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五.曲线运动第8节生活中的圆周运动五.曲线运动第8节生活中的圆周运动1第8节生活中的圆周运动一、火车转弯问题例1铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是1435mm，规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使外轨不受轮缘的挤压？二、关于汽车过桥的问题例2一辆质量为4t的汽车驶过一半径为50m的凸形桥面时，始终保持5m/s的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍，通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取10m/s2)三、竖直面内的圆周运动例3杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动．如图5－8－10所示，杯内水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm.求：(1)在最高点水不流出的最小速率．(2)水在最高点速率v＝3m/s时，水对杯底的压力大小．作业1.铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且Lh.如果列车转弯速率大于RghL，则()A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压B．铁轨与轮缘间无挤压C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压D．内外铁轨与轮缘间均有挤压2．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．下列说法正确的是()A．Ff甲小于Ff乙B．Ff甲等于Ff乙C．Ff甲大于Ff乙D．Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关3．一汽车通过拱形桥顶点时的速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为()A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s4．为了防止物体做离心运动而造成损失，下列哪些做法是正确的()A．汽车转弯时要限定速度B．洗衣机转动给衣服脱水C．转速较高的砂轮半径不宜太大D．将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”5．如图5－8－11所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd)()图5－8－11A．a点B．b点C．c点D．d点6．质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为4gR＋v2，则两位置处绳子所受的张力之差是()A．6mgB．5mgC．4mgD．2mg7．如图5－8－12所示是离心试验器的原理图，图5－8－12可以用离心试验器来研究过荷对人体的影响，测试人体的抗荷能力．离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角，被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？题型①关于车转弯的分析汽车与公路面的动摩擦因数为μ＝0.1，公路某转弯处的圆弧半径为R＝4m.(1)若路面水平，要使汽车转弯时不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2)(2)当超过vm时，将会出现什么现象？拓展探究在上题中，若将公路转弯处设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角θ＝5.7°，则当汽车以多大速度转弯时，可使车与路面无摩擦力？题型②车过拱桥问题如图1所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则五.曲线运动第8节生活中的圆周运动五.曲线运动第8节生活中的圆周运动2(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)拓展探究若将桥面承受力改为FN1＝1×106N，其他条件不变，则通过两桥所允许的最大速度为多少？题型③竖直平面内的圆周运动的临界问题细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球运动轨迹的最低点和最高点，则细杆对小球的作用力可能是()A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为支持力C．a处为支持力，b处为拉力D．a处为支持力，b处为支持力作业1.在高速公路的转弯处，路面造得外高内低，且路面与水平面间夹角为θ，设转弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则θ应等于()A．arcsinv2RgB．arctanv2RgC.12arcsin2v2RgD．arccotv2Rg2．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是()A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v越大则要求h越大3.铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道的倾角为θ(如图3所示)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于Rgtanθ，则()A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于mgcosθD．这时铁轨对火车的支持力小于mgcosθ4．质量为m的物块与转台之间能产生的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，随转台由静止开始转动．当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动．则此时转台的角速度为()A.kgRB.RkgC.kgRD．05．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为()A．v＝kgRB．v≤kgRC．v≥kgRD．v≤gRk6．质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时()A．小球对圆环的压力大小等于mgB．小球受到的向心力等于重力mgC．小球的线速度大小等于gRD．小球的向心加速度大小等于g7．关于离心运动，下列说法中正确的是()A．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然变大时将做离心运动C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合力的数值发生变化，就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动8．如图6所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T＝2πLg，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．