搜索
平行线的性质与判定学年：无省份：无城市：无学校名称：无学习阶段：初中学期：下册试卷类型：无试卷对应的教材版本：无学科：数学年级：七年级满分：无考试时长：无命题人：《名校课堂》丛书编写组来源途径：习题来源途径具体名称：《名校课堂助教型教辅》试卷出版社名称：黑龙江教育出版社原始试卷提供者所在地区：无试卷整体难度：中等试题解答教师姓名：田琼题目：1.如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？根据是什么？题型：解答题分值：无难度：基础题考点：平行线的判定及性质解题思路：根据平行线的判定定理作答.解析：根据结论AB∥CD，补充条件可以是：∠ACD＝∠CAB依据是内错角相等，来那个直线平行.答案：∠ACD＝∠CAB或∠DCF＝∠CFB(答案不唯一)点拨：根据内错角相等或同旁内角互补，两直线平行补充条件.题目：2.如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数.题型：解答题分值：无难度：基础题考点：平行线的判定及性质解题思路：综合运用平行线的判定和性质作答.解析：∵∠1＝∠2＝72°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝60°.答案：60°点拨：注意综合运用平行线的判定和性质.题目：3.已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.试说明：AB∥DG.题型：解答题分值：无难度：基础题考点：平行线的判定及性质解题思路：由AD∥EFÞ∠1＝∠BAD＝∠2ÞAB∥DG得证.解析：∵AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，又∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG.答案：略点拨：注意本题关键通过等量代换推出∠BAD＝∠2.题目：4.已知：如图，DC∥AB，∠C＝∠DEB，求证：DE∥BC.题型：解答题分值：无难度：基础题考点：平行线的判定及性质解题思路：由AB∥DCÞ∠CDE＋∠DEB＝180°由∠C＝∠DEBÞ∠CDE＋∠C＝180°ÞDE∥BC.解析：∵DC∥AB，∴∠CDE＋∠DEB＝180°，又∵∠C＝∠DEB，∴∠CDE＋∠C＝180°∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行).答案：略点拨：本题关键由180CDEDEBCDEBü???ïïÞýï??ïþ∠CDE＋∠C＝180°，通过运用等量代换推出∠CDE＋∠C＝180°.题目：5.如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，问：CD∥AB吗？为什么？题型：解答题分值：无难度：基础题考点：垂线的性质判定；平行线的判定解题思路：先求得∠ACD，∠CAB的度数，再利用平行线的判定定理作答.解析：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，又∵∠ACE＝136°，∴∠ACD＝360°－∠DCE－∠ACE∴∠ACD＝360°－90°－136°＝134°，又∵∠BAF＝46°，∴∠BAC＝134°∴∠ACD＝∠BAC，∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行).答案：CD∥AB，证明略点拨：若需AB∥CD，只证∠ACD＝∠BAC，注意这种由果索因的思考分析方式.题目：6.如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.求证：EC∥DF.题型：解答题分值：无难度：中等题考点：角平分线；平行线的判定解题思路：要证EC∥DF，需证∠F＝∠BCE.解析：∵∠DBF＝12∠ABC，∠BCE＝12∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBF＝∠BCE又∵∠DBF＝∠F，∴∠BCE＝∠F，∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行).答案：略点拨：若证EC∥DF，需证∠F＝∠BCE，∠F＝∠DBF，又需证∠BCE＝∠DBF，注意这种由果索因的推理方式.题目：7.已知：如图，D是BC上的一点，DE∥AC，DF∥AB.试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.题型：解答题分值：无难度：基础题考点：平行线的性质及判定解题思路：根据平行线性质作答.解析：∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，∵DF∥AB，∴∠A＝∠BED∴∠A＋∠B＋∠C＝∠EDB＋∠BED＋∠B＝180°.答案：略点拨：利用平行线性质，把∠A＋∠B＋∠C转化为三角形中三个内角的和，注意这种转化的思想.题目：8.如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？为什么？题型：解答题分值：无难度：基础题考点：平行线的判定及性质解题思路：若证明AB∥CD，则需证∠3＝∠D.解析：∵∠1＝∠2＝70°，∴∠D＝180°－2×70＝40°，∵∠3＝40°，∴∠D＝∠3，∴AB∥CD.答案：AB∥CD，理由略点拨：注意本题关键是证∠D＝∠3＝40°.题目：9.如图，已知AB∥CD，∠1:∠2:∠3＝1:2:3，那么BA是否平分∠EBF，试说明理由.题型：解答题分值：无难度：基础题考点：平行线的性质；比例的性质解题思路：由平行线性质Þ∠2＋∠3＝180°，由∠2:∠3＝2:3，可分别求的∠2，∠3的度数，再计算∠ABE的度数，进而作答.解析：∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，又∵∠2:∠3＝2:3，∴∠2＝180°×25＝72°.∴∠1＝72°÷2＝36°，∴∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°∴∠ABE＝∠2，∴BA平分∠EBF.答案：BA平分∠EBF，理由略点拨：注意按比例分配分别求出相关联的角是关键.题目：10.填写推理理由.如图，点E为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF.解：∵∠1＝∠2，(已知)∠1＝∠3，∠2＝∠4，()∴∠3＝∠4(等量代换)∴____∥____()∴∠C＝∠ABD()又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D＝∠ABD(等量代换)∴AC∥DF().题型：填空题分值：无难度：基础题考点：平行线的性质及判定解题思路：根据题意，结合图形，填写各步推理的理论依据.解析：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∠2＝∠4(对顶角相等)∴∠3＝∠4(等量代换)∴BD∥CE(内错角相等，两直线平行)∴∠C＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D＝∠ABD(等量代换)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行).答案：略点拨：注意所填依据必须是书上出现的公理，性质，定理，定义或已知等.题目：11.如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是B、D，∠FDC＝∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系.(2)BE与DF平行吗？为什么？题型：解答题分值：无难度：基础题考点：平行线爱你的判定即性质解题思路：根据平行线的判定定理作答.解析：(1)∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴CD∥AB(同位角相等，两直线平行).(2)由(1)知∠MDC＝∠MBA，又∵∠FDC＝∠EBA∴∠MDC－∠FDC＝∠MBA－∠EBA(等式性质)∴∠MDF＝∠MBE(等量代换)∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行).答案：(1)CD∥AB(2)BE∥DE，理由略点拨：注意推理中等式性质的运用(代数中的性质对几何推理同同样适用).题目：12.如图1，CE∥AB，所以∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B，所以∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝∠A＋∠B.这是一个有用的结论，借用这个结论，在图2所示的四边形ABCD内，引一条和边平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数.题型：解答题分值：无难度：中等题考点：多边形的内角和解题思路：根据图1中提供的推理思路完成2中的求解.解析：求用小辅助线可借鉴为：过D作DE∥AB交BC于E点∴∠A＝∠ADE＝180°，∠B＝∠DEC，∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(∠A＋∠ADE)＋(∠B＋∠EDC＋∠C)＝180°＋180°＝360°.答案：360°点拨：辅助线的添加把四个角的和转化为三角形的内角和，及一组平行线的同旁内角之和，解题中要注意这种转化思想.