北京交通大学电磁波教案

《电磁场与电磁波》课程教学大纲课程编号：适用专业：课程层次：本科学位课学时数：64学分数：4执笔者：李一玫编写日期：2003年12月22日一、课程的任务和教学目标本课程是为电子通信类本科生开设的专业技术基础课，具有较完整的理论体系和较高的实用价值。通过本课程的学习，学生应全面了解电磁场的理论体系，基本掌握分析和计算电磁场的系统方法，进一步提升空间思维能力和数学计算能力，并对基本的电磁场和电磁波的分布有正确的理解和认识。二、课程教学内容和学时分配第一章矢量分析8学时重点：直角坐标、圆柱坐标和球坐标的矢量微积分计算；难点：梯度、散度、旋度的物理意义。第二章静电场12学时重点：静电场的基本理论、分析方法和基本计算；难点：有关介质极化问题的计算、边界条件的正确应用以及场和源之间的计算。第三章恒定电场4学时重点：恒定电场的基本理论和静电比拟的分析方法；难点：电流密度和电导的有关计算。第四章恒定磁场10学时重点：恒定磁场的基本理论和基本计算；难点：磁场的计算和电感的计算。第五章边值问题8学时重点：分离变量法、镜像法；难点：分离变量法。第六章时变电磁场11学时重点：麦克斯韦方程组、边界条件和坡印廷定理；难点：无源区电磁场的互求和坡印廷矢量的计算及其物理意义。第七章平面波11学时重点：均匀平面波在各媒质中的传播特性及垂直入射问题；难点：均匀平面波的解的数学描述及其意义、波的极化的判定和良导体表面损耗功率的计算。三、课程教学安排及要求教学时间每周4学时，共计16周结课。教学环节主要包括：课堂讲授、作业和答疑。其中，课堂讲授采用多媒体电子教案包含文字、公式、图片、动态演示、动画播放、实物及照片展示等，约占58~60学时，ＣＡＩ课件的演示约占0.5课时，习题课约占4课时；作业方面主要要求通过做习题进一步理解和掌握所学概念、定义、定理及定律，重在对不同的边界条件做具体灵活的应用，并掌握一定的计算技巧。全课程总作业量约90~110题，以计算题为主，约占90％，兼有少量推导题和讨论题，约占10％。答疑每周2学时。四、课程的考核课程考核以期终考试为主，可选择闭卷考试和半开卷考试两种方式。闭卷考试计算步骤、应用公式所占分值约70％，计算结果约占30％；半开卷考试允许学生带一张A4纸，计算步骤、应用公式所占分值应低于闭卷考试。平时作业在课程成绩中约占15~20％。五、本课程与其它课程的联系与分工本课程的先修课：大学物理，高等数学等本课程的后续课：微波、天线、电波传播、电磁兼容等六、建议教材及教学参考书建议教材：《电磁场与电磁波理论基础》中国铁道出版社陈乃云主编2001年第一版建议教参：《电磁场与电磁波》高等教育出版社谢处方等主编1999年第三版教学重点第一章矢量分析第一章矢量分析基本内容⑴深刻理解标量场和矢量场的概念；⑵深刻理解散度、旋度和梯度的物理意义并熟练计算这三个度；⑶熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算；⑷了解亥姆霍兹定理的内容重点内容在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。第二章静电场第二章静电场基本内容（1）掌握静电场各基本物理量的名称、单位和意义；（2）了解库仑定律的内容并会计算两个点电荷间的作用力；（3）了解介质极化的本质和模型，并会计算极化电荷；（4）熟练使用静电场的基本方程和边界条件求解电场；（5）熟练使用电位方程求解一维场的解；（6）一般了解格林定理和唯一性定理；会计算常见电容器的电容；（7）一般计算静电能和静电力重点内容熟练利用直接积分法、高斯定律、解电位方程等解决源和场的互求问题，并计算常见电容器的电容。第三章恒定电场第三章恒定电场基本内容⑴掌握电流密度的概念和计算；⑵了解电流连续性方程及其物理意义；⑶掌握恒定电场的基本方程及边界条件，并熟练计算电场、电流和电荷分布；⑷利用静电比拟法计算电导。重点内容掌握各种电流分布下电流密度与电流强度的计算；利用静电比拟法计算电导第四章恒定磁场第四章恒定磁场基本内容（1）掌握恒定磁场各基本物理量的名称、单位和意义；（2）了解安培力定律的内容并会计算两个电流间的作用力；（3）会使用比奥-沙伐定律计算对称分布的磁场；（4）了解介质磁化的机理和模型，并会计算磁化电流；（5）熟练使用恒定磁场的基本方程和边界条件求解磁场；（6）一般了解矢量磁位和标量磁位并会进行简单计算；（7）会计算互感和自感；一般计算磁场能和磁力重点内容熟练利用比奥-沙伐定律、安培定律解决源和场的互求问题，并计算常见元件的互感和自感。回到页首第五章边值问题第五章边值问题基本内容分离变量法和静像法的应用和计算重点内容直角坐标的分离变量法；直角坐标、球坐标的镜像法第六章时变电磁场第六章时变电磁场基本内容⑴掌握法拉第电磁感应定律的内容并会计算；⑵了解位移电流的假说；⑶熟记麦克斯韦方程及边界条件；⑷熟练使用麦克斯韦方程和边界条件求解电磁场；⑸熟练使用波动方程求解电磁场的解；⑹一般了解矢量位和标量位；⑺熟练使用复数形式表示和计算正弦电磁场；⑻了解玻印廷定理的内容并熟练计算波印廷矢量。重点内容熟练利用麦克斯韦方程、边界条件解决正弦电场和磁场的互求问题及源分布，并熟练计算玻印廷矢量。到页首第七章平面波第七章平面波基本内容⑴了解电磁波的基本概念；⑵熟练掌握均匀平面波在无耗及有耗媒质中的解及其传播特性；⑶熟练计算；波长、频率、相速、相移常数、本征阻抗；⑷掌握电磁波的三种极化状态，并会判别；⑸熟练掌握均匀平面波的垂直入射问题；⑹一般掌握均匀平面波的斜入射问题。重点内容熟练掌握均匀平面波及其所有参数的计算，掌握趋肤效应的概念及趋肤深度、良导体的损耗功率的计算，掌握垂直入射的计算。参考作业第一章矢量分析1.1给定三个矢量A，B和C如下：A=ax＋ay2－az3B=－ay４＋azC=ax５－az２求（1）aA；（2）│A－B│；（3）AB；（4）AB；（5）A在B上的分量；（６）AC；（7）A（BC）；(8)(AB)C和A(BC)答案1.2三角形的三个顶点为P1(0,1,-2)、P2(4,1,-3)和P3(6,2,5)。（1）判断△P1P2P3是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。答案1.3求P′(－３,1,4)点到P(2,－2,3)点的距离矢量R,R的方向如何?答案1.4给定两矢量A=ax＋ay2＋az3和B=ax4―ay5＋az6,求它们间的夹角和A在B上的分量。答案1.5给定两矢量A=ax2＋ay3－az4和B=―ax6―ay4＋az,求AB在C＝ax－ay＋az上的分量。答案1.6证明：如果AB=AC和AB=AC,则B=C。答案1.7如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设A为一已知矢量，p=AX而P=AX，p和P已知，试求X。答案1.8圆柱坐标中，一点的位置由（4，2л/3，3）定出，求该点在（1）直角坐标中；（２）球坐标中的坐标。答案1.9用球坐标表示的场E=ar（25/r2），（1）求在点（－3，4，－5）处的|E|和Ex；（2）求E与矢量B＝ax２－ay２＋az构成的夹角。答案1.10球坐标系中两个点(r1,1,1)和(r2,2,2)定出位置矢量R1和R2。证明R1和R2间夹角的余弦为cosγ=sin1sin2cos（1－2）＋cos1cos2提示：cosγ=R1R2/R1R2，在直角坐标中计算R1R2。答案1.11一球面S的半径为5,球心在原点上,计算(ar3sin)dS的值。答案1.12在由r=5，z=0和z=4围成的圆柱形区域,对矢量A=arr2＋az2z验证散度定理。答案1.13求(1)矢量A=axx2＋ay(xy)2＋az24x2y2z3的散度；（2）求A对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求A对此立方体表面的积分，验证散度定理。答案1.14计算矢量r对一个球心在原点半径a的球表面的积分，并求r对球体积的积分。答案1.15求矢量A=axx＋ayx2＋azy2z沿xy平面上的一个边长为２的正方形回路的线积分，此正方形的两个边分别与x轴和y轴相重合。再求A对此回路所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。答案1.16求矢量A=axx2＋ayxy2沿圆周x2＋y2=a2的线积分，再计算A对此圆面积的积分。答案1.17证明：（1）R=3，（2）R=0，（3）（AR）=A其中R=axx＋ayy＋azz，A为一常矢量。答案1.18一径向矢量场用F=arf（r）表示，如果F=０，那么函数f（r）会有什么特点呢？答案1.19给定矢量函数E=axy＋ayx，计算从点P1（2，1，-1）到P2（8，2，-1）的线积分：∫Edl（1）沿抛物线x=2y2；（2）沿连接该两点的直线，这个E是保守场吗？答案1.20求标量函数ψ=x2yz的梯度及ψ在一个指定方向的方向导数。此方向由单位矢量ax1/3＋ay2/3＋az2/3定出；求（2，3，1）点的导数值。答案1.21试采用与推导（1.46）式相似的方法推导(1.63)式。答案1.22方程u=＋＋给出一椭球族。求椭球表面上任意点的单位法向矢量。答案1.23三个矢量A,B,CA=arsincos＋aθcoscos－asinB=arz2sin＋az2cos＋az2rzsinC=ax(3y2－2x)＋ayx2＋az2z(1)哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示；哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表示；(2)求出这些矢量的源分布。答案1.24利用直角坐标，证明（fA）=fA＋Af答案1.25证明(A×H)=HA－AH答案1.26利用直角坐标，证明（fG）=fG＋fG答案1.27利用散度定理及斯托克斯定理可以在更广泛的意义下证明(▽u)=0及▽(A)=0。试证明之。答案提示：利用证明对任意表面S，s(u)dS=∮cudl=0和证明对于任意闭合面包围体积τ，(A)dτ=(A)dS=0第一章矢量分析习题答案1.解：(1)aA=AA=(ax+ay2-az3)(2)A-B=(3)A·B=-11(4)cosAB=A·BAB=-11AB135.5(5)AB=AcosAB=-11(6)AC=-ax4-ay13-az10(7)A·(BC)=AB·C=-42(8)(AB)C=ax2-ay40+az5A(BC)=ax55-ay44-az11返回2.解：(1)P12=ax4-azP23=ax2+ay+az8P12·P23=0P12P23P1P2P3是直角三角形(2)S=P12·P232=17.12返回3.解：R=RP-RP=ax5-ay3-azaR=RR=(ax5-ay3-az)返回4.解：cosAB=A·BAB0.365AB68.56AB=AcosAB1.3676返回5.解：AB=ax13+ay22+az10(AB)C=(AB)·CC-14.43返回6.解：法(一)：对AB=AC两边取A的叉乘：A(AB)=A(AC)(A·B)A-(A·A)B=(A·C)A-(A·A)C将A·B=A·C代入即得B=C法(二):：A·B=A·CA·(B-C)=0A(B-C)AB=ACA(B-C)=0A(B-C)只有B-C=0即B=C法(三)：A·B=A·CA·(B-C)=0AB-Ccos=0AB=ACA(B-C)=0AB-Csin=0两式平方相加:A2B-C2=0：B=C法(四)：A·B=A·CABcos1=ACcos2AB=ACABsin1=ACsin2两式相比，得：tan1=tan2∵1、2∈[0,π]∴1=2∴B=C又由AB=AC可知B、C在A的同侧∴B=C返回7.解：P=AXAP=A(AX)=(A·X)A-(A·A)X代入p=A·X得AP=pA