北京市2016届高三二轮复习研讨之函数与导数专题课件(共65张)

《函数与导数》专题复习2016.2.26自问：•第二轮复习的任务到底是什么？•我的学生最需要的是什么？巩固、完善、综合、提高对老师的要求：教会学生解题1.明确学生在第一轮复习中本专题存在的问题；2.注重学生基础知识的落实；3.进一步突出重点内容及问题解决的思维模式，既要强调解题的模式化，也要使学生领会转化的作用；4.加强答题技巧的练习及讲解。1.落实基础知识和基本方法；2.增强识别相关问题类型、选择方法、恰当转化的能力；3.加强解答表述的规范；4.做题不但要“对”，还要“快”。思想方法的总结和自觉运用对学生的要求：学会自己解题本专题涉及的主要问题问题1.研究所给函数的图象及性质关注：（1）自变量的取值特征和相应函数值的特征；（2）从单调性、对称性、周期性、函数变化趋势、函数值分布等性质研究把握函数；（3）利用导数工具研究函数性质的基本思维。问题2.运用函数的图象和性质研究现实或数学中的问题（如不等式、方程、求范围、求最值、存在性、唯一性等问题）关注：（1）需敏锐洞察函数应用的场景——存在变化过程或需用变化观点；（2）依据解题任务选取构建适当函数模型，借助函数图象，通过函数的性质来解决问题。关于选择题、填空题的教学回顾近三年的高考题2015年理7.如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式2log1fxx≥的解集是A．|10xx≤B．|11xx≤≤C．|11xx≤D．|12xx≤ABOxy-122C2015年理14.设函数21421.xaxfxxaxax‚‚‚≥①若1a，则fx的最小值为；②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是．2015年文3、下列函数中为偶函数的是（）A．2sinyxxB．2cosyxxC．lnyxD．2xy2014年文2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.xyeB.yxC.lnyxD.yx2014年理2．下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）A.1yxB.2(1)yxC.2xyD.0.5log(1)yx2014年文6.已知函数26logfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（）A.0,1B.1,2C.2,4D.4,2013年理5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=A.1exB.1exC.1exD.1ex2013年文3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是（）A．1yxB．xyeC．21yxD．lgyx2013年文13．函数12log,1()2,1xxxfxx的值域为。总结：1.考察的内容单调性、奇偶性（4道，题号：2,3）零点（2道，题号：6,14）值域、最小值（2道，题号：13,14）图象变换（3道，题号：5,7,14）运用函数图象解不等式（1道，题号：7）2.函数的形式解析式：基本初等函数、基本初等函数的四则运算、复合函数、分段函数非解析式：图象3.思想方法函数与方程、数形结合、分类讨论、重点：1.基本初等函数的图象与性质；2.复合函数的图象与性质（平移、对称）；3.分段函数的图象与性质；4.运用图象与性质解题的意识。关注：1.图象中的渐近线；2.几种函数图象的变化趋势的对比课上还思维空间给学生，暴露学生的思维过程；共享“错误资源”，经历由“误”到“悟”的过程；设置“问题串”，深化对重点知识的理解与掌握；习惯：能快速解答吗？课下加强落实；个性化的指导。题组1.作出下列函数图象的草图（有渐近线的务必要画出渐近线）1．2log(1)yx2.lnyx3.21xy4.1xye5.1yx6.11yx7.1xyx8.4yxx9.21yx10.1yxx11.21(),02(1),0xxyxx12.20.52,1log,1xxxyxx13．33yxx14.32yxxx15.xyxe16.lnxyx针对性练习题组21．已知函数2()fxxx，则与()fx图象关于x轴对称的函数()gx____________，与()fx图象关于y轴对称的函数()hx____________.2.将函熟()fx的图象向右平移一个单位长度得到函数()lg(1)gxx的图象，则函数()fx______________.3．已知函数()3xfxa，若()fx存在零点，则a的取值范围是_______________;若()fx的零点为正数，则a的取值范围是_______________.图象变换题组31.函数12log,1()2,1xxxfxx的值域为.2.已知函数，则的最小值是．3.已知函数22,0,(),0.xaxfxxaxx若()fx的最小值是a，则__.a4.已知函数f(x)＝x2＋1，x0，cosx，x≤0，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)5．若函数(31)41,()log(0,1)1aaxaxfxxaax是R上的减函数，则a的取值范围是.6．若函数tan,0,()2(1)1,0xxfxaxx在π(,)2上单调递增，则实数a的取值范围是A.(0,1]B.(0,1)C.[1,)D.(0,)223,1()lg(1),1xxfxxxx()fx分段函数7．已知0a,函数2πsin,[1,0),()21,[0,),xxfxaxaxx若11()32ft，则实数t的取值范围为A.2[,0)3B.[1,0)C.[2,3)D.(0,)8．已知函数2,()2.xxxafxxa,0,若存在实数，使函数()()gxfxb有两个零点，则实数的取值范围是A．(0,2)B．(2,)C．(2,4)D．(4,)9．设32,,(),.xxafxxxa若存在实数b，使得函数()()gxfxb有两个零点，则a的取值范围是.10．已知函数,0,(),0.xxfxxx≥若关于x的方程()(1)fxax有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A.1[,)2B.(0,)C.(0,1)D.1(0,)211．已知函数1,1(),111,1xfxxxx，函数2()1gxaxx.若函数()()yfxgx恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是A.(0,)B.(,0)(2+)，C.1(,)(1,+)2D.(,0)(0,1)ba（2015海淀一模理）设32,,(),.xxafxxxa若存在实数b，使得函数()()gxfxb有两个零点，则a的取值范围是.(,0)(1,)方程f(x)=b有两个根y=f(x)与y=b的图象有两个交点y=f(x)一定不是单调函数(,0)a(1,)a0,1a分段函数区间端点的变化引起函数图象的变化（2016朝阳期中文）已知函数2,()2.xxxafxxa,0,若存在实数，使函数()()gxfxb有两个零点，则实数的取值范围是CA．(0,2)B．(2,)C．(2,4)D．(4,)ba关于解答题的教学常规问题的规范化非常规问题的合理转化1.重中之重：求单调区间要求：格式必须规范遗忘导致习惯性错误的发生忽略定义域总以为导函数必存在零点忘了分类讨论1()ln(1)1xfxaxx0xa为正实数22222()1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx22axa'()0fx令2axa×'()0fx令1axa()(1)xfxaxexeaaxxf)1()('×定义域求导“一次型”“二次型”讨论次数最高项的系数如果是“二次型”，讨论△的正负（是否能因式分解）导函数的零点大小，以及与定义域边界列表，写单调区间求单调区间的步骤遗忘易错点化简=0？△≤0正确画出导函数图象'()0fx令1axa()(1)xfxaxexeaaxxf)1()('0a'()0xfxe恒成立0a0a0a0x限定1()ln(1)1xfxaxx0xa为正实数22222()1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx04(2)4(2)aaaa02a即'()0fx恒成立002a即'()0fx令2axa02x1x2.对同一个知识点或问题解决的不同考察，可丰富学生的认识，形成条理化的知识结构（1）单调性；（2）极值、最值（3）恒成立、存在性（4）零点、两个函数图象的交点题目中明确提到单调性的几种类型（1）求单调区间；（2）已知函数在某个区间上单调；（3）已知函数在某个区间上存在单调增（或减）区间；（4）已知函数在某个区间上不单调。转化,RpaMpaMð正难则反“=”的使用()fx求的单调区间：建议写成开区间，如果写成闭区间，必须保证该函数在区间的端点处有定义。()(,)fxab已知在上单调增：'()0(,)fxxab对恒成立，必须写“”()(,)fxab已知在上存在单调增区间：'()0(,)=fxab在上有解,不能写题目中明确提到极值、最值的几种类型（1）（在某个区间上）求极值，最值；（2）已知函数的极值点或极值、最值；（3）已知函数在某个区间上存在极值；（4）已知函数在某个区间上没有极值。转化（列表）（检验）（变号零点）16届东城区期末19题：已知函数()(ln)xefxaxxx．（Ⅰ）当1a时，试求()fx在(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）当0a时，试求()fx的单调区间；（Ⅲ）若()fx在(0,1)内有极值，试求a的取值范围．（Ⅲ）若()fx在(0,1)内有极值，则'()fx在(0,1)x内有解．令'2(e)(1)()0xaxxfxxe0xaxexax.设e()xgxx(0,1)x,所以'e(1)()xxgxx,当(0,1)x时，'()0gx恒成立，所以()gx单调递减.又因为(1)eg，又当0x时，()gx,即()gx在(0,1)x上的值域为(e,),所以当ea时，'2(e)(1)()0xaxxfxx有解.分离参数构造新函数，求值域①设()exHxax，则()e0xHxa(0,1)x，所以()Hx在(0,1)x单调递减.因为(0)10H，(1)e0Ha,所以()exHxax在(0,1)x有唯一解0x.所以有：x0(0,)x0x0(,1)x()Hx0'()fx0()fx]极小值Z所以当ea时，()fx在(0,1)内有极值且唯一.当ea时，当(0,1)x时，'()0fx恒成立，()fx单调递增，不成立．综上，a的取值范围为(e,)．构造新函数②16届东城区期末19题：已知函数()(ln)xefxaxxx．（Ⅲ）若()fx在(0,1)内有极值，试求a的取值范围．'()fx在(0,1)内有变号零点'2(e)(1)()xaxxfxx()xgxeax在(0,1)内有变号零点又(0)10g，所以()0gx在(0,1)内有解所以xeax在(0,1)内有解16届东城区期末19题：已知函数()(ln)xefxaxxx．（Ⅲ）若()fx在(0,1)内有极值，试求a的取值范围．先研究()fx在(0,1)内没有极值'2(e)(1)()xaxxfxx所以'()0fx在(0,1)内恒成立即xea