动量方程在工程中的应用

辽宁工程技术大学力学与工程学院流体力学综合训练（二）题目动量方程在工程中的应用班级理力13-1班姓名佟鑫航、舒芹、林清冰、李思、姜笑宇指导教师吴迪成绩辽宁工程技术大学力学与工程学院制摘要动量方程是流体力学中一个重要的基本方程,对流体的研究，不仅要知悉流速与截面的关系，还要进一步了解流体的流速和压强关系。当流体粘性较小时，方程实质上表现为流体的能量转换和守恒，当粘性较大时，必须对其修正。根据流体力学的输运公式推导出非惯性坐标系的动量方程,讨论了其在一些条件下的应用。本文着重介绍了动量方程在以下几种工程中的应用：在水利真空喷射泵中的应用，非惯性坐标系中的动量方程及其应用。关键词：动量方程；水利；流体；非惯性坐标系;动量方程;飞行器;涡轮机械目录1绪论………………………………………………………………12非惯性坐标系中的动量方程及其应用………………………………22.1.1输运公式…………………………………………………………22.1.2惯性坐标系中的动量方程………………………………………22.2非惯性坐标系中的动量方程………………………………………32.3非惯性坐标系中动量方程的应用……………………………………43动量方程在水力真空喷射泵中的应用………………………………5参考文献…………………………………………………………………7辽宁工程技术大学11.绪论流体是工程上最常见的1种工作介质,它的运动遵守物体宏观机械运动质量守恒、能量守恒以及动量守恒规律。根据动量守恒规律推导出的动量方程在解决流体运动过程产生的动水反力问题中具有非常重要的作用。目前,大多数文献和参考资料研究的是惯性坐标系的动量方程,而对非惯性坐标系的动量方程及其应用研究很少。虽然,工程实际中大多数动水反力问题依靠惯性坐标系的动量方程即可解决,但在一些特殊情况下,采用非惯性坐标系的动量方程会非常方便。本文推导出非惯性坐标系的动量方程,并进一步探讨了它的应用。水力真空喷射泵是水喷射冷凝器和水喷射抽气器的统称。本文根据流体运动所遵循的第三个基本原理,即反映压力与速度沿流线变化的第三个重要规律—动量定理,联系水力真空喷射泵的实际应用,探讨力与运动之间的关系。揭示出有汽室真空引力存在的条件下,尾管内下落水流冲击压强的变化规律。经过对水力真空喷射泵在不同安装高度状态下各种性能参数用计算数据进行比较,推翻了过去人们普遍认为的水力真空喷射泵安装得越高,尾管越大,下落水流速度越快,从而抽力也越大的传统观点,从理论和实践上论证了水力真空喷射泵低位安装与高位安装的优劣。流体力学综合训练（二）22非惯性坐标系中的动量方程及其应用2.1惯性坐标系中的动量方程2.1.1输运公式在流体问题中,常选择1团流体质点作为系统进行研究,又规定该系统某瞬时在流场中所占据的空间为控制体,该控制体的形状和位置相对于所选定的坐标系来讲是固定不变的。在此基础上可推导出输运公式,即将系统具有的某种物理量总量随时间的变化率转化为按控制体去计算的公式:dAvdVtdtdNCSnCV（1-1）式中:N为某瞬时系统具有的某种物理量(如质量、动量等)的总量,VdVN；;为单位质量流体具有的这种物理量的量；CV为控制体;CS为控制面(控制体边界)。2.1.2惯性坐标系中的动量方程若在研究中,选取的坐标系为惯性坐标系,即该坐标系相对于大地静止或做匀速直线运动,则有动量方程1：VCVCSndAvvdVvtdVvdtd（1-2）式中：VdVvNv;根据牛顿第二定律,又有：VVAnFdAPdVfdVvdtd（1-3）式中:f为单位质量力；np为作用在微元面积dA上的表面应力。辽宁工程技术大学32.2非惯性坐标系中的动量方程若坐标系本身做变速、旋转运动,则为非惯性坐标系(带上标“′”),如图:图2-1非惯性坐标系运动Fig.2-1Non-inertialcoordinatesystemmotion输运公式：dAdVtVddtdCSnCVV'''''''（1-4）由于惯性坐标系与非惯性坐标系变量存在下列关系:')('0rtrr（1-5）''0r（1-6）式中:为绝对速度;'r为牵连速度;'为相对速度。所以有：')'(''2)('0arrvdtvddtvdadtvd（1-7）式中:dtvd为绝对加速度；'0a为平移加速度；'2v为哥氏加速度；'r为旋转加速度；（'r）为向心加速度；'a为相对加速度2。故非惯性坐标系中的输运公式可有下列变换:''''''')('''CVCSnVVVdAvvdVvtdVdtdvdVdtvddVvdtd（1-8）根据质量守恒0)()(dmdtddVdtd所以dVdtvddVvdtdVV''''，流体力学综合训练（二）4而)(2)(0rrvdtvddtvdadtvd，所以rrvdtvddtvd202dtvd，其中rr2）（；代入得：VVVdVrrvdtvddtvddVdtvddVvdtd)2(20（1-9）考虑到物理量的体积积分无论在惯性坐标系中还是非惯性坐标系中都一样,故有:VVVAnFdAPdVfdVvdtddVdtvd；所以AVVdAPdVrrvdtvdfdVvdtdn20)2(VCSCndAvvdVvt（1-10）这就是非惯性坐标系中动量方程的一般形式。2.3非惯性坐标系中动量方程的应用a.若非惯性坐标系作直线运动,则00，，动量方程为:VCSCnAnVdAvvdVvtdAPdVdtvdf）（0（1-11）利用此公式，可求得火箭垂直向上的飞行加速度。火箭是利用所带燃料产生的燃气向后喷射，而获垂直向上的加速运动的1种飞行器。若火箭初始质量为0M，排气速度为v，排气质量流量为mQ，排气压强为p，排气面积为A，火箭所受气流阻力为D，环境压强为aP，则根据动量方程有（火箭本身作为控制体，gf。显然，00，）:AVCSCnnVdAvvdVvdAPdVatg0）（（1-12）由于定常(相对于非惯性坐标系),0t，所以，原式=mQvAPDMag）（0；写成投影式：mQvAPDMag）（0。根据质量连续方程，有dtdMQm，即CtQMm；辽宁工程技术大学5由初始条件：00MMt）（，得0MC，所以tm0QMM。从而得火箭垂直向上加速度：gtQMDApvQamm00（1-13）b.若非惯性坐标系做等角速旋转运动,则000a，，动量方程为：SCnVCAnVdAvvVdvtdApdVrvf）（22（1-14）在研究具有旋转叶轮的流体动力机械中流体的流动时,依据此方程可得到理想不可压流体定常流动情况下的相对运动伯努力方程式:crvpgz22222（1-15）进而得到涡轮机械工作的基本方程式(或欧拉方程式)3：)(11122uuTvuvugH（1-16）该方程解决了机械的能量与流体的能量之间的转换。3动量方程在水力真空喷射泵中的应用经过对水力真空喷射泵在不同安装高度状态下各种性能参数用计算数据进行比较,推翻了过去人们普遍认为的水力真空喷射泵安装得越高,尾管越大,下落水流速度越快,从而抽力也越大的传统观点,从理论和实践上论证了水力真空喷射泵低位安装高位安装的优劣。稳定流动的动量方程为:)(12UUQF(3-1)式中：F——外力的合力——流体的密度Q——流体的流量2U、1U分别为流体的末速度、初速度动量方程的物理意义是:作用在所研究的流体上的外力总和等于单位时间内流出与流入的流体动量之差。对垂自喷射的水流,动量方程的投影式为：)(12hhhUUQF(3-2)式中：称为动量修正系数，是以过流断面上各点流速计算的动量与以平均流速计算的动量之比。一般对于圆管层流,取=1.3；对于光滑圆管紊流(湍流),取取=1.02--1.0。在实际工程计算中，一般取=1。流体力学综合训练（二）6按水在水力真空喷射泵系统中的流动状态，属于非理想流体，喷嘴流量和流速取决于水泵的轴功率、管路特性和汽室真空度等因素。喷射水流在汽室将绝大部分蒸汽凝结成水,同时把不凝气体和微量未被冷凝的蒸汽混合压缩,一并通过文丘里管的喉部,经由尾管落入冷凝水池。尾管里的下落水流混有气体,若与大气相通,可能发生气体被倒吸入汽室,降低真空度或破坏真空的现象。安装时,一般将尾管插入冷凝水池的水面以下,形成水封。设低位安装总高2m,尾管高1m.高位安装总高12m和22m，尾管高分别为11m和21m。使用同一型号的离心水泵和与之配套的电动机时,不同的管路特性,其轴功率以及流量、流速各不相同。不同的安装高度要求的喷嘴直径也有差异。一般低位安装喷嘴直径较小,以获得较高的水喷射速度。高位安装时喷嘴直径相应增大,以保证必要的流量。据计算，使用单喷嘴水力真空喷射泵及同一台离心水泵配套电机，在汽室压力均为660mm汞柱真空度的情况下，不同的安装高度，其喷嘴出口处的水喷射速度、流量如表1所示：表1喷嘴出口物理参数Tab1Physicalparametersofnozzleexit为计算的方便和准确,尾管末端喷射水流的速度,仍须按能量守恒的柏努利方程来计算。当尾管高度分别为lm、11m、21m时,冷却水温取30℃,汽室压力在660mm汞柱真空度下；按柏努利方程进行计算其相对应的尾管末端喷射水流的速度分别为：m1U=14.45m/sm11U=14.13m/sm21U=12.30m/s带入到2-2式中得到不同安装高度尾管出口处下落的动量分别为：m1F=22.4kgfm11F=19.92kgfm21F=15.95kgf假定尾管直径均为D=3.7cm，不同安装高度尾管末端下落水流的冲击压强分别为：08.242m1m1DFPkgf/cm2m11P=1.85kgf/cm2m21P=1.48kgf/cm2用喷射水流末端的冲击压强P与尾管水柱静压强R之和,同汽室真空形成的负压f进行比较,便能判断回水与否,即能不能发生冷却水倒流入罐的现象。水力真空喷射泵的工作状态,不发生回水的必要条件是：P+R+f0或P+R-f（3-3）喷射器安装高度（m）尾管高度（cm）喷嘴流速（m/s）流量（h/m3）2124.8055121121.3550222115.8446辽宁工程技术大学7参考文献:[1]VictorL.Streeter,E.BenjaminWylie.FluidMechanics[M].McGraw-Hill,Inc.,1985.[2]潘文全.工程流体力学[M].北京:清华大学出版社,1989.[3]张也影.流体力学[M].北京:高等教育出版社,1998.