合情推理学案

《合情推理》（第一课时）学案教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2—2【学习目标】知识与技能：了解推理、合情推理、归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学及科学发现中的作用。过程与方法：通过观察、研究实例等方式，经历归纳推理的过程，了解归纳推理的含义，明确归纳推理的一般步骤，建构归纳推理的思维方式，培养发散思维能力和创新思维能力。情感、态度与价值观：通过数学和生活中的实例，体会数学与其他学科以及实际生活的联系；通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，了解数学不单是现成结论的体系；通过归纳推理体验如何使用信息、识别信息，崇尚勇于探索、敢于怀疑的科学精神。【重点难点】重点：了解归纳推理的含义与作用，掌握归纳推理的特点和推理过程，体会归纳推理在科学发现中的作用。难点：利用归纳推理进行简单的合情推理；培养归纳、发现、猜想的能力。【走进课程】2009年国家公务员考试行政能力测试试题1．（第66题）请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性§№＃？▲＆ABCD2．每道题先给出一组相关的词，要求你在备选答案中找出一组与之在逻辑关系上最为贴近、相似或匹配的词。（第88题）电梯：大厦：城市A.奶牛：牛奶：超市B.飞禽：走兽：森林C.水草：小溪：山谷D.肥皂：浴室：客厅【知识链接】推理是一种思维过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。比如：由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，我们推理猜想：一切金属都能导电。这样进行推理是合乎情理的，我们把这种推理称之为“合情推理”。合情推理是根据已有的事实、结论和经验推测某些结果的推理过程。【自主探究】1．学习等差数列时，我们是这样推导等差数列的通项公式的：111211321012aaadaadadaadad……猜想：1(1)naand这种推理方式和【走进课程】中的哪一题相同？2．关于多边形内角和定理的发现多边形边数3456…n…所含三角形数1234……猜想：凸n边形恰含有个三角形，凸n边形内角和为3．关于哥德巴赫猜想的发现633835103755125714311771631351118513711……猜想：任何一个不小于6的偶数都等于4．上述三题的推理方式有何共同特点？阅读教材，了解归纳推理的概念。【合作学习】1．探究归纳推理的步骤2．分析归纳推理的特点3．举出数学、其它学科和实际生活中有关归纳推理的例子【知识应用】已知1111122334(1)nSnn，nN，分别计算1S、2S、3S、4S的值，同时作出归纳推理，并用8n验证猜想是否正确。【当堂检测】1．已知：1113413591357161357925……猜想：1357(21)n2．下面是一系列有机物的结构简图，图中的小黑点表示原子，两黑点间的线段表示化学键，归纳推理第n个图有多少个原子？有多少个化学键？123【本课小结】1．推理、合情推理、归纳推理的含义2．归纳推理的步骤：3．归纳推理的特点：4.【走进课程】中的两题都是合情推理题，它们的推理方式一样吗？【课后学习】练习：教材77p：第1、2题；83p：习题2.1A组第1-4题作业：教材84p：习题2.1B组第1题拓展：1．试判断2n与2n()nN的大小2．已知数列na满足11a，22a，且21nnnaaa（3n，且Nn），则2009a的值为3．2009年上海公务员考试行政能力测试试题（1）8，6，2，-6，（）A.-8B.-10C.-20D.-22（2）2，3，27，65，（）A.56B.83C.126D.2244．阅读：（1）费玛（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．他曾认为，当nN时，122n一定都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了1252＝4294967297＝6700417×641，从而否定了费玛的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．（2）41)(2nnnf,当nN时，)(nf是否都为质数？验证：(0)41f，(1)43f，(2)47f，(3)53f，(4)61f，(5)71f，(6)83f，(7)97f，(8)113f，(9)131f，(10)151f，…，(39)1601f．但是2(40)168141f，是合数．5．上网查询有关哥德巴赫猜想、费马大定理和四色猜想等内容。