同济五版习题册概率论参考答案

第一章概率论基本概念一、填空1.（1）AUBUC(2)ABCABCABC(3)ABBCAC2.0.7(注释:P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B|A))3.3/7(注释:()()()()1()()()()PABPAPBPABPAPBPBPAB)4.77221A5.0.75(注释:()(|)()PABPBAPA,此时不能直接用BEYES公式,因为要得到一个划分.)[掌握]二、选择1.A2.D3.B4.D5.A三、计算题1.全概率公式求解：设能开门记为事件A，B0为取到0把能开门的锁，B1为取到一把能开门的锁，B2为取到两把能开门的锁P(A)=P(B0)P(A|B0)+P(B1)P(A|B1)+P(B1)P(A|B1)=8/152.设3本一套放在一起记为A，两套各自放在一起记为B，两套中至少有一套放在一起记为C(1)13783710101()=15AAAPAA(2)35435410101()=210AAAPBA(3)3847354384735410102()=21AAAAAAAPCA3.设购买空调记为A,购买电脑记为B,购买DVD记为C(1)P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=0.15+0.12+0.2+-0.06-0.1-0.05+0.02=0.28(2)()()()()-2()PABBCACPABPBCPACPABC(3)()1()PABCPABC[掌握]4.全概率公式求解：设取得正品记为A,取到的产品来自甲厂记为B1,取到的产品来自乙厂记为B2,取到的产品来自丙厂记为B3,()(1)(|1)(2)(|2)(3)(|3)0.92PAPBPABPBPABPBPAB[掌握]5.BEYES公式求解：设取到的为次品记为C,取到的来自A厂记为D1,取到的来自B厂记为D2,(1)(|1)3(1|)(1)(|1)(2)(|2)7PDPCDPDCPDPCDPDPCD(2)(|2)4(2|)(1)(|1)(2)(|2)7PDPCDPDCPDPCDPDPCD所以该产品来自B厂生产的可能性最大四、证明题由题意知0P(A)1因为P(B|A)=P(B|A)所以()()()()()1()()PABPABPBPABPAPAPA既有:P(AB)=P(A)P(B)既得证.第二章随机变量及其分布一填空1.1/52.112[掌握]3.0.2[掌握]4.2/3[掌握]5.4/5二选择[掌握]1.C2.B[掌握]3.B4.C5.C三解答1.设直到取出合格品为止,所抽取的次数记为X(1)放回情况X12…n…P(X=xi)10133101313…13101313n…(2)不放回情况X1234P(X=xi)10133101312321013121132110131211102.(1)由()1F得00()21xxfxAedxAedxA既有:A=1/2(2)110111(01)222xPXedxe(3)||11,012()12,2xxtxexFxedteelse3.设[,]DUab34()32DV,其反函数为136()VD既有3366abV即1,[,]()0,Ddabfdbaelse所以有1223333333626126[()](),(),()66660,0,DVvvabvabfvvfvbaelseelse4.设需要进行n次实验,才能使至少成功一次记为A,1()1()0.92nPA既有:102logn所以需要进行4次实验,才能使至少成功一次的概率不小于0.95.设车门的高度为x0.010.991681680.9977168(0,1)71682.337PXxPXxXxPXNx6.(1)()02()121/21/FABFABAB(2)1(1,1)(1)(1)2PXFF(3)对分布函数求导四证明由21XYe知0Y1,且其反函数为ln(1)2YXln(1)1(),011,0122(1)()0,0,XYyfyyyfyelseelse第三章多维随机变量及其分布一填空[掌握]1.5/7[掌握]2.1/31/6[掌握]3.F(b,c)–F(a,c)4.F(a,b)[掌握]5.1/2二选择[掌握]1.C[掌握]2.A3.B4.C5.B三解答1.0123P{Y=yj}103/803/86/831/8001/81/4P{X=xj}1/83/801/212.(1)2(,)1(,)0(,)01,,22FFFABC(2)2222(,)123(,)4+9Fxyfxyxyxy(3)222()(,)(4)3()(,)(9)(,)()()XYXYfxfxydyxfyfxydxyfxyfxfy所以独立[掌握]3.(1)(34)00(,)(,)112xyFfxydxdyAedxdyA(2)21(34)380001,0212(1)(1)xyPXYedxdyee4.画图示意(1)(,)124FA(2)34234232240,(0)(0)1,(1)(1)(,)43,(01)()683,(01)(1)12863,(01)(0)xoryxandyFxyxxxandxyyyyyandxxyyxyyxandyx[掌握]5.画图示意(1)212(1),01()(,)0,Xxxxfxfxydyelse211224(),01()(,)20,Yyyyyyfyfxydxelse(2)(,)()()XYfxyfxfy第四章随机变量数字特征一填空[掌握]11.16[掌握]27.4[掌握]312[掌握]446[掌握]585二选择题1B2C3B[掌握]4A5BC三解答题[掌握]1其分布律为X0123P6/21072/210108/21024/210再根据离散型公式计算期望和方差：41()iiiEXxp421()()iiiDXxxp2.已在课堂详细讲解，甲、乙、丙的期望分别为：1.821.73.不作要求，可在解疑时单独询问[掌握]4.依题意：设能分胜负需比赛的场数记为X，则X的分布律为X4567P241()224141122C224251122C234361122C4111101093()456784323216iiiEXxp[掌握]5.依题意：设第i次有放回的取一张卡片得到的号码记为,1,2,,iXik,则其分布律为:Xi12…nP1/n1/n1/n11()2niiiinEXxp221(1)(21)()6niiiinnEXxp222(1)()()()12iiinDXEXEX依题意可得:1kiiXX，且,1,2,,iXik相互独立所以有:1111(1)()()()22kkkiiiiinknEXEXEX22111(1)(1)()()()1212kkkiiiiinknDXDXDX(注:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6)[掌握]6.(1)由100(,)12xkFkdydx得K=2(2)1001()24xEXYxydydx1222200()2xEXYxydydx222()()()DXYEXYEXY1/47/144第五章大数定理及中心极限定理第六章数理统计的基本概念一、填空（1）2(,)NN(0,1)N(0,1)(2)22(3)1/8(4)按统计量公式计算（5）2(,)Nn二、选择[掌握]（1）C(2)BD（3）A(4)C[掌握](5)C三、解答第七章参数估计一、填空[掌握]（1）22112121211,AAAAnPAAAA[掌握](2)11max,,,nxxx（3）0.025(0.32)xZ（4）x（5）2s二、选择（1）D[掌握](2)B（3）（4）A(5)B三、解答[掌握]1.（1）矩估计：1110()1EXxxdx解出:111所以矩估计量为:111,1AAXA(2)最大似然估计:似然函数为:11212...,01(,,,;)0,nninxxxxLxxxelse1212ln(,,,;)ln(1)ln...nnLxxxnxxx令12ln(,,,;)0nLxxx得到最大似然估计量为:1lnniinx2.（1）矩估计：1()EX所以矩估计量为:11,AAX(2)最大似然估计:似然函数为:1121(,,,;)!niixnnniieLxxxx1211ln(,,,;)ln!nnniiiiLxxxxnx令12ln(,,,;)0nLxxx得到最大似然估计量为:X[掌握]3.(1)枢轴量为(0,1)/XNn所以区间估计为221/XPZZn即的90%的置信区间为2ZXn(2)枢轴量为(1)/XtnSn所以区间估计为22(1)(1)1/XPtntnSn即的90%的置信区间为2(1)StnXn其中,0.1第八章假设检验一、填空（1）/(1)Xnn（2）F22122212//SS(3)22(1)(1)8080stnstnxorxnn220012222(1)(1)11tntnsorsnn二、选择[掌握]（1）B[掌握](2)D[掌握](3)A三、解答[掌握]1.由于(0,1)/XNn所以统计量为0/Xn所以拒绝域为02||/xZn经计算得到接受该假设。[掌握]2.由于(1)/XtnSn所以统计量为0/XSn所以拒绝域为02||(1)/xtnsn经计算得到接受该假设。