北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch7_2抽取与内插滤波器.

近代数字信号处理(AdvancedDigitalSignalProcessing)电子信息工程学院信号与图像处理研究室信号的内插与抽取抽取滤波器和内插滤波器多相分解半带滤波器两通道滤波器组多速率信号处理基础抽样率变换中的滤波器抽取滤波器和内插滤波器抽取滤波器抽取滤波的时域表示内插滤波器内插滤波器的时域表示Matlab计算抽样率变换抽样率变换中的滤波器抽取滤波器H(z)][kx][kyMπ/π0/π1)e(jMMHX(ej)p-pMπMπ-可用理想低通滤波器滤除X(ej)中的高频分量但理想低通滤波器无法实现抽样率变换中的滤波器抽取滤波器H(z)][kx][kyMX(ej)p-pMπMπ-MmMm-若m/M为X(ej)中需保留的最高频率分量，则可以有π/π0/1)e(mjMMH抽样率变换中的滤波器抽取滤波器H(z)][kx][kyM更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为--1,,2,1,π2π2,0/,1)e(mmjMlMlMlMHm--1,,2,1,π2π2,0/,1)e(mmjMlMlMlMHm解：m=0.1pM=0.4p，通带为[0，0.1p]l=1时，要求的阻带为[(2p-0.4p)/4,(2p+0.4p)/4]=[0.4p,0.6p]l=2时，要求的阻带为[(4p-0.4p)/4,(4p+0.4p)/4]=[0.9p,1.1p]l=3时，要求的阻带为[(6p-0.4p)/4,(6p+0.4p)/4]=[1.4p,1.6p]综上所述，抽取滤波器阻带为[0.4p,0.6p]，[0.9p,p]选滤波器的通带波动dp=0.01，阻带波动ds=0.001例：设信号x[k]需保留的最高频率分量为0.1p，试设计M=4，等波纹FIR抽取滤波器。x=firls(511,[00.10.10.50.51],[111000]);f=[0.10.40.60.9];a=[100];dev=[0.010.0010.001];%设计滤波器[N,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev);h=remez(N,fo,ao,w);xd=filter(h,[1],x);y=xd(1:4:end);w=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,[1],w);subplot(3,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(mag)));xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Gain,dB');X=freqz(x,[1],w);Y=freqz(y,[1],w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,(abs(X)));xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('magnitude');title('Spectrumofx');Subplot(3,1,3);plot(w/pi,abs(Y));xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('magnitude');title('Spectrumofy');抽样率变换中的滤波器H(z)][kx][kyM][kv][][][nkhnxkvn-][][kMvky][][nMkhnxn-抽取滤波的时域表示问题分析:16kHz系统播放抽样频率32kHz信号抽样频率为32kHz的离散信号播放系统输出的连续信号y(t)=x(t/2)x(t)tx[k]k连续信号y(t)t问题解决:16kHz系统播放抽样频率32kHz信号抽样频率为32kHz的离散信号播放系统输出的连续信号y(t)=x(t)抽样频率为16kHz的离散信号x[k]k抽样率变换中的滤波器L)(zH][kx][ky][IkxXI(ej0Lπ-Lππ/π0/π1)e(jLLH可用理想低通滤波器滤除XI(ej)中的镜像分量内插滤波器(interpolationfilter)抽样率变换中的滤波器X(ej)p-p0m-mp-mX(ej)p-p0LmLπLmπ2-Lmπ2若m为X(ej)中的最高频率分量，则可以有--1,,2,1,π2π2,0/,1)e(mmjLlLlLlLHm内插滤波器(interpolationfilter)抽样率变换中的滤波器][][][nkhnxkyIn-][]/[nkhLnxLn-的整数倍是][][nLkhnxn-内插滤波器的时域表示抽样率变换中的滤波器利用Matlab计算抽样率变换(1)抽取y=decimate(x,M)用8阶ChebyshevI型IIR低通滤波器进行滤波。为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。N=255;x=firls(N,[00.250.250.50.51],[111000]);x1=x(1:4:end);x2=decimate(x,4);w=linspace(0,pi,512);X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w);X2=freqz(x2,[1],w);抽样率变换中的滤波器0p/400.20.40.60.81p/23p/4p原信号的谱抽取后信号的谱抽取滤波后信号的谱利用Matlab计算抽样率变换抽样率变换中的滤波器原信号x3倍抽取后的信号x13倍抽取滤波后的信号x2M=3;[x,Fs,bits]=wavread('myheart');x1=x(1:M:end);x2=decimate(x,M);利用Matlab计算抽样率变换抽样率变换中的滤波器(2)内插[y,h]=interp(x,L)使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。h:所用FIR的系数。N=255;L=4;x=firls(N,[00.50.51],[1110]);x1=zeros(1,L*length(x));x1(1:L:end)=x;x2=interp(x,4);w=linspace(0,pi,512);X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w);X2=freqz(x2,[1],w);利用Matlab计算抽样率变换012012050p3p/4p/4p/20p3p/4p/4p/20p3p/4p/4p/2原信号的谱4倍内插后信号的谱4倍内插滤波后信号的谱抽样频率为8kHz的离散信号播放系统输出的连续信号y(t)=x(2t)x(t)t连续信号x[k]ky(t)k问题分析:16kHz系统播放抽样频率8kHz信号问题解决:16kHz系统播放抽样频率8kHz信号抽样频率为8kHz的离散信号播放系统输出的连续信号y(t)=x(t)x[k]k抽样频率为16kHz的离散信号)e(jX65π65π-67π67π-2π2π-H(z)][kx45][ky][Ikx)e(jIX6π-307π6π307π-306π例：(分数倍抽样率变换)已知用4kHz抽样后的一序列x[k]的频谱如图所示，试用数字的方法得出按5kHz抽样后的序列y[k]。)(ejH6π-307π6π307π-)e(jY64π64π-抽样率变换中的滤波器(3)分数倍抽样滤改变[y,h]=resample(x,L,M);L：内插的倍数M：抽样的倍数。例：离散信号x[k]是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频率为15Hz的序列y[k]。f=0.35;N=40;fs=10;fs1=15;k=0:N-1;t=k/fs;k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1;x=cos(2*pi*f*t);xr=cos(2*pi*f*t1);y=resample(x,3,2);subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr));title('error');利用Matlab计算抽样率变换0510152025303540-1-0.500.51x0102030405060-1012y010203040506000.10.20.30.4error问题延伸:16kHz系统播放抽样频率24kHz信号D/A播放系统sam16kHzf][kx()ytA/D抽样系统sam24kHzf()xt播放系统输出的连续信号抽样频率为24kHz的离散信号x(t)t连续信号y(t)=x(2t/3)问题延伸:16kHz系统播放抽样频率24kHz信号抽样频率为16kHz的离散信号抽样频率为24kHz的离散信号播放系统输出的连续信号y(t)=x(t)抽取FIR滤波器的分级设计例:试设计M=30,dp=0.002,ds=0.001(60dB)的抽取FIR滤波器，fsam=12kHz。H(z)30x[k]y[k]12kHz400Hz解：选p=3p/100，s=p/30直接设计：由N=remezord([3/1001/30],[10],[0.0020.001])得FIR滤波器的阶数N=1827系统每秒的乘法数RM,H=(N+1)fsam/M=731200抽取FIR滤波器的分级设计例:试设计M=30,dp=0.002,ds=0.001(60dB)的抽取FIR滤波器，fsam=12kHz。H(z)30x[k]y[k]12kHz400Hz解：分级设计G(z15)F(z)x[k]y[k]12kHz800Hz400Hz152x[k]y[k]F(z)15G(z)2800Hz400Hz12kHz2p0|H(ej)|p303p00p2p0|G(ej)|p3pp2p0|G(ej15)|p30p3p302p0|F(ej)|p3p303p00G(z)的指标：dp,G=dp/2=0.001,ds,G=ds=0.001,p,G=15p=45p/100，s,G=15s=p/2F(z)的指标：dp,F=dp/2=0.001,ds,F=ds=0.001,p,F=p=3p/100，s,F=(2p-15s)/15=3p/30G(z)的阶数Ng=130G(z)每秒的乘法数RM,G=131800/2=52400F(z)的阶数NF=93F(z)每秒的乘法数RM,F=9412000/15=75200RM,H/(RM,G+RM,F)5.73dB0123456789-180-90-60-30030/p20log10|G(ej15)F(ej)|