北京信息科技大学-[2010年]-数字信号处理-试卷A及参考答案

1《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=至为线性卷积结果。2.DFT是利用nkNW的、和三个固有特性来实现FFT快速运算的。3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。一、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（）2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（）3.按频率抽取基2FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（）5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（）6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（）7.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（）二、综合题（本题满分18分，每小问6分）若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0≤n≤5，1)求序列x(n)的6点DFT，X(k)=？2)若)()]([)(26kXWngDFTkGk，试确定6点序列g(n)=?3)若y(n)=x(n)⑨x(n)，求y(n)=？2三、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/πHz，抽样频率fs=2Hz。1.导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。2.试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。3.用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。4.画出此数字滤波器的典范型结构流图。四、FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）设FIR滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321zzzzzH。1．求出该滤波器的单位取样响应)(nh。2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。北京信息科技大学2010~2011学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）参考答案课程所在学院：自动化学院适用专业班级：智能0801-0802考试形式：闭卷一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）31.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是70，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=6至63为线性卷积结果。2.DFT是利用nkNW的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。3.IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四项组成。(ΩcΩstδcδst)4.FIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有横截型(卷积型/直接型)、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（×）2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（√）3.按频率抽取基2FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（×）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√）5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×）6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（×）7.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（×）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（√）三、综合题（本题满分18分，每小问6分）若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0≤n≤5，1)求序列x(n)的6点DFT，X(k)=？2)若)()]([)(26kXWngDFTkGk，试确定6点序列g(n)=?3)若y(n)=x(n)⑨x(n)，求y(n)=？41）分分分2,50]2,2,1,2,2,11[)1(232cos23cos432222322232)()(62636266564636266506kkk2）72}212123{)2()()()]([)()2(6502665026n，，，nxWkXWWkXkXWIDFTngknkknkkk，，3）90}9,8,14,20,15,16,10,16,13{)())(()()(}4,4,9,8,14,20,15,16,10,12,9{)()()(*)()(9809501nnRmnxmxnymnxmxnxnxnymm四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/πHz，抽样频率fs=2Hz。5.导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。6.试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。7.用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。8.画出此数字滤波器的典范型结构流图。答：（1）其4个极点分别为：3,2,1,0)41221()21221(keeskjNkjck2分121)2222)(2222(1))((1)(24543ssjsjsesessHjjan3分（2）sradfcc/221分54224)2()()(2sssHsHsHancana3分零极点图：1分（3）21212111212111112)225(622521)1()1)(1(22)1(4)1()114()()(11zzzzzzzzzzzHsHzHazzTsa（4）22512252225122522522561)225(622521)(210212211221102121bbbaazazazbzbbzzzzzH五、FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）设FIR滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321zzzzzH。5．求出该滤波器的单位取样响应)(nh。6．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。7．求出其幅频响应函数和相频响应函数。8．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。解：1．nnznhzH)()(640}1.009.021.009.01.0{)4(1.0)3(09.0)2(21.0)1(09.0)(1.0)(nnnnnnnh（4分）2．，nNhnh)1()(该滤波器具有线性相位特点（4分）3．)9.01.29.01(101)()(432jjjjezjeeeezHeHj)(2222)()21.0cos18.02cos2.0()21.0218.022.0(jjjjjjjeHeeeeee幅频响应为21.0cos18.02cos2.0)(H2分相频响应为2)(2分4．其线性相位型结构如右图所示。4分