化学化工学院1998级结构化学第一次单元测验答案

1化学化工学院1998级结构化学第一次单元测验(答案)一、请列举至少五位对量子理论的创立做出重要贡献的物理学家，并说明其主要贡献。解：Planck提出能量量子化假设，成功地解释了黑体辐射问题Einstein提出光的波粒二象性假设，成功地解释了光电效应问题Bohr提出量子理论，与经典的轨道图像结合，成功地解释了氢原子的原子光谱的线状特征提出的对应原理、互补原理是现代量子力学的基石。Heisenberg提出互补物理量的不确定关系（测不准原理），解释量子力学的结论建立量子力学的矩阵力学表象deBroglie提出实物粒子的波粒二象性假设，为电子运动的波函数描述提供了可能。Born提出了波函数的统计解释Schroedinger提出了偏微分方程形式的电子运动方程，使量子力学为更多人所接受。Dirac提出量子力学的算符表象，后建立了相对论形式下的量子力学，自然地解释了电子自旋的运动形式。更多的物理学家、更详细的介绍请参阅网页二、请以一维势箱模型导出丁二烯分子的基态电子能量表达式。并通过此模型说明测不准关系。解：(1)能量表达式：如《结构化学》（江元生著）p.20.所示，丁二烯分子中的电子可以看成是在长度为L=4140pm的一维势箱中的自由粒子,两个端点原子的坐标分别为L/8,7L/8.一维势箱的能级表达式为：,...)3,2,1(8222nmLhnEn根据Pauli原理，每个轨道上最多只能填充两个电子，故其基态电子结构应为在n=1,和n=2两个能级上分别填充两个电子，总能量为2222222145)21(8222mLhmLhEEE（2）测不准关系的验证：一维势箱中，电子的运动状态的测量平均误差表现为xx，pp2/1222/12][)(xxxxxx（1）2/1222/12][)(pppppp（2）分别计算pxpx,,,22一为势箱中自由粒子运动的波函数为：LxnLnsin2，2LLdxLxxLxLx022sin2sin2LnLLdxLxxLxLx0222222232sin2sin2LdxLxxiLxLp002sin)(2sin22022222sin)(2sin2LndxLxxLxLpL带入（1）、（2）计算出x,p的测量平均误差:xx=LnLnLL2/1222/12222221121223LnLnpp2/120212122222112121121nnLnLnpx故，两个物理量的误差的乘积与Planck常数为同一数量级，满足测不准关系。三、请推导下列电子组态的可能电子谱项及支谱项。并指出能量最低的谱项与支谱项2p2;3p13d1;4s2;2p4解：组态谱项支谱项备注2p21S1S0能量最低的谱项为3P能量最低的支谱项为3P03P3P2,3P1,3P01D1D23p13d11S1S0能量最低的谱项为3F能量最低的支谱项为3F21P1P11D1D21F1F33S3S13P3P2,3P1,3P03D3D3,3D2,3D13F3F4,3F3,3F22p41S1S0能量最低的谱项为3P能量最低的支谱项为3P23P3P2,3P1,3P01D1D23四、（1）请写出Li2+的电子运动的定态Schroedinger方程，并写出能级的表达式。（2）请写出Li+的电子运动的定态Schrödinger方程，并给出三种可能解法的基本思想。解：（1）Li2+:为类氢离子以原子单位表示，波动方程为：Er3212能级为：222292nnZEn(hatree)（2）Li+：为双电子粒子体系以原子单位表示，波动方程为：Errr122122211)33()(21求解方法：a)零级近似法：忽略电子相互之间的库仑排斥作用，将上述方程通过分离变量变为两个独立的类氢离子波动方程进行求解。总能量为两个电子所处能级能量之和，波函数为两个电子波函数之积（若波考虑Pauli原理）b)屏蔽系数法：将两个电子的排斥作用简化为一个电子在另一个电子形成的平均势场中的运动，这种平均势场对核与电子的吸引起削弱作用，相当于对核电荷的屏蔽。引入屏蔽系数和有效核电荷Z*=Z-,原波动方程就化为两个单电子运动方程，从而可得求解。c)微扰方法：将零级近似的波函数代入考虑电子排斥作用的波动方程求解能量期望值，可以得到极大改善的能量数值。五、完成下列计算：(1)能量为105eV的自由电子的deBroglie波波长。(2)氢原子2s轨道的径向概率密度的极大值及其径向位置R2s(r)=2/2/30)2(221eaZ，其中，rna02(3)波长为600nm的光子的能量（kJ/mol）(4)氢原子中，电子从1s能级跃迁至3p能级的跃迁能解：(1)能量为105eV的自由电子的DeBroglie波波长。电子的能量太高，必须考虑相对论效应2/122420)(cpcmE4201cmEcpEk=105eV=1051.610-19=1.610-14JE=E0+Ek=m0c2+Ek=9.110-31(3108)2+1.610-14J=9.7910-14J422482312148420210788.1)103()101.9()1079.9(10311cmEcpmph1222341071.310788.11063.6(2)2s轨道的径向概率密度为eaZeaZr220222302)2(8)2(2214。其值在53和53时分别有极大值5305818eaZ和5305818eaZ。(3)波长为600nm的光子的能量（kJ/mol）JhcE1998341032.3106001031063.61mol光子的能量为6.0210233.3210-19=1.996105J=199.6kJ(4)氢原子中，电子从1s能级跃迁至3p能级的跃迁能氢原子中，电子的能级只与主量子数有关，)(212hatreenEhatreeEps94)1131(212231六、说明);,,(rsnlmm中n,l,m,ms的物理意义。解：上述波函数实际上是类氢原子的波函数，也可以用于多电子原子的零级近似解，从而描述电子的组态。在类氢原子体系中上述波函数的四个量子数n,l,m,ms的意义为：n—主量子数，也称能量量子数，与波函数的径向部分有关。l—角动量量子数，也称角量子数，与轨道的角动量有关，决定轨道角度部分节面性质；也与主量子数共同决定径向波函数的节面性质。m—磁量子数，决定角动量的z分量，即波函数角度部分的空间取向。ms—自旋角量子数的z分量。