北京化工大学《化工传递过程导论》课程第四次作业参考答案

42-7流体流入圆管进口的一段距离内，流动为轴对称的沿径向和轴向的二维流动，试采用圆环体薄壳衡算方法，导出不可压缩流体在圆管入口段定态流动的连续性方程。解：参考右图的坐标体系及微分体，对圆环体做微分质量衡算，方法如下：（质量积累速率）=（质量输入速率）-（质量输出速率）+（质量源或质量汇）[kg-or-mol/s]由题意可知：定态流动，故（质量积累速率）为0；且该流动体系不存在质量源或质量汇，即（质量源或质量汇）为0；故守恒方程简化为：（质量输入速率）-（质量输出速率）=0.该流动为轴对称的径向和轴向二维流动：对于径向：质量输入速率=2rurdz；质量输出速率=22rrurdzurdzdrr。对于轴向：质量输入速率=2zurdr；质量输出速率=22zzurdrurdrdzz。代入简化守恒方程，得到：22(2)(2)(22)0zrzrzrurdrurdzurdrdzurdzdrurdrurdzzr220zrurdrurdzdzdrzr（略去2drdz）0zrururzr（流体不可压缩，进一步转化为）10zruurzrr故该连续性方程最终表达式为：10rzururrz3-1流体在两块无限大平板间作定态一维层流，求截面上等于主体速度ub的点距离壁面的距离。又如流体在圆管内作定态一维层流，该点距离壁面的距离为若干？解：（1）流体在两块无限大平板间作定态一维层流20max1yyuux，max32uub当时bxuu，max20max321uyyu，02033)321(yyy距离壁面的距离0)331(yd（2）流体在圆管内作定态一维层流20max1rruuxmax21uub当时bxuu，max20max211urru02022)211(rry距离壁面的距离0)221(rd3-2温度为20℃的甘油以10kg/s的质量流率流过宽度为1m，宽度为0.1m矩形截面管道，流动已充分发展。已知20℃时甘油的密度ρ=1261kg/m3，黏度μ=1.499Pa·s。试求算(1)甘油在流道中心处的流速以及距离中心25mm处的流速；(2)通过单位管长的压强降；(3)管壁面处的剪应力。解：由题意可知，该流动为平壁间的轴向流。（1）先计算主体流速100.0793126110.1bGmusA。判断流型，需计算eR，流道为矩形，故eR中的几何尺寸应采用当量直径ed替代，ed的值为：410.10.1822(10.1)eedd0.1820.0793126112.11.499ebeeeduRRR（显然该流动为层流）对于平壁流，有：maxuu中心且max23buu，故max330.07930.11922bmmuuss，故得到0.119mus中心根据2max0[1()]xyuuy，距离中心25mm处的流速为：3225100.119[1()]0.08930.1/2xxmuus。（2）平壁间流体做稳态层流的速度分布为：2201()2xPuyyx故中心处最大流速为：2max012Puyx流动方向上的压力梯度Px的表达式为：max202uPxy所考察的流道为直流管道，故上式可直接用于计算单位管长流动阻力：fPL，故：-1max220221.4990.119142.7Pam0.1()2fPuPPLxLy（3）管壁处剪应力为：002maxmax002[(1())]xyyyyuuyuyyyymax20221.4990.119N7.135m0.12uy故得到管壁处的剪应力为2N7.135m