ω0将阻尼开关旋至1.0cm位置，此时摆轮不穿过磁力线，拨动摆轮至130°后松开手，测出摆轮10个周期的平均时间，算出系统的固有频率ω0。T=1.119sω0=2π/1.119=5.615s-12、测定阻尼系数β切断电机电源，角度盘指针放在0°位置。手拨动摆轮θ0选取130°，读出摆轮作阻尼振动时的振幅随周期变化的数值θ0，θ1，θ2，…，θn。表1β值计算记录表阻尼开关位置为2.5cm振幅(°)振幅(°)4lniiθ0130θ4640.709θ1109θ5520.740θ292θ6440.738θ376θ7360.747平均值：0.734T=1.118s由4ln4iiT求出1-1s164.0118.14734.0。3、测定受迫振动的幅频特性与相频特性改变电机转速，即改变策动力矩频率。当受迫振动稳定后，读取摆轮的振幅值，并利用闪光灯测定受迫振动位移与策动力相位差φ（电机转速的改变可依据控制Δφ在10°左右而定）。在共振点附近由于曲线变化较大，因此测量数据要相对密集些，此时电机转速的微小变化会引起Δφ很大改变。表2幅频特性和相频特性测量数据记录表阻尼开关位置为2.5cms/T1s/2T/(°)/(°)01.0505.984157551.0661.0605.928155631.0561.0705.872150731.0461.