北京工业大学2010-2011概率论试题及答案(word版)

北京工业大学2010-2011学年第一学期期末数理统计与随机过程(研)课程试卷学号姓名成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。数据结果保留3位小数。考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2011年1月4日1．某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，经计算得到样本均值为149.7,样本标准差为0.9,试在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信？解:已知μ0＝150H0:μ≥150H1:μ＜150(1分)α＝0.01左检验临界值为负－t0.01(99)＝－2.3640149.71500.33.3330.090.9100xtsn∵t=－3.333-t0.01=-2.364t值落入拒绝域，∴在α＝0.05的水平上拒绝H0，即可以认为该制造商的说法不可信，认为该批产品平均每包重量低于150克。2.某食品市场的经理将根据预期到达商店的顾客来决定职员分配数目以及收款台的数目。为检验工作日上午顾客到达数（用5分钟时间段内进入商店的顾客数来定义）是否服从泊松分布，随机选取了一个由3周内工作日上午的128个5分钟时间段组成的样本为：顾客到达数k012345678≥9观察频数f28101218222216126通过这些样本，请你帮忙分析到达顾客数服从泊松分布吗？解：H0:5分钟时间段内进入商店的顾客数服从泊松分布。ip=0.0067379470.0336897350.0842243370.1403738960.1754673700.1754673700.1462228080.1044448630.0652780390.068093635inp=0.8624572+4.312286110.780715217.967858722.459823322.4598233021821096640512812855()!!xxeefxxx18.716519413.36894258.35558908.71598522if=100100144324484484256144362/iifnp=19.3246319.2758228.01431114.42575921.54959125.85950919.14885917.2339744.1303423.一家关于MBA报考、学习、就业指导的网站希望了解国内MBA毕业生的起薪是否与各自所学的专业有关，为此，他们在已经在国内商学院毕业并且获得学位的MBA学生中按照专业分别随机抽取了5人，调查了他们的起薪情况，数据如下表所示（单位：万元），根据这些数据他们能否得出专业对MBA起薪有影响的结论？观测12345专业18.316.211.69.810.2专业27.313.97.410.612.8专业38.47.216.77.312.2专业4189.319.26.89.2解：AnalysisofVarianceTableResponse:XDfSumSqMeanSqFvaluePr(F)A315.0525.0170.29870.8258Residuals16268.72016.7950.05(3,16)3.240.2987F4．为定义一种变量,用来描述某种商品的供给量与价格之间的相关关系.首先要收集给定时期内的价格x与供给量y的观察数据,假定有是组观测数据；价格x(元)23456810121416供给量y(吨)152025303545608080110（1）试确定y关于x的回归直线方程；（2）对回归方程进行显著性检验（α=0.05）；（3）当x=20时,求y的95％的预测区间。2221()~(1)kiiiifekpe22220.050(1)10.9776(911)14.07.kpH拒域：不拒x-c(2,3,4,5,6,8,10,12,14,16)y-c(15,20,25,30,35,45,60,80,80,110)lm.sol-lm(y~1+x)summary(lm.sol)Call:lm(formula=y~1+x)Residuals:Min1QMedian3QMax-8.571e+00-2.679e+00-1.055e-153.214e+008.571e+00Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(|t|)(Intercept)-1.4293.347-0.4270.681x6.4290.36317.7071.06e-07***---Signif.codes:0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1Residualstandarderror:5.261on8degreesoffreedomMultipleR-squared:0.9751,AdjustedR-squared:0.972F-statistic:313.5on1and8DF,p-value:1.058e-07predict(lm.sol,newdata=data.frame(x=20),interval=prediction)fitlwrupr1127.1429110.9308143.35495．(),0{(5)4};{(5)4,(7.5)6,(12)9};{(5)4(12)9};(4)[(5)],[(5)],[(5),(12)].NttPNPNNNPNNENDNCovNN设{}服从强度为的泊松过程，求(1)(2)(3)45(1)P54(5)4!Ne解：4522.534.5(2)P54,(7.5)6,(12)9P54,(7.5)(5)2,(12)(7.5)3[(5)4!][(2.5)2!][(4.5)3!]NNNNNNNNeee6．设{,}nXnT是一个齐次马尔可夫链，其状态空间{0,1,2}I，其一步转移概率矩阵为3104411142431044P其初始状态的概率分布为01(0)(),0,1,2,3iipPXii求：（1）求2{1}PX；（2）求2{2|1}nnPXX；（3）求012{1,2,1}PXXX；（4）讨论此链是否具有遍历性，若是遍历的求其极限分布。解：2551816165311621639116164P2001011021(1){1}{0}(2){1}(2){2}(2)15191131621624PXPXpPXpPXp2123(2){2|1}(2)16nnPXXp012010211221(3){1,2,1}{1}{2|1}{1|2}11131(1)(1)334416PXXXPXPXXPXXpp2(4)P无零元，所以是遍历的。123123(,,),P1使解得：123331(,,)(,,)7777．设有随机过程()cos()sin()XtAtBt，其中A与B独立且都是均值为零，方差49449(3)[(5)4(12)9][(5)4,(12)(5)5(12)9]551.1212PNNPNNNNC(4)E[N(5)]=5,55,[(5),(12)]55.DNCovNNDN为2的正态随机变量，求（1）()Xt的一维概率密度；（2）问()Xt是否是平稳过程？解：2222222()~(0,(cossin))(0,)1(;)2xXtNttNfxtex(2)(())0()EXt常22222(,)[()()](cossin)(cossin)coscossinsin(coscossinsin)cos()XRtsEXtXsEAtBtAsBsEAtsBtstsBtstsX(t)是宽平稳的