变换策略在物理解题中的应用

变换策略在物理解题中的应用资料来源：中国京翰教育在物理学习中，同学们常常有这样的反映：“物理课上老师讲什么都明白，可是一做具体的题目，就感到困难，或无从下手，或很长时间才做一道题”。这是一个普遍的现象，究其原因，有两个：其一，对所学的物理知识并没有真正理解，自然就谈不上应用它来解决问题；其二，物理概念和规律耳熟能详，但缺少对于一些解题策略的研究和分析，结果陷入困境。变换策略，即当按一般思路从正面强攻有很大困难时，变换思维的角度，另辟蹊径，从侧面或反面迂回突破往往能够收到好的效果。如变换研究对象，变换参照系等等。经过这样的变换，将看似繁难的问题迅速化解。下面举例说明。一、变换研究对象解决物理问题，首先要选择研究对象，对象选得是否恰当，直接影响到解题的成败。例题1：如图1所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，下列说法中正确的是()A、当车匀速运动时，F和f的总功为零B、当车加速运动时，F和f的总功为负功C、当车减速运动时，F和f的总功为正功D、不管车做何种运动，F和f的总功和总功率都为零解析：力F和f都作用在车上，按照一般想法，分析F和f的功，就要以车为研究对象，但是，我们发现由于F和f对车和人组成系统而言是内力，根据车的运动状态不能确定二者的大小关系，其总功的正负无法判断。然而，把研究对象变换为人，在水平方向人只受F和f的反作用力F′和f′，依牛顿第三定律，F′和f的大小分别与F和f相等，方向一个向后一个向前。当车匀速运动时，满足F′=f′(大小)，易知Wf+WF=0；车加速运动时F′＜f′，Wf+WF＜0；车减速运动时F′＞f′，Wf+WF＞0，可迅速得到答案为A、B、C。例题2：如图2，给出一列平面简谐波在某一时刻波的图象，对于图中A、B两个质元，此后的振动情况可能出现的是()A、位移的大小和方向都相同，速度的方向相同B、位移的大小和方向都相同，速度的方向相反C、速度的大小和方向都相同，位移的方向相同D、速度的大小和方向都相同，位移的方向相反解析：直接比较A、B两质元在某一时刻的位移、速度关系是很困难的，但从图中可以看出B质元处在波谷，它和此时处在波峰处的质元在位移、速度关系上总满足大小相等方向相反，若能比较出质元A与某一处于波峰质元的位移和速度关系，反过来就可以确定A、B两质元的位移和速度关系。这样我们就把研究B质元变换为研究与之相差半个波长紧靠质元A处在波峰处的质元，如图3中的C质元。当A、C两质元位移的大小相等方向相反时，A与B两质元的位移大小和方向一定都相同。此时，若A、C两质元速度的方向相反，则A、B两质元速度方向相同，若A、C两质元速度的方向相同，则A、B两质元速度方向相反。如图4所示，该时刻A、C两质元位移大小相等方向相反，但是速度方向是相同的，故A、B两质元位移大小和方向都相同，但速度方向相反，这一点从图中也可看出。选项B正确。当A、C两质元速度大小相等方向相反时，A、B两质元速度大小和方向都相同。此时，若A、C两质元位移的方向相同，则A、B两质元位移方向相反；若A、C两质元位移的方向相反，则A、B质元位移方向相同。如图5所示，A、C两质元速度大小相等方向相反，位移大小方向都相同，故A、B两质元速度大小相等方向相同，位移大小相等，方向是相反的，从图中B质元所处位置也可看出。选项D正确。二、变换参照系描述物体的运动需要选择参照系，参照系选得巧妙，有助于问题的解答。反之，则会使问题复杂化。例题3：A、B两根棒长均为1m，A悬于高处，B直立于地面，A的下端与B的上端相距20m，现让A自由下落，同时B以40m/s的速度竖直上抛，则A、B相遇后擦肩而过的时间有多长(g=10m/s2)。解析：选择大地为参照系，需画出运动草图，分段考虑，比较麻烦。若变换为以A为参照系，因为两棒的加速度都是g，故B相对于A做匀速运动，速度为vBA=40m/s，所求时间为t==0.05s，与所给20m无关。相当简捷。应该指出的是，在运动学中(即应用运动学公式解题)参照系的选择是任意的，但是在动力学中应用牛顿运动定律、动能定理及动量守恒定律等规律解题时，参照系只能选择惯性参照系(即参照系的加速度为零)，不能随意变换，否则这些规律就不复成立。三、变换物理过程我们知道不同的物理规律适用于不同的物理过程，物理规律能否准确运用关键在于物理过程的分析。对物理过程的研究和解剖同时也有助于培养自己分析问题和解决问题的能力。故学习中不但要理清各不同的物理过程，还应理解不同物理过程之间的联系，从而在处理问题中能够充分利用，使之得到最有效的解决。例题4：子弹以某一水平速度射入固定不动的三块完全相同的木块且刚好射穿第三块木块，设子弹在每块木块中受到的阻力是相同的，求子弹穿过三木块所用时间的比。解析：子弹在木块中受到阻力而做匀减速直线运动，子弹刚好穿过第三块木块，也就是说子弹穿过第三块木块时速度恰好为零。求运动时间直接用公式s=v0t-是很困难的。然而我们知道物体做匀减速直线运动，若速度能减到零，则它与加速度相同且与之反向的初速度为零的匀加速直线运动在时间、速度大小、位移大小上是对称的。据此，我们可将子弹的运动过程变换过来，即认为子弹以初速度为零从第三块木块开始做匀加速直线运动，加速度大小与子弹做匀减速直线运动时完全相同，这样我们就可以直接应用一个重要的推论，即物体做匀加速直线运动，若初速度为零，把其位移分成若干等份，则物体连续通过各等份所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ=1∶(-1)∶(-)对本题而言，答案即为(-)∶(-1)∶1四、变换物理状态物理状态的分析和确定对物理问题的解决有着极其重要的作用。如动能定理、动量定理、机械能守恒定律、动量守恒定律的应用，都要选择好始末状态才行，否则就不能列出相应的方程。不同的物理状态间可能存在着一定的关系，理解这些关系并能在实际问题中变换应用，对于解决物理问题大有帮助。例题5：质量均为M的物体A、B静止在光滑水平面上，用质量均为m且速度相同的子弹分别射击A、B。若一子弹留在A内，另一子弹穿过B，射击后A、B速度大小分别为vA和vB则()A、vA＜vBB、vA＞vBC、vA=vBD、条件不足，无法判断解析：设子弹的初速度为v0，子弹穿过B物体时的速度为v，由动量守恒定律可得，mv0=(m+M)vA和mv0=mv+MvB。显然，由此二式直接比较vA和vB的大小是不行的，但是我们知道v＞vB(因为子弹射穿了物体B)我们可以将子弹射出物体B后的速度状态作一变换，把v换为vB，由第二式可知mv0＞mvB+MvB即mv0＞(m+M)vB，从而有vA＞vB，选项B正确。例题6：如图6所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一质量为m的物体。当盘静止时，弹簧伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度之内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于()A、(1+)(m0+m)gB、(1+)mgC、()mgD、()(m0+m)g解析：题目描述了两个状态，(1)未用手拉盘时盘处于静止状态；(2)刚松手时盘处于向上加速状态。对这两个状态应用牛顿第二定律列方程求解是基本的解题思路，需经过一定的演算。若根据在弹簧只伸长L还没再向下拉ΔL时，盘对物体的支持力为mg。题中所求答案变换到此状态亦即ΔL=0时，也应为该答案即：mg。就四个选项来分析，当ΔL≠0时，只有B选项成立。故选B。五、把运用公式分析变换为运用图象分析物理规律既可用公式亦即解析的方法研究问题，是物理教学和学习中常用的方法，是我们应该必须掌握的方法。但是，有些问题用公式来分析要么很麻烦，要么行不通。这时，只要能变换一下视角，用图象来试试看，说不定“柳暗花明又一村”。例题7：如图7所示，水平速度为v、质量为m的子弹击中并穿过放在光滑水平地面上的木块，若木块对子弹的阻力恒定，则下列说法中正确的有()A、子弹质量m越大，木块获得动能越大B、子弹质量m越小，木块获得动能越大C、子弹速度v越小，木块获得动能越大D、子弹速度v越大，木块获得动能越大解析：常规方法。设子弹在木块中受到的阻力大小为f，木块的质量为M，厚度为d。子弹射穿木块后的速度为v1，木块获得的速度为v2。子弹加速度大小为a1=，木块加速度大小为a2=。子弹相对于木块的加速度为a=a1+a2=+。依公式s=v0t-，得：d=vt-即：d=vt-(-)①对木块应用动量定理有ft=Mv2②由②式可知时间t越大，则木块获得的速度v2也越大(f，M一定)。把①式看作是关于t的一元二次方程，分析v(或m)与t的关系，发现是比较困难和麻烦的(特别是分析m与t的关系时)。我们变换为v-t图象来分析。如图8所示，其它条件不变，当子弹的速度由v减为v′时，子弹穿过木块所用的时间必须延长，即t′＞t。同理，在其它条件不变的前提下，若子弹的质量减小，它在木块中运动加速度就要增大，为保证其相对于木块的位移不变(即木块厚度不变)，它在木块中运动的时间也必然会延长，见图9，t′＞t。结合②式可知，选项为B、C。既直观形象，又方便明了。