北京交通大学考研电路讲义

§1-10基尔霍夫定律Ch1s10-1Ch1s10-2分析图(a),(b)中的u1,i1,u2,i2?ARRuiiS182102121Vuuus1021(a)(b)一.网络拓扑的基本概念ViRu212111ViRu818222ARUi5210111ARUi25.1810222Ch1s10-3讨论（1）图（a）与图（b）两电路组成的元件一样，但结果不同。（2）各元件上的电压，电流不仅与元件本身的约束有关，还与元件连接方式有关。（3）电路中各支路u、i受两类约束：a.个体（元件特性）VCRb.整体（联接方式约束）拓扑（4）元件约束关系与拓扑约束关系是互为独立的。Ch1s10-4支路：(branch)组成电路的每一个二端口元件。（暂）结点：(node)支路的连接点。其中a～h表示左图中的各支路;1～5表示左图的各联接点回路：(loop)由支路构成的闭合路径。(注：一个元件只能出现一次；即：除起点、终点外，其他结点只能出现一次。)如上图中标{a,b,d,c},{a,b,g,f}而{a,b},{a,b,d,e}不是回路。名词解释（拓扑）图：用线段表示支路，用结点表示联接点的图。CH1S10-51.内容：在集总电路中，在任意时刻，电路中任一结点各支路电流的代数和为零。即：对结点0i规定：参考方向流出结点的电流前取正号，否则前取负号。流出结点的电流流入结点的电流51432543210iiiiiiiiii讨论：(1)基尔霍夫电流定律与元件性质无关.2.基尔霍夫电流定律的另一种形式：流出电流流入电流例1-3-1二．基尔霍夫电流定律（KCL）(2)基尔霍夫电流定律规定了电路中与某一结点连接的各支路电流的约束条件.CH1S10-6例：写出各结点的KCL方程。0:1641iiinode在任意时刻，电路中任一假想封闭面S(包含几个结点)各支路电流的代数和为零，即：对广义结点0i3.基尔霍夫电流定律的推广：0:2542iiinode0:3653iiinode0321iiiCH1S10-7解：例1-3-3求：i3，i1？对节点a:-i3+7–2=0i3=5(A)对封闭面：-i1–2+2–7=0i1=-7(A)4.注意：(1)适用范围：KCL适用于任何集总电路。(2)i=0中的i前正负取决于参考方向。(3)体现了电流的连续性，反映了电荷守恒定律。CH1S10-81.内容:在集总电路中，任意时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和为零。即：沿任一回路，规定：参考电压方向与环绕路径方向一致取正号，否则取负号。2.注意：(1)KVL与元件性质无关。0uu1-u2+u3+u4-u5=0基尔霍夫电压定律的另一种形式：电压升电压降三．基尔霍夫电压定律（KVL）例1-3-4(2)KVL规定了电路中环绕某一闭合回路各支路电压的约束条件。u1+u3+u4=u2+u5(3)KVL表明：两结点间的电压值为单值；无论沿哪一条路径，两结点间的电压值相同。解：对节点b应用KCL：i3=0讨论：(1)KVL适用于任何集中参数电路.CH1S10-9例1-3-5求：uab?对节点c应用KCL：i2-i1-i3=0i2=i1=i对回路acda应用KVL：2i+4i+6=0i=-1(A)对回路abca应用KVL：uab–4-(-1*2)=0uab=2(V)(2)反映了电压与路径无关。CH1S10-10应用欧姆定律：)(4.8107120012003Viuaa例1-3-6四.应用基尔霍夫定律求解简单电路求：ia，ua？解：应用KVL：15+1200ia+3000ia–50+800ia=0ia=7(mA)CH1S10-11解：应用KVL：02120aabuuu应用欧姆定律：iuiuab1530联立求解得：)(240)(8VuAib例1-3-7求：i,ub?CH1S10-12解：应用KCL：-120+ia+30+ib=0uiuiba1530联立求解得：)(30)(60)(2AiAiVuba例1-3-8求：ia，ib，u?应用欧姆定律：CH1S10-13解：应用KCL：ib-2ia-0.024-ia=0联立求解得：应用欧姆定律：20006000uiuiab)(4.2)(2.7)(4.14mAimAiVuba例1-3-9求：ia，ib，u?参考点：指定的电路中某一结点，令其为公共参考点，其它各结点电压以该参考点为基点。电压：指两点间的电位差CH1S10-14五.电路中各点电位符号：结点电压（电位）：指结点与参考点之间的电压，参考方向指向参考点。CH1S10-15求：Ua，Ub，Uc，Ud?)(31Vuusa解：Uab，Uac，Uad，Ubc，Ubd，Ucd?)(38Vuuubaab例1-3-9)(3131133ViRub)(22Vuusc0du)(5Vuuucaac)(3Vuuudaad)(37Vuuucbbc)(31Vuuudbbd)(2VuuudccdCH1S10-16求:Ua，Ub，Uc，Ud，Uab，Uac?解：讨论：参考点不同，各节点电位不同，但节点间的电位差不变。例1-3-10)(3811VRiua0bu)(3722ViRuc)(3133ViRud)(38Vuuubaab)(5Vuuucaacch1s9-1§1-9受控源受控电压源受控电流源x为控制量，可以是某支路的电压或电流受控源受控电压源受控电流源电压控制电压源（VCVS）电压控制电流源（VCCS）电流控制电流源（CCCS）电压（或电流）受其它支路电压或电流控制。电流控制电压源（CCVS）受控源定义名称电路模型数学模型控制系数单位(1)受控源属于电源的一种，分析中通常可参照独立源方法处理。压控压源VCVS流控压源CCVS压控流源VCCS流控流源CCCS讨论criucguiciicuuμrgα无欧姆(Ω)西门子(S)无(2)分析时不得丢失控制量ch1s9-2ch1s9-3已知：us=10(V)，R1=1(KΩ)，R2=100(Ω)，r=0.2(Ω)求：i2?)(10210100102.053212ARRruis1111RuRuisR21222RriRuiR解：解题思路222RuiR111RuiR12riuRsRuu1(1)本例图中未标出uR1，uR2的参考方向，一般认为采用的关联参考方向。讨论例1-2-12第二章电阻电路的等效变换（线性）Ch2-1（1）电阻的混联；（2）电源的混联；（3）电阻与电源的混联。简单电路是指仅由电阻、直流独立源及受控源组成的少回路或少结点电路。ch2-2主要内容§2-1引言通过等效分析法分析简单电路。加深欧姆定律及基尔霍夫定律的基本慨念，掌握一些简单的实用电路的分析原理。通过分析此类电路，加强对电路分析两大约束关系的理解及应用。时不变线性无源元件+线性受控源+独立源=（时不变）线性电路线性电阻+线性受控源+独立源=(线性)电阻(性)电路一、等效的目的：§2-2电路的等效变换对内不同二、等效的原则：对外等效原电路、替代电路的外部伏安特性相同。ch2-3：当电路中某一部分用其等效电路替代以后，未被等效部分的电压、电流保持不变。（等效电路以外）§2-3电阻的串联和并联Ch2s3-1Ch2s3-21.元件串联的定义：2.特点：一.电阻元件的串联（1）将每两个元件的一端连接成一个公共结点。（2）无其他元件联在该公共结点。(1)i=i1=i2u=u1+u2(2)等效电阻：Req=Rj(3)总功率：p=pj=Reqi2(4)分压：uk=(Rk/Req)u1.元件并联的定义:Ch2s3-3（1）将每个元件的一端连接成一公共结点；（2）将每个元件的另一端连接成另一个公共结点。2.特点：二.电阻元件的并联(1)u=u1=u2i=i1+i2(2)等效电导：Geq=Gj(3)总功率：p=pj=Gequ2(4)分流：ik=(Gk/Geq)iCh2s3-432321321//RRRRRRRRReq三．电阻元件的混联例：求ab间的等效电阻。Ch2s3-5求:（1）无负载（RL=∞）时，Uo=?（2）RL=450kΩ时，Uo=?（3）RL=0时，30kΩ电阻的功耗？（4）RL为多大时，50kΩ电阻功耗最大？是多少？)(751205030500Vu)(454505045050ReΩkq)(48.01030120322WRup3201050up∴当RL＝∞时，Uo最大，50kΩ电阻功耗最大。)(1125.010507532Wp(1)(2)(4)(3)例2-1-3解：)(721204530450VuCh2s3-6求：6Ω电阻的功耗？)(810416160Ai例2-1-4解：等效变换求io)(2.38464Ai)(44.6162.322WRip§2-4电阻的Y形连接与形连接的等效变换Ch2s2-1Ch2s4-21.定义：星形（Y）三角形（Δ）一、Y形连接与形连接三个电阻一端都接在一个公共结点上；另一端分别接在三个端子上。三个电阻分别接在三个端子的每两个之间。辨认Y形连接与形连接形连接：（R1,R2,R3）（R3,R4,R6）（R2,R4,R5）（R2,R3,R4）（R4,R5,R6）Y形连接：二、Y形—形间的等效变换1.等效变换原则：对外等效当两种连接的电阻之间满足一定的关系时，在端子之外的特性相同。即：在它们对应端子电压相同时，流入对应端子的电流也分别相等；反之亦然。Ch2s4-3设对应端子间有相同的电压u12、u23、u31：等效证明等效流入对应端子1，2，3的电流分别相等。连接中：121212Rui232323Rui313131Rui据KCL：3131121231121RuRuiii1212232312232RuRuiii2323313123313RuRuiiiY连接中：221112RiRiu332223RiRiu0321iii1332213121231RRRRRRuRuRi1332211232312RRRRRRuRuRi1332212313123RRRRRRuRuRiCh2s4-41332213121RRRRRRRR1332211231RRRRRRRR1332212311RRRRRRRR312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR＋＋＝＋＋＝＋＋＝213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR已知求Y已知Y求结论：Y形电阻=形相邻电阻的乘积形电阻之和形电阻=Y形两两电阻乘积之和Y形不相邻电阻Ch2s4-5注意：（2）（1）3321312312RRRRRRRR＝＝＝时，YYRRRRRRRR3312312321＝＝＝时，＝＝＝（3）Y或Y：内部变，对外特性一致。（4）整个结构整个结构，不是单个电阻之间的对应，关键在于找三个端子。Ch2s4-6Ch2s4-7求：i?)(72.3105.189.089.004Vu例2-2-11解：)(33.26.172.36.104Aui§2-5电压源，电流源的串联和并联Ch2s2-5电压源串联电流源并联nksksuu1nksksii1一.电压源的串联与电流源的并联二.电压源的并联与电流源的串联Ch2s2-6电压源与电流源串联电压源与电流源并联例2-2-2三.电压源与电流源的并联与串联Ch2s2-7讨论：(1)与