函数奇偶性求解析式并求值-(2)

1/5利用函数的奇偶性求函数解析式及求值学案------邓隆耀一、教学目的：让学生掌握利用函数的奇偶性来求函数的解析式重点：利用奇偶性的性质来求函数的解析式难点：从特殊到一般的转化。一、复习函数奇偶性的概念：①设函数yfx的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，且fxfx，则这个函数叫奇函数。②设函数ygx的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，若gxgx，则这个函数叫偶函数。从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当x在其定义域内时，x也应在其定义域内有意义(1)前提条件：定义域关于原点对称。)(xfy的定义域为[a-1,2a]则a______(2))(xf与)(xf的关系：当)()(xfxf时为____函数；当)()(xfxf时为____函数。已知)(xfy是奇函数，2)2(f，求)2(f已知)(xfy是奇函数，当0x时，3)(xxf，求)2(f二、题型一。1.已知yfx是奇函数，当0x时，32fxx，求当0x时，fx的解析式。2/5（变式一）设函数)(xf为定义域为R上奇函数，又当0x时2()2fxxx，试求)(xf的解析式。（变式二）设函数)(xf为定义在R上的偶函数，又当0x时，2()23fxxx，试求)(xf的解析式。（变式三）设函数)(xf为定义在[a-1,2a]的奇函数，又当]2,0(ax时，2()23fxaxx，试求)(xf的解析式。练习：1.已知函数,)(0)(2xxfxxfyR时，满足上的奇函数定义在则)))))1(((((fffff_____3/5三,题型二1.),(4)(Rbabxaxxf为奇函数，若5)1(f求函数的解析式)(xf。2.已知fx是偶函数，gx是奇函数，且2fxgxx，试求fxgx与的表达式。变式：已知)(xf是偶函数，)(xg是奇函数，且11fxgxx，求fxgx与的表达式。作业练习：1，设函数()fx是定义域R上的奇函数，(2)()fxfx，当01x时，()fxx，求(7.5)f的值。4/52.定义在R上的奇函数)(xf满足0x时，3)(xxf，则函数的值域为？3.已知)(xf是定义在R上的奇函数，当],0[x时，xxxf2)(2，则)1(f的值为？4.已知函数12xnmx是定义在（-1,1）上的奇函数，且52)21(f，求函数的解析式，并当)1,1(x时，判断函数的单调性，并证明。反思：5/5