变化率与导数导学案

1变化率与导数导学案学科：高二数学课型：新授课课时：2课时编写时间：2013－2－22编写人：袁开国审核人：刘刚班级：姓名：【导案】【学习目标】1.理解平均变化率与瞬时变化率的含义。2.体会由平均变化率到瞬时变化率的变化过程，理解导数概念的产生过程。3.理解导数几何意义的产生过程与含义。4.能用导数的几何意义求曲线的切线方程。【教学重、难点】重点：形成导数的概念，了解导数的内涵难点：形成导数的概念，了解导数的内涵【学案】1.函数的平均变化率及其意义（1）平均变化率式子__________________________称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，简记作：xf。（2）几何意义平均变化率的几何意义是表示函数y=f(x)图象上割线P1P2的______（其中P1(x1,f((x1)),P2(x2,f(x2))，即21PPk=____________=1212)()(xxxfxf。（3）物理意义平均变化率的物理意义是把位移s看成时间t的函数s=s(t)在时间段[t1,t2]上的______，即1212)()(tttstsv。2.瞬时速度我们把物体在______的速度称为瞬时速度。3.瞬时变化率一般地，函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率是________________________=xfxlim0。4.函数f(x)在x=x0处的导数函数y=f(x)在x=x0处的______称为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作______或______。2即)(0xf=________________________________________________。5.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数)(0xf就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的______，即k=______。6.导函数当x=x0时，)(0xf是一个确定的数，这样当x变化时，)(xf便是x的______，我们称它为f(x)的____________（简称导数），y=f(x)的导函数有时也记作______，即)(xf=y=______________________________。7.例题分析【例1】求y=2x2＋1在x0到x0＋△x之间的平均变化率。【练1】求函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化率，取△x都为31，哪一点附近的平均变化率最大？3【例2】利用导数的定义求函数y=x1在x=1处的导数。【练2】求函数f(x)=x1在点x=2处的导数。4【例3【求曲线y=x1在点（21，2）处的切线的斜率，并写出切线方程。【练3】求函数y=x3－2x＋2在x=2处的切线方程。8.达到检测教材P10A组T2、3、4、65《变化率与导数》练案学科：数学编写人：袁开国审核人：刘刚编写时间：2013.2.18班级：姓名：评分：*1.在导数的定义中，自变量的增量△x（）A.＞0B.＜0C.＝0D.≠0*2.函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是（）A.在点x0处的斜率B.在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率D.点(x0,f(x0))与点（0，0）连线的斜率*3.物体的运动规律是s=s(t)，物体在t到t＋△t这段时间内的平均速度是（）A.v=ts=ttstts)()(B.v=tts)(C.v=tsxlim0=ttsttsx)()(lim0D.v=tts)(*4.在曲线y=x2＋1的图象上取一点（1，2）及邻近一点（1＋△x,2＋△y），则xy为（）A.△x＋x1＋2B.△x－x1－2C.△x＋2D.2＋△x－x1*5.自由落体运动方程为s(t)=21gt2,g=9.8m/s2，若tstsx)1()1(lim0=g=9.8m/s，那么下列说法正确的是（）A.9.8m/s是0~1s这段时间内的平均速度B.9.8m/s是从1s到(1＋△t)s这段时间内的速度C.9.8m/s是物体在t=1这一时刻的速度D.9.8m/s是物体从1s到(1＋△t)s这段时间内的平均速度*6.已知函数y=f(x)，那么下列说法错误的是（）A.△y=f(x－0＋△x)－f(x0)叫函数增量B.xy=xxfxxf)()(00叫函数x0到x0＋△x之间的平均变化率C.f(x)在点x0处的导数记为y6D.f(x)在点x0处的导数记为f(x0)*7.已知曲线y=x2在点A处的切线斜率为2，则A点坐标是_________。*8.已知函数y=x2，当x由2变为1.5时，函数的增量△y=__________。*9曲线y=21x2－2在点（1，－23）处的切线的倾斜角为（）A.90°B.45°C.135°D.60°**10.下列四个命题：①曲线y=x3在原点处没有切线；②若函数f(x)=x，则f(0)=0③加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；④函数y=x3的导函数的值恒非负。其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4**11.已知点M(0,－1),F(0,1)，过点M的直线l与曲线y=31x3－4x＋4在x=2处的切线平行。（1）求直线l的方程；（2）求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程。***12.已知曲线y=31x3＋34。（1）求曲线在点P(2,4)处的切线方程；（2）求曲线过点P(2,4)的切线方程。