动量动量守恒定律

习题版权属西南交大物理学院物理系动量、动量守恒定律班级________学号________姓名_________成绩_______一、选择题：1．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）[C](A)总动量守恒(B)总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒(C)总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒(D)总动量在任何方向的分量均不守恒解：由于忽略冰面摩擦和空气阻力，炮车和炮弹系统所受合外力在水平面内任意方向的分量为零，故总动量在水平面上任意方向的分量守恒。而由于炮车的反冲对地面的冲力作用很大，地面反作用力也很大，合外力在竖直方向上的分量不为零，所以系统总动量也不守恒。故选C2．一变力itF12（SI）作用在质量m＝2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：[D](A)－54ikg﹒m/s(B)27ikg﹒m/s(C)－27ikg﹒m/s(D)54ikg﹒m/s解：以物体为研究对象，根据质点的动量定理得：()3031254030pppFdttdtiip00三秒末物体的动量为(kgms)pi1354故选D3．质量为20g的子弹沿X轴正向以500m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X轴正向以50m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为[A](A)9N·s(B)-9N·s(C)10N·s(D)-10N·s解：木块所受到的冲量的大小，即为木块动量的改变量，根据动量守恒定律()NsmvmMvMvmvmv033020105002010509所以在此过程中，木块所受冲量的大小为9N·s故选A4．如图所示，沙子从h＝0.8m高处下落到以3m/s的速率水平向右运动的传送带上。取重力加速度为g＝10m/2s，则传送带给予沙子的作用力的方向应为[B](A)与水平夹角53向下(B)与水平夹角53向上(C)与水平夹角37向上(D)与水平夹角37向下解：设单位时间内落到传送带上的砂子质量为p。以t～ttd时间内落下的砂子dm为研究对象，并视为质点，dm＝pdt。根据质点的动量定理，在dm落到传送带上到与传送带一起运动的过程中，0ddddvmvmtFI式中：101sm48.01022,sm3ghvv0vvpF由矢量图可见，F与水平方向夹角为：5334tgtg01vv故选B5．质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为[B](A)2m/s(B)4m/s(C)7m/s(D)8m/s解：以子弹和摆球为研究对象，在子弹射入摆球前后系统在水平方向上所受合力为零，水平方向动量守恒。即vMmmv30sin0其中v为子弹射入摆球后二者一起运动的速度大小。所以10sm498.002.05.040002.030sinMmmvv故选B6．如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆周半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为[C](A)22/2vRmgmv(B)mv2mRvh30v20dvmhmdvmdtFIdd(C)vRmg(D)0解：重力为一恒力，根据冲量定义，重力在12ttt时间内的冲量为tgmtPItt21d摆球以速率v在轨道上运动半周，所需时间为vRt所以，在这段时间内，重力冲量的大小为vRmgtmgI故选C二、填空题：1．有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接。设第一艘船和人的总质量为250kg，第二艘船的总质量为500kg，水的阻力不计。现在站在第一艘船上的人用F=50N的水平力来拉绳子，则5s后第一艘船的速度大小为1m/s；第二艘船的速度大小为0.5m/s。解：根据动量定理，对于第一艘船dmsFtmvvv51105502501得到对于第一艘船d.msFtmvvv512055050005得到2．一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a＝3+5t(SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I＝356Ns；2秒内物体动量的增量大小P＝160Ns。解：2秒内吊车底板给物体的冲量大小()dms()dddd.sdNvttFmgtmvFtmgtmvFtmgtmv210222000220035162109813560162秒内物体动量的增量大小等于Nsmvmv0101160603．两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体A的动量是时间的函数，表达式为btppA0，式中bp、0分别为正常数，t是时间。在下列两种情况下，试写出物体B的动量的时间函数表达式：（1）开始时，若B静止，则1Bp＝bt；（2）开始时，若B的动量为0p，则2Bp＝pbt0。解：以A、B为研究对象，系统水平方向所受外力之和为零，系统动量守恒，即恒量BBApbtppp0（1）t＝0时，0,0BAppp；t时刻，11,0BApbtpp待求。根据动量守恒定律，有100BpbtppbtpB1（2）t=0时0ppB，则由动量守恒定律有2000BpbtpppbtppB024．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为tF31044005（SI）子弹从枪口射出的速率为1sm300。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t＝0.003S,（2）子弹在枪筒中所受的冲量I＝0.6NS，（3）子弹的质量m＝2g。解：(1)由题意，子弹离开枪口时所受合力为零，即：,Ft541040003得子弹在枪筒中运动的时间.st534000003410(2)根据冲量定义，子弹在枪筒中所受合力的冲量为.d()d.NstIFttt5000300410400063(3)以子弹为研究对象，根据动量定理Imvmv0，式中,msvv100300所以.m06300.kggm30621023005．质量为M（含炮弹）的大炮，在一倾角为的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为0v时，从炮内沿水平方向射出一质量为m的炮弹。欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，则炮弹出口速率v＝cosMvm0。解：发射炮弹的过程中，内力远大于重力，以大炮和炮弹为研究对象，忽略重力的影响，系统沿斜面方向动量守恒。由题设条件有：cos0mvMv（M瞬时静止）得炮弹的出口速率cos0mMvvv6．质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数为0.2，那么在t＝4s时，木箱的速度大小为4m/s；在t＝7s时，木箱的速度大小为2.5m/s。（g取10m/2s）解：由图可知，拉力F的函数定义为74410304030tttF水平方向合力为744504010tttmgFF以木箱为研究对象，根据动量定理：tvvttvmtF121dd0~4s：4040d10d10vvt14sm4v4~7s：774440d10dd1050vvvvvmtt17sm5.2vNFst3047O三、计算题：1．公路的转弯处是一半径为200m的圆形弧线，其内外坡度是按车速60km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力。雪后公路上结冰，若汽车以40km/h的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？解：(1)先计算公路路面倾角.设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．因而有RmN/sin21vmgNcos∴Rg21tgv(2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为N′，(N′为该时刻地面对车的支持力)RmNN/cossin22vcossinNNmg∴cossincossin2222RgRgvv将Rg21tgv代入得078021222221.RgRgvvvv2．质量为M＝1.5kg的物体，用一根长为l＝1.25m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m＝10g的子弹以m/s0500v的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s30v，设穿透时间极短。求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。解：(1)因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v有mv0=mv+Mvv=m(v0v)/M=3.13m/sT=Mg+Mv2/l=26.5N(2)sN7.40vvmmtf(设0v方向为正方向)负号表示冲量方向与0v方向相反．NmgRlMm0vv3.一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6m处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上。设此处与发射点的距离S1＝1000m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，2m/s9.8g）解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．利用2tgth211v，式中t为第一块在爆炸后落到地面的时间．可解得v1＝14.7m/s，竖直向下．取y轴正向向上,有v1y＝－14.7m/s设炮弹到最高点时(vy＝0)，经历的时间为t，则有S1=vxt①h=221gt②由①、②得t=2s,vx=500m/s以2v表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．xvvmmx221③0yymmmvvv1y22121④解出v2x=2vx=1000m/s，v2y=-v1y=14.7m/s再由斜抛公式x2=S1+v2xt2⑤y2=h+v2yt2-22gt21⑥落地时y2=0，可得t2=4s,t2＝－1s（舍去）故x2＝5000ｍ