变化率问题练习题

第1页共4页技能演练[来源:中*国教*育出*版网]基础强化1．一物体的运动方程是s＝2t2，则从2s到3s这段时间内路程的增量为()A．18B．8C．10D．12解析Δs＝2×32－2×22＝18－8＝10.答案C2．一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为()A．0.41B．3C．4D．4.1解析Δs＝3＋2.12－(3＋22)＝0.41，∴Δs2.1－2＝0.410.1＝4.1.答案D3．已知函数f(x)＝x2－2x上两点A、B的横坐标分别为xA＝0，xB＝1，则直线AB的斜率为()A．1B．－1C．2D．－2解析斜率k＝f1－f01－0＝－11＝－1.答案B4．物体的运动规律是s＝s(t)，物体在t至t＋Δt这段时间内的平均速度是()A.v－＝sttB.v－＝sΔtΔtC.v－＝ΔsΔtD．Δt→0时，v－＝ΔsΔt解析v－＝st＋Δt－stΔt＝ΔsΔt.[来源:z|zs|tep.com]答案C5．如果质点M按规律s＝3t2运动，那么在t＝3时的瞬时速度为()A．6B．18C．54D．81解析ΔsΔt＝st＋Δt－stΔt＝3t2＋6tΔt＋3Δt2－3t2Δt＝6t＋3Δt.∴当Δt→0时，v－＝6t＝6×3＝18.第2页共4页答案B6．某质点A沿直线运动的方程为y＝－2x2＋1，则该质点从t＝1到t＝2时的平均速度为()A．－4B．－8C．－6D．6解析ΔyΔx＝－2×22＋1－－2×12＋12－1＝－6.答案C7．设C是成本，q是产量，且C(q)＝3q2＋10，若q＝q0，则产量增加量为10时，成本增加量为________．解析ΔC＝C(q0＋10)－C(q0)＝3(q0＋10)2＋10－(3q20＋10)＝3(q20＋20q0＋100)－3q20＝60q0＋300.答案60q0＋3008．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0的平均变化为k2，则k1与k2的大小关系是________．(填k1k2，k1k2或不确定)[来源:zzstep.com]解析k1＝x0＋Δx2－x20Δx＝2x0＋Δx.k2＝x20－x0－Δx2Δx＝2x0－Δx.∵k1－k2＝2Δx，而Δx符号不确定，故k1与k2的大小不确定．答案不确定能力提升9．下表为某大型超市一个月的销售收入情况表，则本月销售收入的平均增长率为()日期51015202530销售收入(万元)204090160275[来源:中*国教*育出*版网]437.5A.一样B．越来越大C．越来越小D．无法确定解析计算每5天的平均增长率，然后加以比较知，平均增长率越来越大．答案B10．比较函数f(x)＝2x与g(x)＝3x，当x∈[1,2]时，平均增长率的大小．解设f(x)＝2x在x∈[1,2]时的平均增长率为k1，则k1＝f2－f12－1＝2，第3页共4页设g(x)＝3x在x∈[1,2]时的平均增长率为k2，则k2＝g2－g12－1＝6.∵k1k2，故当x∈[1,2]时，g(x)的平均增长率大于f(x)的平均增长率．11.在受到制动后的t秒内一个飞轮上一点P旋转过的角度(单位：弧度)由函数φ(t)＝4t－0.3t2(单位：秒)给出．(1)求t＝2秒时，P点转过的角度；(2)求在2≤t≤2＋Δt时间段内P点转过的平均角速度，其中①Δt＝1，②Δt＝0.1，③Δt＝0.01.解(1)当t＝2时，φ(2)＝4×2－0.3×22＝8－1.2＝6.8(弧度)．(2)∵ΔφΔt＝φ2＋Δt－φ2Δt＝42＋Δt－0.32＋Δt2－6.8Δt＝4－1.2－0.3Δt＝2.8－0.3Δt，[来源:中|国教|育出|版网]∴①当Δt＝1时，平均角速度为ΔφΔt＝2.8－0.3×1＝2.5(弧度/秒)；②当Δt＝0.1时，平均角速度为ΔφΔt＝2.8－0.3×0.1＝2.77(弧度/秒)；③当Δt＝0.01时，平均角速度为ΔφΔt＝2.8－0.3×0.01＝2.797(弧度/秒)．12．已知三个函数f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x.(1)指出三个函数在[0，＋∞)上的单调性；(2)取x1＝0，x2＝2，x3＝4，x4＝6，Δx＝2.求三个函数分别在区间[xi，xi＋Δx](i＝1,2,3,4)上的平均变化率(列成表格即可)；(3)分析三个函数在[xi，xi＋Δx](i＝1,2,3,4……)上随自变量的增加，其平均变化率的变化情况．解(1)根据一次函数、二次函数和指数函数性质可知．函数f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x在[0，＋∞)上都是增函数．(2)列表：第4页共4页(3)由上表可知：函数f1(x)＝2x随着自变量的增大，在自变量增量Δx都是2的条件下，各区间上的函数平均变化率都相等，这说明函数呈匀速增长状态．函数f2(x)＝x2在各区间上的平均变化率不相等，并且越来越大，这说明函数值随自变量增长的速度越来越快．函数f3(x)＝2x在各区间上的平均变化率不相等，并且越来越大，这说明f3(x)的函数值随自变量增长的速度越来越快，并且比f2(x)的增长速度快的多．