化工系统工程稳态模拟-3

相邻矩阵R的P次方RP，给出了步长为P组成环路的全部节点，且这些节点完全在RP矩阵的主对角线上，其元素为1。1234765R0100000000001001000000000000100100000001000000010（3）基于相邻矩阵的高次相邻矩阵法00000100000100000001000000000100000100100000001002R00001001001000000010000000000000010010000010010003R10010000100000100100000000000000100000001010000004RRR01000000000010010000000000001001000000010000000105R0100000000001001000000000000100100000001000000010最大步长＝4[2,3,6,7]＝L11234765系统识别：1，[2，3，6，7]，5，4缺点：（1）无求解顺序（2）无法识别具有多个相同步数的回路A0010000001000010L101000000000001002A00000000000000003A1L145R01000000000010010000000000001001000000010000000102.2.2不可分隔子系统的断裂选择最优断裂流股的准则：I.断裂的流股数目最少；II.断裂流股包含的变量数目最少；III.对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该流股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因子数值总和最小；IV.选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性。说明：准则III应当是比较完善的，但各流股权因子的估计是困难的。准则IV具有相当的实用性。（1）回路矩阵法（Lee-Rudd）断裂法最优断裂准则——断裂的流股数目最少，把一最大循环网所包含的所有回路打开。有四个回路A，B，C，D及8个流股。S1S2S3S4S5S6S7S80110000011010000000000110001111012121121ABCDf2432R回路矩阵的元素定义：Cij=1物流Si在回路i内时0物流Si不在回路i内时f：流线频率，某一流股出现在各回路的次数。R：回路的秩，某一回路中包含的流股总数。其相应的回路矩阵（Loopmatrix)为：步骤：I.除去不独立的列k对于第j列与第k列，若流股频率fjfk成立，且k列中非零值的行对应列j的行也为非零值，则列k不是独立的，为列j所包含。78465231,,,,SSSSSSSSII.选择断裂流股剩下的独立列构成的回路矩阵中，秩为1的行说明该行所对应的回路只剩下一股物流，为此打开该回路，必须将该行非零元素对应的流股断裂。断裂S2，A、C打开；断裂S7，B、D打开。S1S2S3S4S5S6S7S80110000011010000000000110001111012121121ABCDf2432R根据IS2S4S7ABCD100001110011R1122根据II][计算顺序图示:回路矩阵法存在的问题：如果再循环单元组十分庞大，应用回路矩阵法存在困难。1982年，Gundersen的研究实例：一个重水厂109个过程单元163条流线13746个简单回路回路矩阵13746×163，需要2.24M内存单元（2）Upadhye和Grens断裂法基本思想：尽量避免单个循环回路的重复断裂。基本概念：①断裂组的类型有效断裂组：能够把全部简单回路至少断裂一次的断裂流股组。分为两类：多余断裂组（RedundantTearingSet）如果从一个有效断裂组中至少可以除去一个流股，而得到的断裂组仍为有效断裂组，则原有效断裂组为多余断裂组。非多余断裂组（NonredundantTearingSet）除多余断裂组外，为非多余断裂组。（2）断裂族任何一种单元计算序列都同时具有一种特定的收敛行为和与其对应的许多断裂组。把与每一种单元计算顺序对应的断裂组看做一个断裂族，同一断裂族的断裂组具有相同的收敛行为。（3）断裂族的识别—替代规则D1有效断裂组Ai全部输入流均属于D1的单元将Ai的所有输入流用Ai的全部输出流替代，形成一等效的断裂组。这样构成新的断裂组，令得到的新的断裂组为D2①D2也是有效断裂组②对直接迭代，D2与D1具有相同的收敛性质。对某一有效断裂组，反复利用替代规则可以得到属于同一断裂族的全部断裂组。因此，断裂族可以定义为由替代规则联系起来的断裂组的集合。（4）断裂族的类型①非多余断裂族：不含有多余断裂组的断裂族；②多余断裂族：仅含有多余断裂组的断裂族；③混合断裂族：同时含有多余断裂组和非多余断裂组的断裂族。对多余断裂族和混合断裂族反复使用替代规则，找出断裂族的全部断裂组，则这些断裂组中存在着重复出现的流股。多余断裂族和混合断裂族均会造成回路的两次切断，将使收敛的速度减缓。我们的寻找目标是非多余断裂族，然后从非多余断裂族中筛选最优断裂组。（5）寻找非多余断裂族和最优断裂组步骤①选择任一有效断裂组；②运用替代规则；如果在任何一步中出现二次断裂组(断裂组中某一流股重复出现两次)，则消去其中的重复流股，消去重复后所形成的新断裂组作为新的起点。③重复步骤①、②，直到没有二次断裂组出现，且某个“树枝”上的断裂组重复出现为止。从最后一个新的起点开始，其后出现的所有不重复的断裂组构成非多余断裂族；④非多余断裂族中权因子总和最小的断裂组为最优断裂组。4个单元，7个流股；4个回路S1，S2，S3S3S1，S2，S6，S7S2S1，S4，S5，S3，S3*S3S1，S4，S5，S6，S7S1，S4，S7S2，S5，S6S5，S6S1，S4，S7，S1**S1，S4，S7S2S2S3，S4，S5S3S4，S5，S6，S7S5，S6S1，S4，S7*非多余断裂族权因子总和S292+3+2=7S3，S4，S52+3+3=8S4，S5，S6，S73+3+4+2=12S1，S4，S7断裂组为最优断裂组S1，S4，S7说明：对于非常复杂的系统结构是有可能存在两个以上非多余断裂族的（极少）。此时只需要找到其中的一个断裂族，并从中选出最优断裂组。对于回路i，至少存在一项aij与xj同时为1，即：回路i必然被断开。（3）基本断裂法（BasicTearingAlgorithm，BTA）1973年，T.K.Pho&L.Lapidus，把优化理论应用于断裂集的选择以断裂原则③为判据——目标函数为断裂流线的加权和最小。jjjjjjjNjijNjjjssxssPNjxMixatsxsP不切割流线切割流线的权值流线其中：01)(,,2,11or0,,2,11..)(min11求取断裂流线的加权和最小整数规划中的特殊问题“0－1规划”（4）先导表法（precursorlistmethod）1972年，R.W.barkley&P.L.Motard原则①：切割流线数量最少ADBEC1234567817654328信息流图信号流图节点(流线)先导12421314385246775687断裂步骤：（1）简化先导表；（2）选择含有自环的流线作为切割流线；（3）重复（1）（2）。节点(流线)先导12421314385246775687节点(流线)先导114417514757节点(流线)先导11441514节点(流线)先导1151节点(流线)先导117(6,8)切割71(4)1(5)切割1STOP1(2,3)（5）动态规划法原则②：切割流线数量最少基本思路：动态规划的思想，是将一个整体的、难解决的问题化为一系列基本性质相同，但比较容易求解的单一问题。任何一个过程系统都有两个极限状态：–初始状态，对应于未经切割的原始系统–终止状态，对应于已经切断所有回路的系统在初始状态和终止状态之间，有很多中间状态，它们对应于切断不同回路的组合。例：说明：流线上括号内的数字表示该流线的变量数P。1432S3(2)S5(3)S1(2)S2(9)S7(2)S6(4)S4(3)243329210001100100111001001100010107654321PDCBASSSSSSS物流变量解：（1）识别简单回路：4个。构造回路矩阵。（2）确定回路断裂可能存在的方案。初始状态：无回路被切断的状态，状态号为0；终止状态：所有4个回路均被切断的状态，状态号为15；中间状态：14个，分别包括不同的切断状态，即切断一个回路（状态号1，2，4，8）切断两个回路（状态号3，5，6，9，10，12）切断三个回路（状态号7，11，13，14）。状态号切断回路状态号切断回路状态号切断回路状态号切断回路0无4C8D12C,D1A5A,C9A,D13A,C,D2B6B,C10B,D14B,C,D3A,B7A,B,C11A,B,D15A,B,C,D1432S3(2)S5(3)S1(2)S2(9)S7(2)S6(4)S4(3)（3）作状态图0151248359610127111314S4S5S6S2S7S3(A)(B)(C)(D)(A,C)(A,B)(A,D)(B,C)(B,D)(A,B,C)(A,B,D)(A,C,D)(B,C,D)(A,B,C,D)342146352723S192(C,D)初始状态经一次切断可达的中间状态或最终状态1432S3(2)S5(3)S1(2)S2(9)S7(2)S6(4)S4(3)0151248359610127111314S4S5S6S7S3(A)(B)(C)(D)(A,C)(A,B)(A,D)(B,C)(B,D)(C,D)(A,B,C)(A,B,D)(A,C,D)(B,C,D)(A,B,C,D)3464,574,654,72155,74635272351,4S7S1S7S5S684,5,7S753,4S441,771,4,7S7S4S5S7S4S4最优切割方案是：S1，S4和S7。全部切断物流的方案2.2.4断裂物流变量的收敛断裂流线变量的收敛问题可看成是一个迭代求解非线性方程组的问题。当或时，即得到收敛解0)()1(kkXX为收敛容差收敛单元：（1）判断；（2）产生下一次迭代。对收敛单元数值方法的要求：（1）对初值的要求不高——要求初值组数少更实用；（2）数值稳定性好——对各种问题都能得到收敛解；（3）收敛速度快(迭代次数、函数计算次数、矩阵求逆次数)；（4）占用计算机存储空间少。1）直接迭代法（自然迭代法）（directsubstitution）直接迭代法是将计算值直接作为下一次迭代的假设值。(1)()()kkXGX特点：简单，收敛速度较慢。迭代公式：2）部分迭代法（partialsubstitution）迭代公式：1()()kkkXQXIQGX迭代过程中，对角权矩阵Q是给定的。特点：有利于改善迭代的稳定性。3）韦格施坦法（Wegsteinmethod）迭代公式：1(1)()kkkxqxqgx1SqS其中：11()()kkkkgxgxSxx一维Wegstein:阻尼因子minmaxqqq有界的Wegstein法：多维Wegstein法：则迭代公式：112(1)(,,,)(1,2,,)kkkkkiiiiinxqxqgxxxin1iiiSqS其中：11()()kkiiikkiigXgXSxx阻尼因子若()XGX可表示为12(,,,)iinxgxxx严格的多维Wegstein法用向量代替变量，通过矩阵运