动量方程及其应用

1辽宁工程技术大学力学与工程学院流体力学综合训练（二）题目动量方程式及其应用班级工力13-3班姓名赵永振吕周翔顾鹏李壮张敬尧陈锦学指导教师吴迪成绩辽宁工程技术大学力学与工程学院制目录1动量方程能解决流体中的问题……………………………………11.1用欧拉方法推导动量方程式……………………………………11.2特殊情况下的动量方程……………………………………………22动量方程式在实际中的应用………………………………………22.1水力真空喷射泵…………………………………………………22.2轮船、火箭…………………………………………………………4参考文献…………………………………………………………61引言：动量方程式是根据牛顿第二定律及N-S方程推导出来的，是以微分形式表示的质点运动方程。动量方程式是通过质点系动量变化率的办法计算求解，是求解流体力学问题的又一条途径。该方程式在水利、航天、工业等工程方面都有应用。一、用欧拉方法表示的动量方程式1.1用欧拉方法推导动量方程式在流场中，选择控制体（固定）如图中虚线所示,一部分与固体边界重合,在某一瞬时t,控制体内包含的流体是我们要讨论的质点系，设控制体内任一质点的速度为v,密度为。在t瞬时的初动量为tVvdV][经过△t，质点系运动到实线位置，这个质点系在t+△t瞬时的末动量为：原来质点系尚留在控制图1动量方程式体中的部分及新流入控（I）部分通过A1面非（II）部分通过A2制体的总动量。原质点系的流入动量面流出的动量↓↓↓AVVtAVtttdAvvvdVtvdVdAvvtvdVtdtmvdF)(}][)(]{[1lim)(0对于控制体的全部控制面:AVVtAVtttdAvvvdVtvdVdAvvtvdVtdtmvdF)(}][)(]{[1lim)(0这就是用欧拉方法表示的动量方程式，这个方程式既适用于控制体固定的情况，也适用于控制体运动的情况。在运动时需将速度v换成相对速度，并在控制2体上加上虚构的惯性力。1.2特殊情况下的动量方程特例：常见的定常、不可压缩、一元流动时，方程式可以简化的很简单。如图所示，把流线方向取为自然坐标s，取如图控制体，则总控制面上只有A1，A2上有动量流入流出，假设断面上平均速度为v1,v2,则在定常不可压缩)()()(1212112212vvqvvqdAvvdAvvdAvvFvvAAAsAVdAvvvdVtF)(式中β为用平均速度计算动量而引起的动量修正系数，β取1在三个坐标轴上的投影式:)()()(121212zzvzyyvyxxvxvvqFvvqFvvqF二、动量方程式的应用2.1水力真空喷射泵图2一元流流管按水在水力真空喷射泵系统申前派动状态,属于非理想流体。喷嘴流量和流速取决于水泵的轴功率、骨路特性和汽室真空度等因素。喷射水流在汽室将绝大部分蒸汽凝结成水,同时把不凝气体和微量未被冷凝的蒸汽滋合压缩,一井通过文丘里管的喉部,经由尾管落入冷凝水池。尾管直径一般是文氏管喉部直径的1.1至1.3倍。低位安装的尾管直径较高位安装的略小。尾管里的下落水流有气体,若与大气相通,可能发生气体被倒吸入汽室,降低真空度或破坏真空的现象。安装时,一般将尾管插入冷凝水池的水面以下,形成水封。设低位安装总高2m，尾管高1m；高位安装总高12m和22m。尾管高分别为11m和21m。使用局一型号的离心水泵和与之配套的电动时，不同的管路特性，其轴功率以及流量、流速各不相同。不同的安装高度要求的喷嘴直径也有差3异，一般低位安装喷嘴直径较小，以获得较高的水贡射速度。高位安装时喷嘴直径相应增大，以保证必要的流量。喷射器安装得越高，需求的喷嘴直经越大，流速和流量则比低位安装的相应减少。同一台离心水泵和配套电机，在汽室压力均为660mm汞柱真空度的情况下，不同的安装高度，其喷嘴直径、喷嘴出口处的水喷射速度、流量如下表所示：喷射器安装高度（m）尾管高度（cm）喷嘴流速（m/s）流量(m3/h)2124.855121121.3550222115.8446尾管末端喷射水流速度……………………………………（1）可以认为下落水流速度必然是越落越快，这样便产生良好的抽吸作用。尾管越高水流速度越快，抽吸作用越良好，水力真空喷射泵的抽吸作用主要取决于汽室中喷嘴喷出的射流速度。由于汽室真空引力的存在，当其数值大于地球引力时，喷射水流的下落过程就变成为匀减速运动。所以，按垂直下落物体的运动方程(1)式及其重力加速度g=9.8，计算得出的尾管末端水流的终了速度，必然不是正确的结果。为了方便计算，水流的速度，仍须按能量守恒的柏努利方程来计算。当尾管高度分别为1m、11m、21m时,冷却水温取30，汽室压力在660mm汞柱真空度下;按柏努利方程进行计算，其相对应的尾管末端喷射水流的速度分别为：显而显见，尾管越高，下落水流速度不是越快，而是越慢，对抽吸作用自然也不会产生什么影响。根据以上得出的流速，根据动量方程计算，不同安装高度尾管出口处下落水流的动量分别为:4假定尾管直径均为3.7cm,不同安装高度尾管末端下落水流的冲击压强分别为:用喷射水流末端的冲击压强P与尾管水柱静压强R之和，同汽室真空形成的负压f进行比较，便能判断回水与否，即能不能发生冷却水倒流入罐的现象。水力真空喷射泵的工作状态，不发生回水的必要条件是:P+R+f0当汽室真空度为660mm汞柱时，负压;达到最高真空度760mm汞柱时，负压在300水温的相同条件下，不同尾管高度水柱的静压强分别为：显然，水力真空喷射泵系统在正常工作状态，无论低位安装还是高位安装，其喷射水流末端的冲击压强P与尾管水柱静压强R之和，均大于汽室真空形成的负压的绝对值，不可能发生冷却水倒流入罐的情况。水力真空喷射泵喷嘴喷射水流的速度和尾管下落水流的速度,不是越高越快,而是越高越慢。其根本原因,在于管路摩擦损失的增加和能量转换导致的水室压力的降低。低位安装比高位安装还有节省钢材.安装、维修方便等优点。至于可能因停电停水出现的冷却水倒流入罐间题,可以从汽室和蒸汽管路的结构等方面加以解决。[2]2.2.轮船、火箭52.2.1.轮船：船的叶轮作用在水上，水的反作用力使船前进。发动机本身不能引起运动，它仅是个能源，若船上有发动机而没有叶轮，那么，发动机的功率再大，船也是不能运动的。因此，除了发动机（能源）外，有着一个介于发动机和外界某物体（如本例中的水）之间的中间机构，它与外界某物体相互作用，井承受由此产生的反作用力。这种中间机构，通常称为推进器。2.2.2火箭：利用动量定理，可求得火箭垂直向上的飞行加速度。火箭发动机所达到的推力和速度远远超过了一般的推进方法。这种发动机不依赖周围介质条件，在空间环境也能工作，这一特点，保证了在不同飞行速度下，发动机产生的推力不受空气接受能力的影响，而是恒定的，这也使得火箭（发动机）所能达到的飞行速度比其它任何类型发动机要高得多；其次，由于是直接反作用运动，没有中间机构，在主要的喷射通道中不存在限制工作温度的运动机构，这就决定了火箭发动机的结构简单，而所产生的推力却很大。6参考文献[1]张也影.动量方程式及其应用.流体力学（第二版）.1999（6），180-184[2]程润达、金淑芳.《柏努利方程在水力真空喷射泵中的应用》.1989第八期