向量(数学)在电工基础教学中的应用及思考

1向量（数学）在电工基础教学中的应用及思考江苏省射阳职业高级中学严海东数学是一门工具性科学，在各领域、各学科都有广泛而普遍的应用。发展学生用数学来解决问题的能力，可以说是数学课程改革的核心和最终目的。对于中等职业学校的数学教学来说，由于职业教育的特殊性，更应该加强数学应用性教学的实践。本人结合我校专业特点，把数学在专业课教学中的应用作为实践目标，通过向量在《电工基础》中的应用尝试，感受颇深，现将此教案及有关思考叙述如下：一、课题：向量在《电工基础》教学中的应用。二、参考书：（一）人教版（提高版）《数学》第一册。（二）高教版《电工基础》。三、课时：二课时。四、教学目标、重点和难点：（一）教学目标：1.通过一系列的图形间的推导、演变，培养学生空间想象能力和综合运用知识的能力；突出“看图———画图（学生画）———说图”，培养学生语言表达能力。2.通过本内容教学，使学生体会到用向量可直观、简单地来描述交流电的正弦电压大小、方向变化及性质特征，更好地理解专业知识。3.鼓励学生探索、发现规律解决实际问题，体会数学的科学价值和应用价值，激发学生的学习兴趣。（二）教学的重点和难点：这两节课的教学重点是：1.利用学生已掌握的正弦型函数和向量的知识，通过“提出问题”建立“函数-图象-向量”之间的关系；2.演示正弦交流电路中电阻、电感、电容的电路图及波形2图，引导学生思考建立“电子元件电路图—波形图—向量图”；3.演示rl、RC、rlc的串联电路，引导学生思考作出相应的合向量图。因为学生原来学习的是单纯的、孤立的数学知识，而现在是要把这些单纯的、孤立的数学知识与有关的专业知识联系在一起加以运用，所以以上三个教学重点也是这两节课的教学难点。五、教学描述：向量在《电工基础》中的应用，不但要“强调数学与专业的联系，……，同时也要强调数学内部各领域之间的联系。”[1]因此在教学中，采取创设问题情景，把正弦型函数及图象、向量的概念及运算法则等内容有机地串联起来，用于对正弦交流电中rl、RC、rlc串联电路电压的讨论。整个过程如同一次重大战役，环环紧扣，层层深入，促进学生思维的展开，提高他们综合运用数学的能力和理解数学应用价值的能力，促进他们对专业学科的学习兴趣。六、教学过程：（一）建立数学内在联系演示课件1：三相交流电电压的函数表达式及函数图像[2]（以下将函数图象称为“波形图”，以便与专业学科称呼相一致）。3师：这是《电工基础》的三相交流电中三相电压的解析式和对应的波形图，现在的问题是如何用向量图更直观、更简单地描述三相电压的大小和方向？[思维从问题开始。]问题1[板书]y=asin（ωx+φ）与（1）（2）（3）式比较，并判断（1）（2）（3）式是什么函数?通过对比讨论学生轻而易举地发现了“电工中的数学”,较迅速地回答（1）（2）（3）式是正弦型函数，教师总结板书如下：问题2那么，如何用向量来描述以上三个正弦型函数？对于这个问题学生感到生疏，“为什么正弦型函数可用向量表示？怎样联系……？”教师及时提示向量的三要素：始点、方向和长度；同时鼓励学生猜想。这时学生会进行热烈讨论，教师在问题1的结论上总结板书。①决定向量长度的是正弦函数的振幅：a=u。②决定向量方向的是正弦函数的幅角主值（专业上称初相）：再鼓励学生按向量画法作出（1）、（2）、（3）式的向量图（a）、（b）、（c）（提示正角、负角的画法），并引导他们把独立的三个向量图合并成一个同一起点的向量图（d）。4生：[板书]由此建立了数学内在联系1：用向量描述正弦型函数。问题3那么向量又怎样来描述课件1中的波形图呢？利用函数式与函数图象的对应关系，学生非常容易答出波形图的向量图与函数式的向量图是相同的。但教师要帮助学生建立“看图作向量的本领”，在教师的引导下学生展开讨论后得出：①波形图图象的振幅（或称：最大值）=向量的长度。②波形图图象的初相决定向量的方向。③以上（d）图就是（1）、（2）、（3）波形图对应的向量图。由此建立了数学内在联系2：用向量描述波形图。并由（d）图让学生体会到数学的应用价值：（d）向量图直观、简单地说明了三相交流电的幅值相等，相位互差120度。（二）建立数学与学科的联系演示课件2项目名称电阻元件电感元件电容元件5电路图波形图（图1）（图2）（图3）问题4这是电阻、电感、电容三个电子元件分别在电流的作用下产生的波形图，请你们利用刚讲的知识仔细观察每一个波形图中电流和相应电压的振幅和相位差，并作出它们的向量。针对这一问题教师反复演示课件1和结果，提示学生先思考：决定电流、电压向量长度的振幅和决定电流、电压向量方向的相位差，再根据已学知识作图。学生思考、讨论后纷纷回答，教师从数学角度总结板书如下：①图1中ur的向量长度﹥ir的向量长度;电流与电压的相位差=0，它们向量的方向相同。6②图2中ul的向量长度﹥il的向量长度;ul电压超前il电流90°。③3图中uc的向量长度﹥ic的向量长度；ic电流超前uc电压90°。生：[板书]由此实现纯数学向专业学科的“量化”，建立了数学与学科的联系1：电子元件电路图、波形图和向量图间的联系。归纳演示课件3：项目名称电阻元件电感元件电容元件电路图波形图（图1）（图2）（图3）7向量图（图1）（图2）（图3）问题5根据以上向量图中的电阻、电感、电容对应的电压，设uruluc，请作ur、ul在同一起点的向量（图4）和ur、uc在同一起点的向量（图5）。此时，不少学生会带着轻松、愉快的心情作出他们认为“绝对正确”的向量图，教师也跟着他们“同乐”，采取“照单全收”，不妨一一让学生上讲台把结果板书，答案归纳如下：图5的答案很精彩，出现了多个答案，到底有没有正确的答案？教师再一次演示课件3提示关注“向量图”：辨析向量图1、图2、图3异同点，思考ur与ul、ur与uc的相位差。学生小组讨论非常热烈！……终于得出“图5b是对的”的结论。教师把学生讨论的意见叙述、板书：8①科学来不得半点马虎，只有在相同条件下才能比较。在这里“相同条件”就是通过电阻、电感、电容的电流的相位要相同，才能比较它们电压的相位差。②利用坐标轴平移可使（ic）的相位差“变换成”与ir、il一致（把图3的向量图按顺时针方向转90度，让学生直观体会“相同条件”）。③ul电压超前ur电压90°，uc电压落后ur电压90°，所以图4和图5b是正确的。一次及时的辨证关系教育，让学生体会到数学的科学价值：细致、认真、周全的思考方式和灵活的运用能力。演示课件4项目名称RL的串联电路RC的串联电路RLC的串联电路电路图串联电路总电压特征u=ur+ulu=ur+ucu=ur+ul+uc问题6以上是RL、RC、RLC串联电路，请根据串联电路总电压的特征作出它们的合向量（以下将数学中的“和向量”称之为合向量”，以便与专业学科称呼相一致）。9随着问题的一步步深入，难度在增加，需要用到的数学知识越来越多，这时需要老师不断地鼓励。结合平时的教学习惯给“问题”降级，不失为一种“有效”的方法。老师和学生一起讨论：反复演示课件3和课件4，并提示“向量求和的三角形法则”的特点是首尾首尾相接，好象“老鹰抓小鸡”（此时有学生会恍然大悟回忆起来），要及时鼓励，建议学生翻数学书查看有关内容。老师巡视一周会发现rl、rc串联电路的电压合向量作对的学生较多，而rlc串联电路的电压合向量学生基本不会，与课前估计一致。不急！先把学生中已讨论得出的结果板书。①RL、RC串联电路的电压合向量如下：RLC串联电路的电压合向量是一个完全超出数学教学内容的综合题，但专业学科中用到了。教师让学生打开数学书,他们逐渐明白RLC串联电路（图8）的合向量不但需用“向量求和的三角形法则”，还需用“平行异向向量求和”的知识。学生的探索情绪再一次被激发，他们积极地动脑和动手，教师不断地给以指点和鼓励，最后把讨论的结果板书。②RLC串联电路电压的合向量图如下：10一次数学知识的综合应用，让学生再一次到体会数学的科学价值：严谨性和灵活性，享受到熟练地运用数学知识解题的乐趣。同时建立了数学与学科的联系2：用向量来描述正弦交流电中RL、RC、RLC串联电路电压的变化。问题7RL、RC、RLC串联电路电压的合向量图6、图7、图8说明了什么？这是研讨数学在专业学科的应用后必须要明白的意义所在,由此可以使学生了解数学的应用价值，培养他们学习数学的兴趣。在此，教师仍然围绕向量的长度和方向引导学生辨析、思考、归纳、表达，将学生讨论的结果归纳如下。师：（小结）从图6、图7、图8电压三角形向量图说明：它们简单、直观地反映了各正弦电压的大小和相位之间的关系。如rl串联电路图6的向量图表示：总电压u的大小满足勾股定理；总电压u的相位超前电流i（因为ur与ir的相位相同）。这些结论对理解和掌握三相交流电的电压、电流的关系着重要的指导意义，希望你们在学习“三相交流电”时认真去体会（图7、图8表示的意义由学生模仿着表述）。（三）课堂作业：通过向量在《电工基础》中应用的教学，对你有何启发？七、教学思考：（一）学生成长方面1.让学生从解决实际问题过程中感受数学的应用价值，感受数学与专业学科的密切联系。学生课堂作业摘要：例1、通过“向量”在《电工基础》中的应用学习使我明白了为什么我们从小到大都要学数学。“向量”在电子专业中起到了很大的作用，如果稍微有点理解计算错误，那么整个电路就无法完11成，所以我们应该学好数学，学会运用公式，这样才能使数学在专业中发挥更大的作用（摘自04-1班曾献润同学的作业）。例2、我觉得“向量”这一章内容在电工基础上的应用非常灵活、简单明了……。我们学得是电子专业，也就是对我们来说电工知识很重要，而数学跟《电工基础》有密切的联系，我们应该在明白《电工基础》原理后，还会用数学的概念、图象、计算、公式等内容对《电工基础》进行分析、解题，抓住特点表达自已的观点。我觉得一点很重要：应积极去观察、发觉，大胆去假设（摘自04-1班谢翠颜同学的作业）。从这些学生的课后感中，使我明显地感到中等职业技术学校数学的教学改革，有必要思考“如何适应学生？”、“如何使学生适应社会？”一群读了十几年书的学生，通过这堂应用课的学习，明白了“为什么从小到大都要学数学”，体会到了学习数学应有的方法和态度，感受到数学的应用价值和数学与专业学科的密切联系，增强学习数学的自信心。2.让学生从解决实际问题过程中学习如何透过问题的表象体会数学的科学价值，归纳数学的应用价值。这样的教学不但使他们了解了数学在专业学科中的应用，明白了为什么（why）要学数学，更让他们明白怎样（how）学数学，培养了学生从数学角度分析思考问题的能力。（二）理论知识与教学价值方面1.有利于拓展学生知识面。通过向量在《电工基础》中的应用教学，实现了数学课程与专业的融合。这种融合不但对数学知识起到“举一反三”的作用，还提升了数学知识点，是理解数学概念的重要途径之一。如图示：在本教学中数学知识点的提升就有两点：一是正弦型函数与向量的联系；二是向量求和的三角形法则与平行向量求和的综合运用。这两知识点的综合运用原教材中都没出现过，但在专业学科就出现了。由于是针对学生所学专业进行教学，对学生来说只有“新鲜”和“兴趣”，这是一种知识深度上的提升，更深层意义上对学生的学习思维还有一种“潜意识的学习方法”上的提升。若今后有学生在学习中发现，不能用单纯的、片面的数学知识分析和解决实际问题时，他就会想到用综合的、寻找内在联系的方式来解决问题，即提高了学生分析问题、解决问题的能力和综合运用知识的能力。而后者能力的“提升”比前者更显得重要。2.促进教师个人素质的提高。由于这次数学的应用性教学是与学生所学专业相结合，这需要教师主动去学习有关专业理论，进行自编教案（材），并在实践中探讨有效的教学模式与过程。这节课的教学强调数学在专业学科中的应用。因此，在方式上采取：创设问题情景———建立数学内部联系———建立数学与学科间的联系———拓展、解释；在内容上选择与学生所学的专业对口，突出其成效性。本12实践教学班级所学的专业是我校“电子技术应用”专业，《电工基础》是他们