向量的减法教案

《向量的减法》教案英德中学黄小玲教学目标：〈一〉知识目标1、掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。2、理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。〈二〉能力目标1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。〈三〉德育目标理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。〈四〉美育目标通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。教学重点：向量减法的运算及其几何意义。教学难点：向量减法定义的理解。学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。教学过程：一、创设情境如图,已知a、b，求作向量c,使c=a＋b。(学生板演后，保留图形，方便后面对比)向量是否有减法？如何理解向量的减法？我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？二、展示目标三、自主探究阅读课本p94---p962.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题：1、小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？2、什么叫做相反向量？相关性质？3、你如何理解向量减法的定义？4、已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？小试牛刀：（1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（C）A、a与b的长度必相等B、a∥bC、a与b一定不相等D、a是b的相反向量（2）下列等式，①a+0=a②、b+a=a+b③、-(-a)=a④、a+(-a)=0⑤、a+(-b)=a-b正确的有()个？A、2B、3C、4D、5（3）已知向量a,b怎样作出向量m，使m=a-b？四、共同探导1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义）②、利用a－b＝a＋（－b）(板书演示作图过程)2、改变a、b的位置（如下图），该怎样作出a－b？3、上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作a－b？（指名板演，师生共同评议）引导归纳作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。并与怎样作a+b比较。5、再展牛刀abababab(1)课本p95例3(2)课本p96第3题(3)课本p96第2题(4)、已知菱形ABCD的边长为2，求向量ABCBCD的模的长。五、新手上路1、例4如图，平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,你能用a、b表示向量AC，DB吗？分析：AC＝a＋b，DB＝a－b，BD＝b－a，并指导学生如何判断是做向量加法还是减法。强调：上题结论在以后的应用中非常广泛，应该理解并记住变式：（1）当a、b满足什么条件时，a＋b与a－b垂直？（2）当a、b满足什么条件时，│a＋b│＝│a－b│？（3）a＋b与a－b可能是相等向量吗？（4）当a、b满足什么条件时，a＋b平分a与b所夹的角？（5）若│a│＝│b│＝│a－b│，求a与a＋b所在直线的夹角知识迁移：已知│a│＝6，│b│＝8，且│a＋b│＝│a－b│，则│a－b│＝。（提示：解法一:以a、b、a＋b、、a－b组成一个平行四边形的边与对角线。解法二：利用必修2“平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和”）2、我们在上节课已证出，对任意给定的向量a、b，都有│a＋b│≤｜a｜＋｜b｜，你还能证明│｜a｜－｜b｜│≤│a－b│，并指出等式成立的条件吗？若把上面两式中的b换成－b，各得到什么式子？（│a－b│≤｜a｜＋｜b｜，│｜a｜－｜b｜│≤│a＋b│）综合四式，可得什么结论？（│｜a｜－｜b｜│≤│a±b│≤｜a｜＋｜b｜）此三角不等式在后继学习中（即证明不等式）有着重要的作用，需深入理解记忆。六、成果检验1、在三角形ABC中，BC＝a，CA＝b，则AB等于（B）A、a＋bB、-a＋（-b）C、a-bD、b–a2、在平行四边形ABCD中，若│ADAB│=│ADAB│,则边AB与AD所夹的角＝3、若向量a、b满足｜a｜＝8，｜b｜＝12，则│a＋b│的最小值为4，│a－b│的最大值为20。七、学习内容及学习方法（学生谈）学习内容：1、相反向量的定义、性质2、向量减法的意义3、两向量和、差的作法及比较学习方法：向量的减法与加法互为逆运算，有关向量的减法可同加法向类比，也可同实数的减法向类比，体现化生为熟，化未知为已知的化归思想。师补充：在学习过程中，要养成对例题或习题进行变式训练的习惯，培养我们的发散思维的能力，从多方位，多角度分析问题，提高我们自身解题的能力。八、作业1、已知O是平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，若AB=a，BCb，ODc,OB=c+a+b？并试证明你的结论。2、课本p101习题2.2A组4、5及第二教材相关习题。ABCDab