同方向的简谐振动的合成

§15-5同方向的简谐振动的合成1.同方向同频率的两个简谐振动的合成设一质点同时参与沿同一方向(x轴)的两个独立的同频率的简谐振动，两个振动位移为：)cos(1011tAx)cos(2022tAx合位移：)cos(021tAxxx)cos(21020212221AAAAA202101202101coscossinsintgAAAA合振动仍然是简谐振动，其方向和频率与原来相同。同方向同频率的两个简谐振动的合成1A102x21AAAA矢量沿X轴之投影表征了合运动的规律。旋转矢量图示法XO2A201xx同方向同频率的两个简谐振动的合成(1)当D20102kp(k=0及正负整数)，cos(20-10)=1,有21AAA同相迭加，合振幅最大。(2)当D2010(2k+1)p(k=0及正负整数),cos(20-10)=0,有21AAA反相迭加，合振幅最小。当A1=A2时，A=0。(3)通常情况下，合振幅介于和之间。21AA21AA讨论：1A2AXO1A2AXO同方向同频率的两个简谐振动的合成例15-4N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅相等，初相分别为0,a,2a,...,依次差一个恒量a，振动表达式可写成taxcos1)cos(2tax)2cos(3tax])1(cos[NtaxN求它们的合振动的振幅和初相。解:采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开烦琐的三角函数运算。根据矢量合成法则，N个简谐振动对应的旋转矢量的合成如下图所示：同方向同频率的两个简谐振动的合成OX1a2a3a4a5aC因各个振动的振幅相同且相差依次恒为，上图中各个矢量的起点和终点都在以C为圆心的圆周上，根据简单的几何关系，可得AMNOCM同方向同频率的两个简谐振动的合成在三角形DOCM中,OM的长度就是和振动位移矢量的位移,角度就是和振动的初相，据此得MOX2sin2NOCA考虑到2sin2OCa2sin2sinNaACOMCOXMOXpp21)(21)(21NN当时(同相合成)，有0,NaA。0同方向同频率的两个简谐振动的合成2.同方向不同频率的两个简谐振动的合成拍)cos(),cos(02220111tAxtAx两个简谐振动合成得：当两个同方向简谐振动的频率不同时，在旋转矢量图示法中两个旋转矢量的转动角速度不相同，二者的相位差与时间有关，合矢量的长度和角速度都将随时间变化。两个简谐振动的频率和很接近，且1212)2cos()2cos(201212ttAxx=x1+x2同方向不同频率的两个简谐振动的合成拍21122因,~21112或,2有在两个简谐振动的位移合成表达式中，第一项随时间作缓慢变化,第二项是角频率近于的简谐函数。合振动可视为是角频率为、振幅为的简谐振动。1或22)(212)(cos212tA合振动的振幅随时间作缓慢的周期性的变化，振动出现时强时弱的拍现象。拍频:单位时间内强弱变化的次数。12122pt1xt2xtx同方向不同频率的两个简谐振动的合成拍同方向不同频率的两个简谐振动的合成拍