北京化工大学《化工传递过程导论》课程第十二次作业解题参考

《化工传递过程导论》课程第十二次作业解题参考第九章气体、液体及固体中的扩散传质2.对于组分A经停滞组分B的定态扩散传质，目标组分A的质量通量计算式为式（9-7）。试回答：(1)如果体系的压强增加1倍，那么它对组分A的质量通量有何影响，试定量说明。(2)此处，目标组分A存在在浓度梯度驱动下的扩散运动，如果体系总压恒定，由C=cA+cB=const可知，必然存在组分B的浓度梯度以及相应的扩散运动。那么，如何理解组分B为停滞组分（NB=0），试通过推导加以说明。解：（1）由题意，组分A的摩尔通量为lnAABAACcCDNLCclnAABAAPPPDNRTLPP1ln1AABAAyPDNRTLylnBABAByPDNRTLy假定扩散系数ABD为不随体系压强变化的常数；组分B为停滞组分，/BByyconstANP:，体系压强增加1倍，得到`2AANN。（2）体系总压恒定，及C=cA+cB=const。设定B组分为停滞组分（NB=0），可得0ABAANNNNN组分A的通量表达式AAAmNJcuAAABAmdcNDcudz通过如上两式，可得AmABAmdcCuDcudz()AABmABAmdcccuDcudzABmABdccuDdzBBmABdCccuDdzBBmABdccuDdz组分B的通量表达式BBBmNJcuBBABBmdcNDcudzBBBABABdcdcNDDdzdz0BN说明组分B确实存在浓度梯度及相应的扩散运动，但由于组分B的扩散通量与对流通量大小相等，扩散方向相反，正好抵消，故最终组分B的总通量为零（NB=0）。4采用类似图9-1的扩散系统研究定态下甲苯(A)在空气(B)中的扩散特性。系统温度为T=298K，压强为P=1atm，蒸发的横截面面积为0.8cm2，扩散路径的长度为10cm。为保持液面高度不变，试问每小时需向室中补充多少克甲苯？已知甲苯的蒸气压为28.4mmHg，液相摩尔体积为106.8cm3/mol，甲苯在空气中的扩散系数满足DABP=0.855m2·Pa·s-1。解：由题意，可知甲苯的蒸汽压28.4mmHg，换算为Ps=0.037atm；为保持液面高度不变，应使扩散量等于添加量（蒸发损失量）；设定传质过程为甲苯（组分A）经停滞组分B（空气）的定态扩散。1ln1AABAAyCDNLy采用拟定态假设；系统恒温，恒压，取理想气体近似，故甲苯（组分A）的扩散通量可转化为1ln1AABAAyDPNRTLy气液界面处甲苯的气相摩尔分数为0.0370.0371sAPyP假定空气流足够，可知甲苯（组分A）在“扩散末端”浓度近乎为0，故0Ay；气相中组分摩尔通量与液体中组分蒸发量之间的关系为1ALdLNVdt11ln1AABALyDPdLRTLyVdt220011ln()()12AABLAyDPVtLLLLLRTy622200.85510.0371(106.810)ln3600[()(1010)]8.314298102LL55.00112710Lm故每小时需向室中补充45360.8105.00112710782.92210106.810LALmMgV故为保持液面高度不变，每小时需向室中补充32.92210克甲苯。8.H2通常可以用来将金属氧化物还原成金属单质，现使用纯H2作为还原剂，进行下述几类还原反应O(g)HFe(s)(g)HFeO(s)22O(g)2HTi(s)(g)2H(s)TiO222O(g)3HFe(s)2(g)3H(s)OFe2232O(g)4HMn(s)3(g)4H(s)OMn2243假设：1)反应在恒定的温度和压强下进行，反应表面近似为平板；2）反应进行很快，所有反应均为定态、一维扩散控制，记扩散方向为z，气体膜厚度为D׳；3）气相主体的气体组成固定。(1)试写出每个反应中目标组分H2（A）的质量通量计算式；(2)哪个反应形成等分子反方向扩散过程；(3)考虑扩散速率因素时，这些反应中哪个反应在消耗单位摩尔氢时还原生成的金属摩尔数最多。提示：过程的物理/化学图景参考图9-5。解：(1)由题中假设可知，目标组分H2（A）的摩尔通量()AAAABABdccNDNNdzC由化学反应式可知（目标组分A：反应物H2(g)；组分B：生成物H2O(g)）a．11ABABNNNNb．22ABABNNNNc．33ABABNNNNd．44ABABNNNN显然四个反应式均为等分子反方向扩散过程，故目标组分H2（A）的摩尔通量式可简化为AAABdcNDdz`AAAABDccND一维扩散控制，消耗H2(g)的反应过程迅速，则气固界面处H2(g)的浓度极低，有0AcB，则上式可简化为`AAABDcND(2)由如(1)所知，四个反应式均形成等分子反方向扩散过程。(3)考虑扩散速率因素，消耗1molH2(g)，由化学反应式计量关系可知a．1molH2(g)~1molFe(s)b．1molH2(g)~1/2molTi(s)c．1molH2(g)~2/3molFe(s)d．1molH2(g)~3/4molMn(s)显然：为消耗1molH2(g)，第一个反应式能生成1molFe(s)，还原生成的金属物质的量最多。第十章传质边界层及对流传质理论2.试利用不同传质方式以及驱动力表达方式间的变换关系，对下述各传质系数进行变换：（1）将气体中0Gk（等分子反方向；组分分压差）变换为ck（A经停滞组分B；组分浓度差）和0yk（等分子反方向；组分摩尔分数差）。（2）将液体中xk（A经停滞组分B；组分摩尔分数差）变换为Lk（A经停滞组分B；组分摩尔浓度差）和0xk（等分子反方向；组分摩尔分数差）。解：（1）由题意，等分子反方向扩散0()AGAANkPP，0()AyAANkyy0()AAAyccNkCC0()AAAyPPNkPP0()yAAAkNPPP比较可得：00yGkPk。A经停滞组分B，以浓度差为驱动力()AcAANkcc()AAAcPPNkRTRT()cAAAkNPPRTA经停滞组分B，以浓度差为驱动力()AGAANkPP，ABGBMPDkRTzp得到：cABABGcBMBMkPDPDkkRTRTzpzp，0ABGDkRTz比较可得：0cGBMPRTkkp。（2）由题意，A经停滞组分B，以浓度差为驱动力()AxAANkxx，()ALAANkcc()ALAANkCxx比较可得：xLkkC。二组分等分子反方向扩散，组分A的扩散通量，以组分摩尔分数差为驱动力可得00()()()xABAxAAAAAAAkDNkxxNccccCz二组分停滞膜扩散，组分A的扩散通量，以组分摩尔分数差为驱动力可得()()AAxABAxAAAAABMcckCDNkxxNccCzc比较二式可得：0BMxxckkC。3.对平板上二维层流，流函数的定义如下xuyuyx已知如下形式的无量纲流函数f的近似表达式：20166.0xuf其中：0u为边界层外主体流速，xuyyx0,为无量纲坐标。（1）试导出速度边界层厚度以及局部曳力系数DxC的表达式。（2）当1Pr时热量传递和动量传递间存在简单的类比关系，即**00wxwTTuTUTTu，试导出局部对流传热系数xh的表达式。（3）当1Sc时质量传递和动量传递间存在简单的类比关系，即0*0*uuUccccCxAsAAsAA，试导出局部对流传质系数0cxk的表达式。提示：对二维流动，已知流函数就给出了速度分布。解：由题意，通过数学转化可得200.166ux由流函数定义，可得xuyy20020.166xuuuxx000.332xuuyux000.332xuuyux（1）人为规定速度边界层厚度y处流体流速为主体流速的99%，故000.3320.99xuuxu00.3320.99xux122.98Rexx据定义2012sxDxCu，已知000.332xuuyux，0000.332xsxyuuuyx01022000.3320.6640.664Re12DxxuuxCuxu（2）据热通量定义，且Pr1，可得0()xwThTTky0wwxTTTTTUhkkkyyy000.332xxuuuhkkyx00.332xxukhx120.332Rexxkhx（2）据质通量定义，且1Sc，可得00()AcxAAsABckccDy00AAsAAsAcxABABABccccCUkDDDyyy0000.332xcxABABuuukDDyx000.332ABcxxuDkx1020.332ReABcxxDkx4.氮气流在2m长的装有液态丙酮的容器表面处平行流过，温度为300K，压强为1.013×105Pa，流速为4m/s。假设丙酮在300K下持续供给，且在该温度下丙酮向氮气中的扩散系数为9.2×10-6m2/s。设边界层由层流向湍流的转变发生在Rexc=3×105。试计算局部传质系数kc和距最前端的距离xc。解：查表可得，T=300K，P=1.013×105Pa条件下，N2的物性：30.017510Pas，31.251kgm施密特数360.0175101.5210.61.2519.210ABScD距离最前端距离3500.017510Re3101.04941.251ccxxmu局部传质系数111165333229.2100.332Re0.332(310)(1.521)1.83410/1.049cABcxcDkScmsx5.在光滑的平板上洒有一薄层乙醇。乙醇上方沿平板有压强为1.013×105Pa的空气沿平板平行流过，空气速度为2.5m/s，温度维持289K。试求算由平板前缘算起1m长、1m宽的面积上乙醇的汽化速率。设Rexc=3×105；计算时忽略表面传质对边界层的影响。已知：289K下乙醇的饱和蒸汽压为4000Pa，乙醇-空气混合气的运动黏度为1.48×10-5m2/s，乙醇在空气中的扩散系数为1.26×10-5m2/s。解：施密特数551.48101.1750.61.2610ABScD空气雷诺数550512.5Re1.689103101.4810LLu平均对流传质系数1111505333221.26100.664Re0.664(1.68910)1.1753.62810/1ABcmLDkScmsL乙醇的通量0000000()()()(0)AsAcmcmAcmAsAcmAsAAsPPkkNkcckPPPRTRTRTRT03-323.62810(0)(40000)5.85710/()8.314298cmAAskNPmolmsRT由平板前缘算起1m长、1m宽的面积上乙醇的汽化速率-3-35.85710(11)5.85710/AANNAmols6.海水以1m/s的速度流过一块长、宽尺寸为0.15