同济大学高等数学第六版第十二章答案分享

练习一1．计算下列对弧长的曲线积分(1)Ldsyx)(其中L为以O(00)A(10)和B(01)为顶点的三角形周界解LOAABOB其中OAy0(0x1)ABy1x(0x1)OBx0(0y1)OBABOALdsyxdsyxdsyxdsyx)()()()(1010210])1[(1)1(ydydxxxxxdx21(2)Ldsyx)(3434其中L为内摆线323232ayx解L的参数方程为xacos3tyasin3t(0t2)x(t)3acos2t(sint)y(t)3asin2tcostdttadtttadtttadtyxds|2sin|23|cossin|3cossin32222在L上32322323234342)(yxyxyx)2sin211(sincos223423423234tatataa372023434344|2sin|23)2sin211()(adttatadsyxL(3)dseyxL22其中L为圆周x2y2=a2直线yx及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界解LL1L2L3其中L1xxy0(0xa)L2xacostyasint)40(tL3xxyx)220(ax因而dsedsedsedseyxLyxLyxLyxL22322222122axaaxdxedttataedxe220222402202211)cos()sin(012)42(aea(4)Ldsy||其中L为圆周x2y21解L的参数方程为xcostysint(0t2)2022)(sin)(cos|sin|||dttttdsyL4sinsin|sin|2020tdttdtdtt(5)Lxyzds其中L为曲线2321,831,tztytx(0t1)解1022223)2(121831dttttttxyzdsL143216)1(321029dttt(6)Ldsxyzyx21222)4(其中L为圆柱x2y2a2和平面xyz0的交线在第一象限的部分解令xacostyasint则zacostasint)20(tdtttaattadsxyzyxL202221222cossin22cossin12)4()1()cossin1(22202adttta2．求均匀的弧xetcostyetsintzet(t0)的重心坐标解dtedttztytxdst3)()()(222330dtedsltL52cos3cos311020tdtedtetexdslxtttL51sin3sin311020tdtedteteydslytttL213311020dtedteezdslztttL3．设螺旋形弹簧一圈的方程为xacostyasintzkt其中0t2它的线密度(xyz)x2y2z2求(1)它关于z轴的转动惯时Iz(2)它的重心解dtkadttztytxds22222)()()(在曲线L上(xyz)a2k2t22022222222222)()sincos(),,()(dtkatkatatadszyxyxILz)382()(23222220222222kakaadttkakaa)382()(),,(232222022222kakadtkatkadszyxML202222222)(cos1),,(1dtkatkataMdszyxxMxL2222436kaak202222222)(sin1),,(1dtkatkataMdszyxyMyL2222436kaak2022222)(1),,(1dtkatkaktMdszyxzMzL2222343)2(3kakak