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2014-2015学年吉林省延边州延吉市汪清六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）设全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{7，8，9}C．{7，8}D．{6，7，8，9}2．（4分）集合A={x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}的真子集的个数为（）A．32B．31C．16D．15．3．（4分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（4分）若f（x）=，则f（f（﹣2））等于（）A．﹣1B．0C．1D．25．（4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）6．（4分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．y=log3（﹣x）7．（4分）三个数30.4，0.43，log0.43的大小关系为（）A．0.43＜log0.4＜30.4B．0.43＜30.4＜log0.4C．log0.4＜30.4＜0.43D．log0.4＜0.43＜30.48．（4分）化简的结果为（）A．5B．C．﹣D．﹣59．（4分）函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）11．（4分）函数f（x）=+的定义域是．12．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．13．（4分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x的值为．14．（4分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（10分）（1）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+0.1﹣2（2）已知log32=a，3b=5，试用a、b表示log303．17．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．（3）求函数在区间上的最小值g（a）．18．（12分）已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．19．（12分）已知函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m﹣1．（1）若函数的一个零点在原点，①求m的值；②求当x∈时f（x）的值域；（2）若0＜m＜，求证f（x）在（0，1）上有一个零点．2014-2015学年吉林省延边州延吉市汪清六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）设全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{7，8，9}C．{7，8}D．{6，7，8，9}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意和并集的运算先求出A∪B，再由补集的运算求出∁U（A∪B）．解答：解：由A={1，2，3}，B={3，4，5，6}得，A∪B={1，2，3，4，5，6}，又全集U={x|x是小于9的正整数}，所以∁U（A∪B）={7，8}，故选：C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．2．（4分）集合A={x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}的真子集的个数为（）A．32B．31C．16D．15．考点：子集与真子集．专题：集合．分析：利用含有n个元素的集合的真子集的个数为2n﹣1即可得出．解答：解：集合A={x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}={0，2，3，4}的真子集的个数为24﹣1=15．故选：D．点评：本题考查了含有n个元素的集合的真子集的个数为2n﹣1，属于基础题．3．（4分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：证明题．分析：逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．解答：解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．4．（4分）若f（x）=，则f（f（﹣2））等于（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=，将x=﹣2代入，由内到外逐层去除括号，可得答案．解答：解：∵f（x）=，∴f（f（﹣2））=f（1）=0，故选：B点评：本题考查的知识点是函数的值，分段函数，由内到外逐层去除括号，是解答的关键．5．（4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：阅读型．分析：利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．解答：解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f（x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．点评：本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号．6．（4分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．y=log3（﹣x）考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：综合题．分析：根据奇函数的定义与函数的单调性对四个选项逐一判断，不难得出答案．解答：解：A中的函数是指数函数，不符合题意；B中的函数在定义域内不具有单调性，故不对；C中的函数是奇函数，且在定义域内是减函数，是正确选项；D中的函数定义域不关于原点对称，不是奇函数．故选C点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，解题关键根据每个函数的解析式研究其定义域的对称性及函数图象的对称性以及函数的单调性是否是递减的性质．7．（4分）三个数30.4，0.43，log0.43的大小关系为（）A．0.43＜log0.4＜30.4B．0.43＜30.4＜log0.4C．log0.4＜30.4＜0.43D．log0.4＜0.43＜30.4考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：作图题；函数思想；数形结合法．分析：将问题抽象为指数函数和对数函数，利用其图象和性质求解．解答：解：由指数函数的性质及对数函数的性质得：30.4＞1，0＜0.43＜1，log0.43＜0∴30.4＞0.43＞log0.43故选D点评：本题主要考查指数函数与对数函数的图象和性质，要注意图象的分布及特殊点．8．（4分）化简的结果为（）A．5B．C．﹣D．﹣5考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题．分析：利用根式直接化简即可确定结果．解答：解：===故选B点评：本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题．9．（4分）函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．解答：解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．10．（4分）设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；分类讨论；转化思想．分析：由x•f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．解答：解；∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）内是增函数，∵x•f（x）＜0∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0．3°当x=0时，不等式的解集为∅．综上，x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．故选D．点评：考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）11．（4分）函数f（x）=+的定义域是∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．13．（4分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）=，分x＜1时和当x≥1时两种情况，讨论满足f（x）=的x的值，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：当x＜1时，由f（x）=2﹣x=，解得x=2（舍去），当x≥1时，由f（x）==，解得x=，综上所述，满足f（x）=的x的值为，故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的值，分段函数，分段函数分类讨论，是解答此类问题的一般方法．14．（4分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是f（x）=x（1﹣x）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x＜0，则﹣x＞0，由已知条件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0时，f（x）的表达式．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函数为奇函数可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1﹣x）．故答案为：f（x）=x（1﹣x）点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，