变化率与导数练习题

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！1．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为()A．2.1B．1.1C．2D．0解析：ΔyΔx＝f1.1－f11.1－1＝0.210.1＝2.1.答案：A2．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，ΔsΔt为()A．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度B．在t时刻物体的瞬时速度C．当时间为Δt时物体的速度D．在时间t＋Δt时物体的瞬时速度解析：ΔsΔt中Δt趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度．答案：B3．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是()A．4B．13C．15D．28解析：Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15.∴ΔsΔt＝153－2＝15.答案：C4．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为()A．－4.8m/sB．－0.88m/sC．0.88m/sD．4.8m/s解析：ΔsΔt＝2[1－1.2＋Δt2]－21－1.22Δt＝－4.8－2Δt.当Δt趋于0时，ΔsΔt趋于－4.8.答案：A5．函数y＝1x在区间[1,3]上的平均变化率为________．高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！解析：ΔyΔx＝13－13－1＝－13.答案：－136．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]上的平均变化率为94，则a＝________.解析：在区间[2，a]上的平均变化率ΔyΔx＝a2－2a＋3－3a－2＝a，由已知可得a＝94.答案：947．已知函数f(x)＝sinx，x∈0，π2.(1)分别求y＝f(x)在0，π6及π6，π2上的平均变化率．(2)比较两个平均变化率的大小，说明其几何意义．解：(1)当x∈0，π6时，k1＝fπ6－f0π6－0＝12－0π6－0＝3π.当x∈π6，π2时，k2＝fπ2－fπ6π2－π6＝1－12π3＝32π.(2)由(1)可知：k2k1，作出y＝sinx在0，π2上的图像如图所示．可以发现，y＝sinx在0，π2上随着x的增大，函数值变化得越来越慢．8．若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：s＝3t2＋2，t≥3，29＋3t－32，0≤t＜3.求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．解：(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]内的平均速度为ΔsΔt＝482＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为ΔsΔt＝29＋3×0＋Δt－32－29－3×0－32Δt＝3Δt－18，当Δt趋于0时，ΔsΔt趋于－18，∴物体在t＝0时的瞬时速度(初速度)为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为ΔsΔt＝29＋3[1＋Δt－3]2－29－3×1－32Δt＝3Δt－12，当Δt趋于0时，ΔsΔt趋于－12，∴物体在t＝1处的瞬时变化率为－12m/s.