向量测试题

向量测试题一、选择题：1、已知a=(m-2,m+3)，b=(2m+1,m-2)，且a与b的夹角大于90o，则实数m的取值范围为（）A、m2或m34B、34m2C、m≠2D、m≠2且m≠342、在边长为1的等边△ABC中，若BC=a，CA=b，AB=c，则a·b+b·c+c·a等于（）A、23B23C、3D、03、已知△ABC中，AB=a，AC=b，a·b0，S△ABC=415，|a|=3，|b|=5，则A点分BC所得的比是（）A、30oB、-150oC、150oD、30o或150o4、已知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标分别为2、5、10，则A点分BC所得的比是（）A、83B、38C、83D、385、已知A（3，7）、B（5，2），AB按向量（1，2）平移后得到的向量为（）A、（2，-5）B、（3，-3）C、（1，-7）D、（4，-3）6、设向量OA=（3，1），OB=（-1，2），OC⊥OB，BC∥OA，且OD+OA=OC，则OD等于（）A、（11，-8）B、（-11，8）C、（11，6）D、（6，11）7、已知|a|=10，|b|=12，a与b的夹角θ=120o，且a=141(3y-x)，b=71(y+2x)，则x·y等于（）A、968B、-968C、484D、-4848、已知平面上有A（-2，1）、B（1，4）、D（4，-3）三个点，又有一点C在AB上，AC=CB21。连结DC，并延长至E，使CE=ED41，则E点的坐标为（）A、（0，1）B、（0，1）或（2，311）C、（-8，-35）D、（-38，-311）二、填空题：9、在梯形ABCD中，AB∥CD，|AB|=3|CD|，A（-3，2）、B（0，8）、C（0，0），则D点的坐标为。10、如果a=(x,4)，b=(1,x1)，x[4,5]，设f(x)=a·b，则f(x)的最小值为。11、已知点M是△ABC的重心，则MCMBMA=。12、将y=sin2x+1的图象按a平移得到y=sin(2x-6)+3的图象，则a=。13、已知O为△ABC所在平面内一点，且满足（OCOB）·（OAOCOB2）=0，则△ABC的形状是。14、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（3，1）、C（4，5），则△ABC的面积为。15、已知两个向量a及b的夹角为60o，|a|=3，|b|=4，则向量a-2b与向量3a+b的夹角的余弦值是。16、向量a、b满足|a+b|=2，|a-b|=6，则a与b夹角的最小值为。三、解答题：17、平面内有向量OA=（1，7）、OB=（5，1）、OP=（2，1），点M为直线OP上的一个动点。（1）当MBMA取最小值时，求OM的坐标；（2）当点M满足（1）条件和结论时，求∠AMB的值。18、如图，在△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，点D是将OB分成2:1的一个内分点，DC和OA交于点E，设aOA，bOB。（1）用a和b表示向量OA、DC；（2）若OAOE，求实数的值。19、设a=(1+cosα，sinα)，b=(1-cosβ，sinβ)，c=(1，0)，α(0，)，β(，2)，a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=6，求sin4的值。参考答案一、1、B提示：a与b夹角大于90oab0。∵ab=（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）=3m2-2m-8,∴3m2-2m-80，∴34m22、B提示：依题意，得ab+bc+ca=3|a|2cos120o=32。3、C提示：sin5321415，∴21sin。∴α=30o或α=150o又∵ab0，∴α=150o4、C提示：A分BC所成的比为83ACBAyyyyACBA。5、A提示：AB=（5-3，2-7）=（2，-5），平移后此向量的坐标不变。6、C提示：设),(yxOC。由OBOC得02yx①，又)2,1(yxBC，且BC∥OA，则1231yx②。由①、②得7,12yx。7、B提示：由)2(71)3(141xybxya，得baybax432。∴968120cos120101443800103822obabayx。8、D提示：易得C（-1，2），E分CD所成的比41，由定比分点坐标公式求得E（311,38）二、9、（-1，-2）提示：设D（x，y），由|AB|=3|CD|知DCAB3，则（3，-6）=-3（x，y）。∴6333yx，∴21yx，10、5提示：∵]5,4[,4)(xxxbaxf，∴)(xf在[4，5]上为单调递增函数。∴当4x时得)(xf的最小值为5444。11、0提示：0)(31)(31)(31CACBBABCACABMCMBMA12、（2,12）提示：设a=（h，k），由平移后3)62sin()1()(2sinxkhxy解得2,12kh。13、等腰三角形提示∵OAOCOBACABCBOCOB2,ACABOAOCOAOB)()(∴0)()(ACABACAB。∴||||ACAB。∴△ABC为等腰三角形。14、4提示：∵)4,3(),0,2(ACAB，∴.5||,2||ACAB∴64032ACAB。∴53526cosBAC，54sinBAC∴S△ABC=4545221sin||||21BACACAB。15、1335提示：∵660cos43oba，∴)3()2(baba3552322baba，744)2(|2|222bbaababa，133|3|ba。∴1335133735cos。16、120o提示：∵2)(2ba，∴2222baba①。∵6)(2ba，∴6222baba②。①+②得||||2||||42222bababa。∴2||||ba。①-②得44ba。∴1ba∴21||||1||||cosbababa。∵],0[，∴o120，即的最小值为o120三、17、（1）设),2(ttOPtOM，则)7,21(ttMA，)1,25(ttMB，∴20205)7)(1()21)(25(2ttttttMBMA。∴当2t时，MBMA有最小值，此时)2,4(OM。（2）由（1）知)1,1(),5,3(MBMA。∴17174234)1(51)3(||||cosMBMAMBMAAMB∵],0[AMB，∴17174arccosAMB18、（1）依题意，A为BC中点，则OCOBOA2。∴baOBOAOC22.∴babbaOBOCODOCDC35232232。（2）若OAOE，则babaaOCOECE)2()2(∵CE与DC共线，∴存在实数k，使DCkCE。∴)352()2(bakba，解得54。19、)2sin,2(cos2cos2)2cos2sin2,2cos2()sin,cos1(2a，)2cos,2(sin2sin2)2cos2sin2,2sin2()sin,cos1(2b。∵),2(2),2,0(2，∴2sin2||,2cos2||ba。∴2,2cos2cos22cos2||||cos121caca。∵)22cos(2sin2sin22sin2||||cos22cbcb，又2220，∴222，又621，∴622。∴32。∴21)6sin(4sin。