同底数幂的乘法的教学设计(详)

同底数幂的乘法的教学设计（详）山东省日照市东港区南湖镇中心初中吴翠一、设计理念：同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识.同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广,又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。本节课内容简单，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。在教学过程中要分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，培养学生养成良好的思维习惯。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。二、教学目标：理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。三、教学内容：数学义务教育课程标准实验教科书（八年级上册）《同底数幂的乘法》重点：同底数幂乘法的性质及应用。难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用四、教学准备：多媒体课件题卡五、教学过程：㈠、创设情境，激情导入（多媒体展示）随之展示问题：有一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？学生看题，获得信息。师：你可以怎样列式？生答：1014×103。（教师板书）教师强调：运算次数=运算速度×工作时间师：让我们先来观察一下1014、103这两个因数有何特点？生答：两个幂的的底数相同从而引入本节课题-------同底数幂的乘法（教师板书）同时抛出问题：你能说出在这个式子里1014、103的意义是什么呢?生答：14个10相乘、3个10相乘师问：那我们怎样计算1014×103呢？学生尝试解答并展示：1014×103=（10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10）×（10×10×10）=10×10×…10=101717师：通过做这个题你发现了什么规律？生：底数不变，指数相加。师：那么刚才我们是运用什么计算得出的呢？生：乘方的意义和乘法结合律。师：同位交流一下这个方法。师：让我们运用这个方法再来做下面的题，看是否可以得出相同的规律。㈡自主探究，合作交流(1)让学生根据乘方的意义理解，完成下列填空.①52×22=()×()(乘方的意义)=（）(乘法结合律)=2（）-= 2②a3·a2=()×()(乘方的意义)=（）(乘法结合律)= a=a③5m.5n=()×()(乘方的意义)=（）(乘法结合律)=5()=5()+()学生填写题卡，多媒体展示答案，师生共同分析。师：请同学们观察上面各题左右两边的式子，底数、指数有什么关系？生答：右边幂的底数与左边幂的底数一样，右边幂的指数等于左边幂的两个指数相加师：这样我们就可以得到am·an=（）生答：am·an=am+n我们现在用刚才的方法用公式应怎样来表示呢？am·an=()×()（根据乘方的意义）=（）（乘法结合律）=a(当m、n都是正整数)（乘方的意义）学生自主完成上面探究内容。教师巡视并个别指导，了解情况。学生相互讨论、交流：证明第一步根据乘方的意义；第二步根据乘法结合律；第三步根据乘方的意义。最后总结归纳出同底数幂的乘法法则：am•an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(教师板书)师：如1014×103等于什么呢？生答：1014×103=1014+3=1017（教师板书）师：运用这个公式你要注意什么问题呢？生1：同底，相乘生2：底数不变，指数相加师：还有呢？生：这里的底数可以是数、可以是字母、也可以是多项式。（若学生答不全，教师补充）师：刚才同学们自己探究出了同底数幂的乘法法则，里面含有两个同底数幂相乘，那么当三个同底数幂相乘时，该怎样计算呢？如：10×102×103=2×24×23=学生尝试计算，交流，得出规律。师：怎样公式写这个规律呢？生试着写出：am•an•ap=am+n.ap=am+n+p即am•an•ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）（教师板书）同学们这么积极认真的投入研究问题，老师真高兴，大家能用这些知识解决问题吗？㈢应用新知识（多媒体展示）1、学生尝试计算：①a·a4=②(-5)×(-5)7=③（25）3×（35）2=④23×24×25=（学生根据同底数幂的乘法法则自己尝试计算，多媒体投放学生的解答过程，师生共同分析，找出问题并纠正）师：看样子咱们同学们已学会用法则了，那让们来看一下谁的反应快。2、练习：(1)计算：（快速抢答：学生可以直接起身有秩序地回答，教师要及时给与评价和赞赏）①105×106②a7·a3③x5·x5④b5·b·b2（2）火眼金睛师：同学们的回答太棒了，再让我们来当一次小法官，评判下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？①a·a2=a2（）②x2·y5=xy7（）③a+a2=a3()④a3·a3=a9()⑤a3+a3=a6()⑥c·c3=c4()学生先观察，然后回答，不对的说明原因并给出正确答案。第①题a的指数是1不能漏加，正确答案是a3；第②题底数不同，不能再计算；第③题是加法运算不是乘法运算，并且也不是同类项不能再计算；第④题结果指数应相加，不应相乘，正确答案是a6；第⑤题是加法运算，应合并同类项，正确答案是2a3。学生在回答问题的过程中教师要及时给与点评和肯定。3、挑战平台：（1）xn·xn+1=（2）-b8·b5=（3）(-a)3.(-a4)=（4）(a-b)3·(a-b)2=（此题较前略有难度，但大部分学生应能够独立完成，所以放手让学生去做，完成后投放学生做题过程，让学生发现问题，师生共同分析，给予纠正，在此过程中教师要鼓励学生大胆探索，正确解答，特别强调第二题要看清底数，先确定符号；第三题底数不相同，应先变形，注意符号的确定；第四题要把（a-b）看成一个整体。）4、逆向思考：同底数幂的乘法公式：am·an=am+n逆用:am+n=am·an学生尝试解题：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．学生做完后展示解答过程：3a+b=3a.3b=9×27=243教师分析并给予鼓励。㈣巩固练习（多媒体展示）活动规则：由小组长选择福娃，每点击一个福娃都对应着一个练习，全体同学都来做题，做完后，由老师选择该组同学来回答，若答不对别的小组可以来回答，答对者该小组将获得1个幸运星，最后得幸运星最多的小组将成为最佳表现小组，所以在做题中小组内要合作保证小组内的每位成员都要会做小组长选的题。各福娃所对应的题：福娃贝贝：口答题：①32×33=②b5·b=③5m·5n=④m3·mp-2=⑤(x+y)3·(x+y)·(x+y)2福娃迎迎：实际应用：光在真空中的速度约是3×105km/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年.如果1年以3×107s来计算的话，那么1光年=()km.福娃欢欢：逆向应用：已知２m=5,2n=16,求2m+n的值福娃晶晶：同底数幂乘法法则的应用：1、25×125=5x，则x=2、m6=m()·m(),你能给出几种不同的填法吗？福娃妮妮：计算：①-a3·(-a)4·(-a)5②下列各式的计算结果等于４５的是＿＿＿A-42·43B42·(-4)3C(-4)2·(-4)3D(-4)2·43㈤引导交流，自主构建。师：在紧张而愉快的学习中，这节课已接近尾声了，通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些学习方法？学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会。师：在运用同底数幂的乘法法则时，同学们应注意哪些问题：①用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用。②与合并同类项进行比较（以具体例子进行说明，比如：a3+a3=2a3，a3·a3=a6）③指数相加，而不是相乘，以防与后面幂的乘方法则相混淆。④底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式。⑤幂的个数可以推广到任意个数㈥、作业：A组：练习P142;B组：已知2a=3,2b=6,2c=18,试问a,b,c之间有怎样的联系？请说明理由.板书设计同底数幂的乘法知识方法am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。特殊---一般----特殊的认知规律同底数幂的乘法1014×103=1017am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）(-a)3.(-a4)=-a3.(-a4)=a7逆用:am+n=am·an