名师一号2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系

(学生用书P34)巩固基础1．下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是()A．某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度之和的一半B．在任意相等时间内的位移变化快慢相等C．在任意时刻速度的变化快慢相同D．在任意相等的时间内速度的变化相等解析：由公式v＝st和vt2－v02＝2as，可得s＝vt2－v022a.再由vt－v0＝at，得v＝vt2－v022at＝vt2－v022vt－v0＝12(v0＋vt)，故A正确；因为位移变化快慢为ΔsΔt＝v，在运动过程中v是变化的，所以B错；速度变化快慢为ΔvΔt＝a，在运动过程中，a是不变的，C正确；由a＝ΔvΔt可得速度变化Δv＝aΔt，由于Δt相同，故D正确．答案：ACD2．两个物体都做匀变速直线运动，在给定的时间内()A．加速度大的，其位移一定也大B．初速度大的，其位移一定也大C．末速度大的，其位移一定也大D．平均速度大的，其位移一定也大解析：根据公式x＝v0t＋12at2，位移x由v0、a、t共同决定，所以选项A、B、C选项错误；又由x＝v·t得时间相同时，v越大，则x越大，故D选项正确．答案：D3．做匀变速直线运动的物体的位移与时间的关系式为s＝12t＋t2，则经过多长时间它的速度为3m/s.()A．2.5sB．1.25sC．3sD．2.4s解析：由公式s＝12t＋t2可知，v0＝0.5m/s，a＝2m/s2，∴t＝vt－v0a＝3－0.52s＝1.25s.答案：B4．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在ts内通过位移xm，则它从出发开始通过x4m所用的时间为()A.t4B.t2C.t16D.22t解析：初速度为零的匀加速直线运动的位移x＝12at2，所以t＝2xa，即t∝x，当位移x为原来的四分之一时，时间t为原来的二分之一，所以只有B正确．答案：B5．甲、乙两物体，同时同地同向前进，甲做匀速直线运动，乙由静止开始做匀加速直线运动，则当乙追上甲时()A．两物体速度相同B．甲物体的速度恰好是乙物体速度的2倍C．乙物体的速度恰好是甲物体速度的2倍D．甲和乙的位移相同解析：当乙追上甲时，两物体在同一位置，两物体从同一位置出发，故D选项正确；由于两物体的平均速度相同，v甲＝0＋v乙2，即v乙＝2v甲，故C选项正确．答案：CD6．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么在0～t0和t0～3t0两段时间内的()A．加速度大小之比为1:3B．加速度大小之比为3:1C．位移大小之比为2:1D．位移大小之比为1:2解析：加速度之比等于图线斜率之比，即a1:a2＝v0t0:v02t0＝2:1，故A、B选项错；位移之比等于两个三角形面积之比，即x1:x2＝(12v0t):(12v0·2t0)＝1:2，故D选项正确，C选项错误．答案：D7．某物体做直线运动的v－t图象如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是()A．等于v0＋v2B．大于v0＋v2C．小于v0＋v2D．条件不足，无法比较解析：如果物体做初速度为v0末速度为v的匀变速直线运动，在0～t1内的位移为图中阴影部分的面积，即x＝12(v0＋v)t，其平均速率为v＝v0＋v2.但实际物体的v－t图象中图线与时间包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于v0＋v2，故B选项正确．答案：B8．(2010·广东卷)下图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是()A．0～1s内的平均速度是2m/sB．0～2s内的位移大小是3mC．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反解析：0～1s内原点的位移l1＝2×12m＝1m,1～2s内物体的位移l2＝2×1m＝2m，故0～2s内位移大小为3m，故B选项正确；0～1s内的平均速度v1＝1m/s，故A选项错误；0～1s内质点加速度大小为2m/s2,2～4s内加速度大小为1m/s2，故C选项正确；0～4s内物体的运动方向没有变化，故D选项错误．答案：BC能力提升9．小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为零，历时3s，位移为9m．求第1s内的位移．解析：小球3秒内的平均速度v＝93m/s＝3m/s.设小球的加速度为a，小球从开始运动到1.5s时的速度vt2＝v＝3m/s有公式vt2＝v0－at2①到3秒末速度为零0＝v0－a·t②小球第1秒内的位移s1＝v0t1－12at12③联立①②③解得s1＝5m.答案：5m10．一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？解析：设每节车厢的长度为x，由公式x＝12at2得x＝12at12＝12a×22＝2a4x＝12at4216x＝12at162Δt＝t16－t4＝4s.答案：4s11．甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲以v1＝10m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1＝4m/s2的加速度匀减速前进.2s后，乙车与甲车同方向以a2＝1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动，问乙车出发后经多长时间追上甲车？解析：甲、乙由同一地点，于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度vt＝v1－a1t1＝2m/s，此时离甲车停止运动的时间t′＝vta1＝0.5s.根据题中条件可知，乙车在0.5s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止运动了，甲车停止运动时离车站A的距离x甲＝v122a1＝12.5m．设乙车走完这段路程所用的时间为t，x2＝12a2t2＝x甲，得t＝2x甲a2＝5s.故乙车出发后经过5s追上甲车．答案：5s12．如图所示为某物体运动v－t图象，以向右为正方向，求物体在0～8s内离出发点的最大距离及方向，0～8s内物体经过的路程．解析：由题可知物体前2s速度向右，物体在2～8s速度方向向左，物体前8s的位移为x＝x1＋x2＝12v1t1＋12v2t2＝12×10×2m＋12(－10)×6m＝－20m即物体在8s末离物体最远，最远距离20m，方向向左，物体前8s通过的路程l＝|x1|＋|x2|＝40m.答案：20m向左40m13．(拓展创新)在高速公路上，有时会发生“追尾”的事故——后面的汽车撞上前面的汽车．我国高速公路的最高车速限制为120km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，司机的反应时间(从意识到停车到操作刹车的时间)为0.6～0.7s，请计算行驶时的安全车距．解析：汽车原来的速度v0＝120km/h≈33.3m/s，在反应时间t1＝0.7s内汽车做匀速直线运动的位移x1＝v0t1＝33.3×0.7m≈23.3m.刹车后汽车做匀减速运动，滑行时间t2＝v1－v0a＝0－33.3－5s≈6.7s，汽车刹车后滑行的位移x2＝v0t＋12at2≈110.9m.所以行驶时的安全距离应为x＝x1＋x2＝23.3m＋110.9m＝134.2m.答案：134.2m