吉林省实验中学2010—2011学年高二数学上学期期末质量检测文【会员独享】

吉林省实验中学2010—2011学年度高二上学期期末质量检测数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合01xAxx，03Bxx，那么“m∈A”是“m∈B”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知复数iaz21，iz432，若21zz为实数，则实数a的值为A．38B．38C．23D．233.对于两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：),(11yx，),(22yx，…，),(nnyx，下列说法中错误的是A.由样本数据得到的回归方程abxyˆ必过样本中心点),(yxB.残差的平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用2R来刻画回归效果，2R越小，说明拟合效果越好D.若样本点呈条状分布，则变量y和x之间具有比较好的线性相关关系4.已知命题041,:2xxRxp，命题2cossin,:xxRxq，则下列判断正确的是A.p是真命题B.q是假命题C.p是假命题D.q是假命题5.一个路口的信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯亮5秒，然后红灯亮30秒，那么一辆车到达这个路口时，遇到红灯的概率为A.0.3B.0.4C.0.5D.0.66.某重点高中高二历史会考前，进行了五次历史会考模拟考试，某同学在这五次考试中成绩如下：90，90，93，94，93，则该同学的这五次成绩的平均值和方差分别为A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.87.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是①若2K的观测值满足635.62K，我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌；（参考数据：01.0635.62KP）②从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺癌；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，是指有5%的可能性使推断出现错误。A.①B.①③C.③D.②8.曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.120°9.设()yfx是函数()yfx的导函数，()yfx的图象如右图所示，则()yfx的图象最有可能的是ABCD10.过点(2,4)M作直线l，与抛物线28yx只有一个公共点，满足条件的直线有A．0条B．1条C．2条D．3条11.设21,FF是双曲线12222byax（a0，b0）的两个焦点，点P在双曲线上，若021PFPF且)(22221bacacPFPF，则双曲线的离心率为A．251B．231C．2D．22112．已知两点M（－5，0），N（5，0），若直线上存在点P，使6PNPM，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线:①1xy,②2y,③xy34,④xy2,其中为“B型直线”的是A．①③B．①②C．③④D．①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.抛物线xy82的焦点坐标为.14.已知i为虚数单位，复数z=a+1+(a1)i对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是.15.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值k=.xyO12xyyxyxyxO12O12O1212O16.若函数322fxxxax在区间1,6内是增函数，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分）已知a0，设命题p：函数1()xya为增函数，命题q：当1[,2]2x时，函数11()fxxxa恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围。18．(本小题满分12分）为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计。请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩。序号（i）分组（分数）本组中间值iG频数（人数）频率iF160,7065①12.0270,807520②380,9085③24.0490,10095④⑤合计50119．(本小题满分12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z如果在全校学生中随机抽取1名学生，抽到初二年级女生的概率是0.19。（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校学生中抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知,245,245zy求初三年级中女生比男生多的概率。20．(本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为0,2，离心率为23.（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为1F，右焦点为2F，过1F且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求2ABF的面积.21.(本小题满分12分）已知函数3211()(1)()32fxxaxaxaR（1）若()fx在2x处取得极值，求()fx的单调递增区间；（2）若()fx在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分）已知点(3,0)P，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且0BABP，点C满足2ACBA，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。（1）求曲线E的方程；（2）过点Q（1，0）且斜率为k的直线l交曲线E于不同的两点M、N，若D(1,0),且DM·DN＞0，求k的取值范围。参考答案1.A2D3C4D5B6B7C8B9C10C11A12B13.0,214.11a15.416．13a17．解：若qp为真，qp为假，则p、q一真一假；-----2分若p为真，则11a，10a------3分若p为假，则1a------------4分若q为真，则21xxxf，2121aa即------5分若q为假，则210a------6分若p真q假，则210a------7分若p假q真，则1a---------8分a的取值范围是：,121,0------------------10分18.解：（1）①为6，②为4.0，③为12，④为12⑤为24.0．------5分（2）28880024.024.021）（，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．--------9分（3）8124.09524.0854.07512.065估计平均成绩为81分。------------12分19.（1）38019.02000x（名）---------4分（2）由题意和（1）可知，初一、初二年级各有学生750名，初三年级学生为2000-750-750=500（名），故采取分层抽样方法在全校抽取48名学生，应在初三年级级抽取12482000500（名）-----------8分（3）当,245,245zy时，初三年级中男、女生人数的所有可能组合为：男生245246247248249250251252253254255女生255254253252251250249248247246245所在可能组合有11种，其中女生比男生多的组合有5组，故初三年级中女生比男生多的概率为.115-----------12分20.（1）设椭圆的方程为012222babyax，………………………1分由题意，1,3,23,2222cabcaca………………………3分∴椭圆的方程为2214xy…………………………………………4分（2）0,3,0,321FF，设2211,,,yxByxA，则直线AB的方程为3xy．……………5分由14322yxxy，消x得013252yy…6分∴25324,51,532212212212121yyyyyyyyyy∴52421yy………………………10分∴212122112122121211211yyFFyFFyFFSSSFBFFAFABF=5645243221………………………………………12分21．解：21fxxaxa--------2分（1）∵fx在2x处取得极值∴20f∴4210aa∴23a-------4分∴25233fxxx123xxyF2BxAOF1第20题图令0fx则1203xx∴2x或13x---5分∴函数fx的单调递增区间为1,,2,3-------6分（2）∵fx在0,1内有极大值和极小值∴0fx在0,1内有两不等根对称轴12ax∴010120010aff即2140110110aaaaaa--------10分∴0322a--------12分22.解：（1）设,00,0,,,AaaBbCxy-------1分则,,,,3,ACxayBAabBPb∵0.BPBA2ACBA∴23022abxaayb-----------4分消去,ab得24yx∵0a∴30xa故曲线E的方程为240yxx-------6分（2）设直线l方程为1ykx-------7分由214ykxyx得2222220kxkxk--------8分∵直线l交曲线E于不同的两点M、N∴0即22224240kkk∴21k①----------9分设M11,xy，N22,xy则11221,,1,DMxyDNxy∴212212221kxxkxx∴121211DMDNxxyy-------10分121212111xxxxkxkx2221212111kxxkxxk22840kk解得212k②----------11分由①②联立解得：1212k212k或212k----------12分