同济高数B复习题(附答案)

高等数学B期末练习题一、单项选择题1.下列等式成立的是(B)A.111limnnnxxB.111limnnxxxC.111lim1mnxxxD.111limmnnxx2.设)(xf在],[aa上连续，则aadxxf)(=（A）A.adxxfxf0)()(B.adxxf0)(2C.)(2xfD.03.下列选项正确的是（A）A.;11sinlimxxxB.;11sinlim0xxxC.;lim10xxeC.;0)21(lim2xx4.在x1的过程中,下列选项正确的是（D）A.是等价无穷小量；与xxsinB.是等价无穷小量；与xsin1x-1C.是等价无穷小量；与xxln1D.是等价无穷小量与)1sin(x-1x5.设函数231)(22xxxxf,则下列选项正确的是(C)A.的无穷间断点是)(1xfxB.的可去间断点是)(2xfxC.的可去间断点是)(1xfxD.的第一类间断点是)(2xfx6.变上限积分xadttf)(是（C）A.)(xf的一个原函数B.)(xf的全体原函数C.)(xf的一个原函数D.)(xf的全体原函数.7.设,31,110,)(xxxxf则20)(dxxf=（C）0.A21.B23.C1.D8．0)(0xf是可导函数)(xf在0x点处有极值的（B）.A.充分条件；B.必要条件C.充要条件；D.既非必要又非充分条件.xxxxxfxxfcos1D.cos1C..sin1B.sin1A.B)(,sin)(.9）（的一个原函数是则的导函数为若二、填空题1.xxx21lim2e2.sinlimxxxe=03.2lim1()01xxaxbx，则a＝1，b＝-14.设xyn2sin)2(，则3ny=cx2cos21，)1(ny=x2cos25.xxxx39lim22326.已知函数mxxxf2362)(在闭区间]2,2[上有最大值3，那么)(xf在]2,2[上的最小值为-377.设32)3()2)(1()(xxxxf，则)1(f=88.设,52)2sin(lim32xbxaxx则).8-()7(ba，常数9.设函数,0,2sin)2(,0,sin)(xxxxxxaxf在(-,+)内连续，则常数a=(2).10．.________1_)1ln(lim0xxx11.dxxx)1(4212246312.xxxx232lim03ln2ln13.曲线xy22在点（2，)2）处的切线方程为)2(212xy，法线方程为)2(22xy.14.微分方程0yy的通解为xcxcysincos21.dxxfxxfex)(ln)(.152的原函数，则是已知Cx22116.dtttxx1221)(，则)(xxxx222317.xd2cosxdx2sin2三、计算题1.求由参数方程tatytaxsincos所确定的函数)(xy的二阶导数()csccsc(cot1322ttttadxyd)2.计算2222sin1)1(dxxx（228sin8）(提示:注意利用奇、偶数在对称区间上的定积分性质)3.dxxx202)914()652((提示:注意利用定积分的几何意义)4.dxxx01)1ln()412(ln5.dxxxx20221（1）6.xdxxxsin)(222（2）7.211dxxx（38）8.求微分方程xeyxyx2)1(的通解.（)(1ceexyxx）9.求微分方程yxy10的通解.（cxy1010）10.若曲线y=ƒ(x)上点(x,y)的切线斜率与3x成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),求该曲线方程.（y74x）11.求函数3ln11cos3xxxy的导数（y=23131sinxxxx）12.求21lnxy+asin的导数dxdy(dxdy12xx)13.求函数nxxyncossin的导数（nxxxnyncoscossin1-nxxnnsinsin）14.求由曲线xy1与直线1,xxy所围图形的面积（2ln23）四、证明与应用题1.证明:当0x时,12lnexx(提示:相当于求函数的最小值)2.证明：当0x时，不等式1(1)ln(1)xexx成立.3.见教材P301例2，P304习题7-2第5题。