同济二版高等数学(下)期末复习试题

10级高等数学5（试题）第1页/共9页一、填空题1.322()yyxyx为________阶微分方程．2.微分方程dyxdx的通解为．3.微分方程04yy的通解为___________.4.点(1,2,1)M到平面0522zyx的距离是.5.空间点(4,4,2)M关于xoy平面的对称点坐标为6.y0z平面的曲线zya绕z轴旋转生成的曲面方程为_______________.7.将xoy面上的双曲线221xy绕X轴旋转一周，所形成的曲面方程为8.通过z轴且过点)1,1,1(M的平面方程为_________________________.9.三单位向量cba,,满足0cba，则abbcca.10.函数2222ln14zxyxy的定义域为.11.设函数22eyxz，则zd=.12.已知函数324),(yxyxyxf，则xf．13.设21()yxdzexdyydxx，则22zy．10级高等数学5（试题）第2页/共9页14.曲面122yxz在点（2，1，4）处的切平面方程为__________.15.曲线23,,xtytzt在点（1，1，1）处的切线方程为___________.16.由二重积分的几何意义，计算二重积分222211xyxyd________．17.改变积分次序210(,)xxdxfxydy.18.在直角坐标系下将二重积分化为累次积分，其中D为11x，1y围成的区域，则(,)ddDfxyxy．19.幂级数121nnnxn的收敛半径为.20.幂级数12nnnxn的收敛半径为.21.幂级数11(4)nnxn的收敛域为______________．二、选择题1.微分方程22(1)0ydxxdy是（）微分方程.A.一阶线性齐次B.一阶线性非齐次C.可分离变量D.二阶线性方程2.方程0yy的通解为（）.A.12xyCCeB.12()xyeCxC10级高等数学5（试题）第3页/共9页C.12xyCCeD.12()xyeCxC3.下列微分方程中，通解为)sincos(212xCxCeyx的方程是（）.A．054yyyB．054yyyC．052yyyD．xeyyy2544.与向量)0,1,1(垂直的单位向量是（）．A．)0,21,21(B．)0,21,21(C．)0,1,1(D．)0,1,1(5.设(2,3,2)a，(2,4,)bc，ab，则常数c（）.A.2B.3C.4D.56.直线327xyz与平面3278xyz的位置关系是（）.A.线与面平行但不相交B.线与面垂直C.直线在平面上D.线与面斜交7.方程322zyx表示的曲面是（）.A.旋转抛物面B.圆柱面C.圆锥面D.球面8.下列曲面方程为抛物柱面方程的是（）．A．222zyxB．2222azyxC．222zyxD．242xy9.等式（）是正确的.A.01a(0a是单位向量)B.||||||cos(,)abababC.222()()()ababD.||||||sin(,)ababab10.函数1ln()zxy的定义域是（）.10级高等数学5（试题）第4页/共9页A.0|),(yxyxB.0|),(yxyxC.1|),(yxyxD.10|),(yxyxyx且11.函数3322(,)339fxyxyxyx的极大值点是（）.A.(1,0)B.(1,2)C.(3,0)D.(3,2)12.设22yxxz，则(1,1)zy（）．A.211B.21C.211D.2113.设二元函数22sinyzyex，则dz（）.A.2yyedy；B.(2sincos)2yxxdxyedy;C.2(2sincos)(2)yyxxdxyeyedy;D.(2sincos)xxdx.14.曲线2,1,1tzttyttx对应t=1的点处的切向量为（）.A.)1,2,21(；B.(1,4,8)；C.(1,1,1)；D.(1,2,3).15.函数22zxy当1,1,0.2,0.1xyxy时的全微分为().A.0.20B.0.20C.0.1664D.0.166416.以224yxz为顶，0z为底，侧面为柱面122yx的曲顶柱体体积是（）.A.222004drrdrB.222024drrdrC.212004drrdrD.2220044drrdr10级高等数学5（试题）第5页/共9页17.二重积分22214xyxd可表达为累次积分（）.A.223201cosdrdrB.223201cosrdrdC.2224224xxdxxdyD.2211211yydyxdx18.二重积分22104(,)xdxfxydy交换积分次序后成为（）.A.1400(,)ydyfxydxB.1204(,)ydyfxydxC.2104(,)ydyfxydxD.2401(,)ydyfxydx19.下列级数中，发散的级数是（）.①2211nn②2111nn③31113nnn④1(1)nnnA.①③B.①④C.②③D.②④20.下列级数中,收敛的级数为（）．①11nn②3121nn③14!nnn④1)11ln(nnA.①③B.①④C.②③D.②④21.下列说法不正确的是（）.A.1nnnx的收敛域为[1,1)；B.1nnka与1nna同时发散；C.若1||nnu收敛，则1nnu收敛；D.1)3(nnx的收敛半径是3.三、判断题10级高等数学5（试题）第6页/共9页1.22xyyxy是线性微分方程.（）.2.若()yyx是方程0ypyqy的解，则3()yyx也是其解.()3.若12()()yyxyyx及是常系数齐次线性方程0ypyqy的两个解，则112212()()(yCyxCyxCC、为任意常数）是其通解.()4.直线431232zyx与平面3zyx平行.（）5.曲面2222221xyzaba可由xoy面上的曲线22221xyab绕x轴旋转一周而得.（）6.在空间直角坐标系中，向量(0,1,2)与X轴垂直.（）7.设),(zyyxfw具有一阶偏导数，则zyxyw12.（）8.命题甲：一切多元初等函数在其定义区域内是连续的。命题乙：对函数(,)yfxy偏导数存在是全微分存在的充要条件。这两个命题中只有一个正确。（）9.若二阶偏导数00(,)0xxfxy，则00(,),fxyxy在处必有极小值.（）10.对(,)zfxy，2zxy与2zyx一定相等.（）11.若00(,),zfxyxy在处连续,则0)],(),([lim00000yxfyxxfx.（）12.设00(,),zfxyxy在偏导数存在，则00(,),zfxyxy在连续.13.DydxI22sinsin其中D是矩形闭区域0,0xy，I的值不会超过2.（）14.DDdyxdyx32)()(，其中D由x轴、y轴及直线x+y=1围成.（）15.设(,)zfxy在闭区域D上连续，则(,)zfxy在D上可积.（）10级高等数学5（试题）第7页/共9页16.设1nnu为正项级数，其部分和数列{}ns有界是级数收敛的充分必要条件.（）17.若lim0nna，则1nna收敛。()四、解答题1.求微分方程dxyedyexx)1(的通解.2.求微分方程sintan0yxdxxdy的通解.3.求微分方程2xyye满足初始条件0|0xy的特解.4.求过点(2,0,3)且与直线247035210xyzxyz垂直的平面方程．5.与z轴垂直的直线l在平面1yx上且过点(2,1,4)，求其方程．6.求平行于平面012zyx和012zyx，且通过点)1,2,1(的直线方程．7.设函数),,(xyzxyxfw，求xw，yw,zw．8.设函数)(222yxfyxz，求xz，yz．9.设),(22xyyxfz，其中f是可微函数，求yzxz,．10.设vezusin，而yxvxyu,，试求yzxz,．10级高等数学5（试题）第8页/共9页11.方程02yzxez确定二元函数),(yxfz，求dz．12.设),(yxfz由方程xyzzx)2sin(确定，求yzxz,．13.求yzeyxu2sin的全微分．14.计算二重积分Dyxyxdde)(22，其中D是由0,0yx，122yx所围区域．15.求二重积分,ddDyxxy其中D是曲线2,2yxyx所围成的闭区域.16.计算Dyxyxdd)12(，其中D是由直线0x，0y及12yx围成的区域．17.求幂级数1nnxn的收敛域及和函数()Sx.18.求幂级数0)1(nnxn的收敛域及和函数()Sx.19.求幂级数211121nnxn的收敛域及和函数()Sx.五、应用题1.要设计一个容量为8m3的长方体无盖水箱,问长、宽、高为多少时用料最省？2.求内接于半径为R的球面，且具有最大体积的长方体．3.求函数222(,,)23fxyzxyz在平面11xyz上的最小值.10级高等数学5（试题）第9页/共9页4.计算由平面0x,0y及1xy所围成的柱体被平面0z及抛物面226xyz截得的立体的体积.5.求圆柱面122yx与平面02,0zyxz所围成的立体的体积.6.求由曲面222yxz及2226yxz所围成的立体的体积.10级高等数学5（答案）第1页/共6页一、填空题（本大题共21小题，共42分）1.二2.212yxc(c为任意常数)3.xxececy22214.45.(4,4,2)6.222()zaxy7.1222zyx8.0yx9.3210.2214xy11.22e(22)xyxdxydy12.xyx24313.21yxex10级高等数学5（答案）第2页/共6页14.0624zyx15.111123xyz16.2317.10(,)yydyfxydx18.01102112(,)(,)dxfxydydyfxydx或19.R=1/220.2R21.3,5.二、选择题（本大题共21小题，共42分）1.C2.A3.B4.A5.C6.B7.A10级高等数学5（答案）第3页/共6页8.D9.D10.D11.D12.B13.C14.B15.A.16.C17.218.A19.D20.C21.B三、判断题（本大题共17小题，共34分）1.×2.√3.×10级高等数学5（答案）第4页/共6页4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.×11.√12.×13.√14.×15.√16.√17.×四、解答题（本大题共19小题，共152分）1.)1(xecy2.1sin2sincyxx（其中c是任意常数）3.221yxee10级高等数学5（答案）第5页/共6页4.161411650xyz5.214110xyz6.121311xyz7.'