北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch7_1信号的抽取与内插.

近代数字信号处理(AdvancedDigitalSignalProcessing)电子信息工程学院信号与图像处理研究室信号的内插与抽取抽取滤波器和内插滤波器多相分解半带滤波器两通道滤波器组多速率信号处理基础常见的音频信号抽样频率48kHzDAT(DigitalAudioTape)44.1kHzCD32kHz数字广播24kHzDAT抽样频率的一半22.1kHzCD抽样频率的一半16kHz数字广播抽样频率的一半问题的提出利用抽样频率为16kHz的播放系统，播放抽样频率分别为32kHz、16kH和8kHz的音频信号。播放抽样频率为32kHz的信号播放抽样频率为16kHz的信号播放抽样频率为8kHz的信号问题32kHz信号播放出的歌曲速率比正常情况慢8kHz信号播放出的歌曲速率比正常情况快问题分析:16kHz系统播放抽样频率32kHz信号抽样频率为32kHz的离散信号播放系统输出的连续信号y(t)=x(t/2)x(t)tx[k]k连续信号y(t)t抽样频率为8kHz的离散信号播放系统输出的连续信号y(t)=x(2t)x(t)t连续信号x[k]ky(t)k问题分析:16kHz系统播放抽样频率8kHz信号问题分析:16kHz系统播放抽样频率16kHz信号抽样频率为16kHz的离散信号播放系统输出的连续信号x(t)t连续信号D/A播放系统A/D抽样系统fsam=16kHzx(t)x[k]y(t)fsam=16kHzy(t)ty(t)=x(t)问题延伸:16kHz系统播放抽样频率24kHz信号播放系统输出的连续信号抽样频率为24kHz的离散信号x(t)t连续信号y(t)=x(2t/3)D/A播放系统A/D抽样系统fsam=24kHzx(t)x[k]y(t)fsam=16kHz问题延伸:16kHz系统播放抽样频率24kHz信号播放系统输出的连续信号抽样频率为24kHz的离散信号x(t)t连续信号y(t)=x(2t/3)D/A播放系统A/D抽样系统fsam=24kHzx(t)x[k]y(t)fsam=16kHz问题的提出00.511.522.533.544.55x105-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3Inputsignalx[k],Fs=32KHz,16Bits00.20.40.60.811.21.41.61.82050100150200OutputsignalfrequencyspectrumY(ejW)N=481100问题的提出00.511.522.53x105-0.2-0.100.10.2Inputsignalx[k],Fs=19.2KHz,16Bits00.20.40.60.811.21.41.61.82050100150200250InputsignalfrequencyspectrumX(ejW)N=288660学习要求1.掌握序列抽取运算与内插运算的频谱变化规律。2.掌握确定抽取滤波器与内插滤波器的频率指标。3.掌握有理数倍抽样率转换的原理及方法。4.了解抽取滤波器和内插滤波器的多级实现的基本思想。5.了解半带滤波器的基本特性以及设计方法。6.掌握两通道滤波器组的基本概念，以及两通道FIRPR滤波器组的设计方法和主要步骤。基本单元抽取和内插的时域描述抽取和内插的变换域描述基本单元的连接抽取等式内插等式信号的内插与抽取基本单元(a)M倍抽取(down-sampler,M-folddecimator)][][DMkxkxM][kx][][Dkxky抽取和内插的时域描述0369kx[k]0123kxD[k]例：3倍抽取例：M倍抽取是时变系统。][kxk0123452],[DMkxk012]1[][kxkyk12345062],[DMkyk0132N=40;w0=0.6*pi;M=2k=0:N-1;x=sin(w0*k);y=downsample(x,M);subplot(2,1,1);stem(k,x);title('x[k]');subplot(2,1,2);stem(0:length(y)-1,y);title('y[k]');利用MATLAB实现序列抽取0510152025303540-1-0.500.51x[k]02468101214161820-1-0.500.51y[k]利用MATLAB实现序列抽取2倍抽取后的序列基本单元其他0,2,,0],/[][ILLkLkxkxL][kx][][Ikxky0123kx[k]0369kxI[k](b)L倍内插(interpolation,up-sampler,L-foldexpander)抽取和内插的时域描述例：3倍内插N=20;w0=0.1*pi;L=3k=0:N-1;x=sin(w0*k);y=upsample(x,L);subplot(2,1,1);stem(k,x);subplot(2,1,2);k=0:L*N-1;stem(k,y);利用MATLAB实现序列内插02468101214161820-1-0.500.510102030405060-1-0.500.51利用MATLAB实现序列内插基本单元kkzkMxzX][)(D)(1)(110DlMMMlWzXMzX)e(1)e(π2j10jDMlMlXMX(a)M倍抽取抽取和内插的变换域描述M倍抽取后频谱的变换规律)e(1)e(π2j10jDMlMlXMX)e(jX倍扩M)e(jMXπ2周期化为)e(1π2j10MlMlXM证明101][~MlklMMWMkkkDzkMxzX][)(MnMnznx][的整数倍是MnMnznnx][~][MnnlMMlnzWnxM][110)(1)(110DlMMMlWzXMzX)e(1)e(π2j10jDMlMlXMX序列抽取不混叠的条件X(ej1X(ej)1X(ej()11X(ej()3XD(ej)13倍抽取后信号的频谱X(ej)=0，||/M2倍抽取产生的频谱混叠X(ej)1X(ej)11X(ej()12XD(ej)基本单元kkzkxzX][)(IIkLkkzLkx]/[的整数倍是nLnznx][)()(ILzXzXXI(ej)=X(ejL)(b)L倍内插抽取和内插的变换域描述X(ej)1镜像XI(ej)1镜像XI(ej)=X(ejL)L=5时内插序列的频谱基本单元MNMNy[k]x[k]y[k]MMM1212x1[k]x2[k]y[k]x1[k]x2[k]y[k]MMMx[k]y[k]x[k]d[k]d[k]基本单元的连接基本单元抽取等式)(1)()(1101lMMMlWzXMzHzY))(()(11110MlMMlMMMlWzHWzXM)()(110lMMMlWzXMzHMMzHzXzY)()()(2][1kyM][kx)(zH)(MzHM][kx][2ky基本单元L)(LzH)(zHL][kx][kx][4ky][3ky)()()(3LLzHzXzYLzHzXzY)()()(4)()(LLzHzX内插等式基本单元0kx[k]例:L=M=20kv1[k]0ky1[k]0kv2[k]0ky2[k]0kx[k]基本单元的连接][1kyLMLM?][kx][1kv][kx][2kv][2ky基本单元例:L=2,M=30kx[k]0kv1[k]0ky1[k]0kx[k]0kv2[k]0ky2[k]如M和L互素，即M和L无公因子，则上述两种级联等价。基本单元的连接][1kyLMLM?][kx][1kv][kx][2kv][2ky基本单元基本单元的连接][1kyLMLM?][kx][1kv][kx][2kv][2ky如M和L互素，即M和L无公因子，则上述两种级联等价。)e()e(jj1LXV)e(1)e(π2j110j1MkMkVMY)e(1)π2(j10MkLMkXM)e(1)e(π2j10j2MkMkXMV)e()e(j2j2LVY)e(1π2j10MkLMkXM基本单元基本单元的连接)e(1)e()π2(j10j1MkLMkXMV)e(1)e(2j10j2MkLMkXMV；：10;eπ2j1MkSkML记10;eπ2j2MkSMk当M和L互素时，有S1=S210ee21π2jπ2j21MkkkMLkML设：lkkMLπ2)(π21212kklML